Посоветуйте литературу по основаниям математики

[arseniiv]

ivan1000 в сообщении #493296 писал(а):

И вот эти вопросы было бы инетересно пообсуждать на этой теме.
Но не в плане поучений и уличений несмысшленных технарей.
И зря меня уважаемый модератор упрекает.

Это у вас фильтр стоит. Снимите свои очки и уже перечитайте всё заново. Может, поймёте, кто вам что именно говорит и чего не говорит (и как вы сами разговариваете).

[ivan1000]

arseniiv в сообщении #493443 писал(а):

ivan1000 в сообщении #493296 писал(а):

И вот эти вопросы было бы инетересно пообсуждать на этой теме.
Но не в плане поучений и уличений несмысшленных технарей.
И зря меня уважаемый модератор упрекает.

Это у вас фильтр стоит. Снимите свои очки и уже перечитайте всё заново. Может, поймёте, кто вам что именно говорит и чего не говорит (и как вы сами разговариваете).

Ну вот опять дерзите (а потом модератор будет меня же виноватить).
А по делу у Вас что-нибудь интересное есть?

-- 18.10.2011, 10:06 --

epros в сообщении #493433 писал(а):

ivan1000 в сообщении #493393 писал(а):

Правильная логика одна, а ее извращений бесчисленное множество.

Это Ваше глубочайшее заблуждение. ... .

Надо было понимать "правильная логика - одна" в обобщенном плане,
логика в целом - во всем ее многообразии.
Ясно, же что это не какая-то неизвестная одна частная логика.

Цитата:

ivan1000 в сообщении #493393 писал(а):

Это очень оригинальное толкование оснований математики.
Вы до этого сами додумались или у кого-то прочитали?
Не обижаетйсь - меня это правда интересует.

На что тут обижаться? Я привык самостоятельно отвечать за свои толкования, независимо от того, откуда я их почерпнул. Но данное толкование я не считаю "оригинальным". Непривычным для тех, кто судит об основаниях математики с позиций житейского здравого смысла или наивных философских концепций - может быть ...

Все-таки, более целесообразно было бы сначала изучить состояние вопроса:
что такое (современные) основания математики - по компетентным источникам.

[epros]

ivan1000 в сообщении #493710 писал(а):

Надо было понимать "правильная логика - одна" в обобщенном плане,
логика в целом - во всем ее многообразии.
Ясно, же что это не какая-то неизвестная одна частная логика.

Никакого "единственно правильного" способа обобщения логик не существует. Есть конструктивная (интуиционистская) логика - она отличается от классической и обе они в каком-то собственном смысле "правильные". И конструктивная и классическая логика бывают нулевого порядка (исчисление высказываний) и первого порядка (исчисление предикатов). И они тоже отличаются. Есть логики более высоких порядков, но при этом нет никакого "единственно верного" правила относительно того, до какого порядка логику нужно "обобщать". Наконец, есть сокращённые варианты конструктивной логики: Например, без аксиомы, утверждающей, что из ложного высказывания следует что угодно. Или вообще есть вариант логики без отрицания. И все они в каком-то смысле "правильные". А ещё есть некоторые специфические аксиоматические системы, такие как примитивно-рекурсивная арифметика Сколема, в рамках которых определена собственная логическая система (без кванторов, но более богатая, чем исчисление высказываний).

Так что Ваши рассуждения про "обобщённый план" - это пустая философия, разговор неведомо о чём, без конкретики.

ivan1000 в сообщении #493710 писал(а):

Все-таки, более целесообразно было бы сначала изучить состояние вопроса:
что такое (современные) основания математики - по компетентным источникам.

Это Вы сейчас сами с собой разговариваете? При Вашем уровне понимания предмета (я бы сказал: наивном) обвинять меня в недостаточной компетентности - это смелость, граничащая с наглостью. Мой уровень компетентности конечно же недостаточный, но только не в сравнении с Вашим.

[ivan1000]

epros в сообщении #493718 писал(а):

ivan1000 в сообщении #493710 писал(а):

Надо было понимать "правильная логика - одна" в обобщенном плане,
логика в целом - во всем ее многообразии.
Ясно, же что это не какая-то неизвестная одна частная логика.

Никакого "единственно правильного" способа обобщения логик не существует. Есть конструктивная (интуиционистская) логика - она отличается от классической и обе они в каком-то собственном смысле "правильные". И конструктивная и классическая логика бывают нулевого порядка (исчисление высказываний) и первого порядка (исчисление предикатов). И они тоже отличаются. Есть логики более высоких порядков, но при этом нет никакого "единственно верного" правила относительно того, до какого порядка логику нужно "обобщать". Наконец, есть сокращённые варианты конструктивной логики: Например, без аксиомы, утверждающей, что из ложного высказывания следует что угодно. Или вообще есть вариант логики без отрицания. И все они в каком-то смысле "правильные". А ещё есть некоторые специфические аксиоматические системы, такие как примитивно-рекурсивная арифметика Сколема, в рамках которых определена собственная логическая система (без кванторов, но более богатая, чем исчисление высказываний).

Так что Ваши рассуждения про "обобщённый план" - это пустая философия, разговор неведомо о чём, без конкретики.

Все это правильно, что это разные конкретные логики, но уместные только в адекватном применении - по областям и целям приложения.
Давайте немного учтоним формулировку общей (правильной) логики:
это логика в целом в ее дифференцированном представлении и в адекватном применении - по вполне четко опредленным правилам
(если иметь в виду разные математичекие логики, включая так называемую нечеткую логики, нечеткие алгоритмы и т.п.).
Я это имел в виду, в отличие о всевозможных (бесчисленных) непреднамерненных или преднамеренных искажений логики
(которые можно изучать по разным поводам - но это уже из другой оперы).
Постарайтесь понять такую обощенную точку зрения и не будет проблем
(философия здесь не причем).
Логически - это вполне допустимые обобщенные предстваления, которые всегда полезны для общего анализа (логико-математических) проблем.

Цитата:

ivan1000 в сообщении #493710 писал(а):

Все-таки, более целесообразно было бы сначала изучить состояние вопроса:
что такое (современные) основания математики - по компетентным источникам.

Это Вы сейчас сами с собой разговариваете? При Вашем уровне понимания предмета (я бы сказал: наивном) обвинять меня в недостаточной компетентности - это смелость, граничащая с наглостью. Мой уровень компетентности конечно же недостаточный, но только не в сравнении с Вашим.

А у меня сложилось совершенно обратное представление - изначально и, особенно, по Вашему определению оснований математики.
И кто из нас прав?

[Kallikanzarid]

ivan1000 в сообщении #493796 писал(а):

логика в целом в ее дифференцированном представлении и в адекватном применении

Для расшифровки придется выписывать бригаду египтологов, не иначе :)

[epros]

ivan1000 в сообщении #493796 писал(а):

Давайте немного учтоним формулировку общей (правильной) логики:
это логика в целом в ее дифференцированном представлении и в адекватном применении - по вполне четко опредленным правилам

Всё равно общие слова и разговор неведомо о чём.

ivan1000 в сообщении #493796 писал(а):

Постарайтесь понять такую обощенную точку зрения и не будет проблем

Не получается И мне почему-то кажется, что будет лучше, если Вы поймёте, что за этой "обобщённой точкой зрения" ничего не стоит, кроме наивной веры в некую абсолютную истину, заложенную где-то в основания математики (или логики?).

Постарайтесь понять, что логика - это никакая не абсолютная истина, а просто некий способ манипуляции утверждениями.

[ivan1000]

epros в сообщении #493810 писал(а):

ivan1000 в сообщении #493796 писал(а):

Давайте немного учтоним формулировку общей (правильной) логики:
это логика в целом в ее дифференцированном представлении и в адекватном применении - по вполне четко опредленным правилам

Всё равно общие слова и разговор неведомо о чём.

Это вербальное определение, по-ученому говоря.
Всякой (нормальной) формальной теории предшествуют (должны предшествовать) вербальные определения.
Например, теории множеств, теории комплектов (об этом я уже писал ранее), классической (и некласичекой) теории алгоритмов и т.п.
Это нужно для изначалной четкой осмысленной обрисовки круга решаемых проблем.
Если же все сразу и в лоб начинается с формальных построений,
то это недостаточно додуманная или недостаточно осознанная теория,
что порождает множество всяких неясностей, путаницу базовых понятий и неразбериху.

Такова сель-ави.
Но я не уверен, что Вы в состоянии это воспринять - не по логическим, а по банальным психологическим причинам (в нашей с Вами ситуации).

Цитата:

Постарайтесь понять, что логика - это никакая не абсолютная истина, а просто некий способ манипуляции утверждениями.

логика - это ... просто некий способ манипуляции утверждениями
В общем это козе понятно.
Но не так просто - а в этом-то и вся изюмина.

[epros]

ivan1000 в сообщении #493815 писал(а):

Всякой (нормальной) формальной теории предшествуют (должны предшествовать) вербальные определения.

Но не за всякими "вербальными определениями" следует нормальная теория. Я имею смелость высказать предположение, что за Вашими - не последует.

ivan1000 в сообщении #493815 писал(а):

Но я не уверен, что Вы в состоянии это воспринять - не по логическим, а по банальным психологическим причинам (в нашей с Вами ситуации).

О, да Вы психолог. Уверяю Вас, что то, о чём я Вам выше говорил, это не просто какие-то "формальные построения", а вещи, которые были мною "осмыслены" и "осознаны".

ivan1000 в сообщении #493815 писал(а):

логика - это ... просто некий способ манипуляции утверждениями
В общем это козе понятно.
Но не так просто - а в этом-то и вся изюмина.

А вообразите себе: "вот так просто". Если мы представим себе некую Эллочку-людоедку, в логическом арсенале которой находится единственное правило вывода: к любому утверждению добавлять в начале: "Некоторые тут утверждают, что ...", то это - тоже логика. И нет абсолютно никаких оснований считать эту логику "неправильной". Может быть она не подходит для построения какой-нибудь продвинутой физической теории, однако она тоже позволяет генерировать множество утверждений.

Видите ли какая штука: Судить о "правильности" чего либо - это задача той или иной теории, построенной по правилам соответствующей логики. Но судить о "правильности" самой логики, это ... хм ... несколько странно. Нет, Вы имеете право, руководствуясь своей логикой, судить о правильности логики соседа. Однако не обижайтесь, если сосед, в свою очередь, назовет "неправильной" Вашу логику. И кто же Вас рассудит?

[ivan1000]

Уважаемый epros!
Все вышеизложенное Вами - это пример рассуждений о логике математика,
который прошел стандартный курс классической математической логики
(вашего любимого исчисления первого порядка, типа),
но не знакомого с современной логикой в первоисточнике и предполагающего,
что он вполне познал логику, и напропалую рассуждающего на любые логические темы.
Хорошо, если это только безобидные персональные интеллектуальные упражнения.
А что, если за ними будут следовать полномочые решения?

Давайте посмотрим удручающий пример - дисциплину типа:
математическая логика и теория алгоритмов
(или просто математичекая логика, в составе которой рассматривается
теория алгоритмов как историческая часть логики).
В традиционном (массовом) изложении в многочисленныех учебниках - это классическая математическая логика (завершающаяся исчислением 1-го порядка) и классическая теория алгоритмов.
Но только это так честно не называется.
Такое впечателение, что авторы таких учебников благополучно проспала 50 лет и, наверное,
не слышала, что существуют неклассическая математическая логика и неклассическая теория алгоритмов.

Для математиков это может быть приемлемо - бог им судья.
Но они навязали эту систему в образовательные стандартны технических специальностей 2000 года,
и на десять лет тормознули их на этом уровне.
Исчисление первого порядка всем необходимо - это фундамент всей современной неклассической логики.
Но мы не может жить и производить продукцию на фундаменте - нам необходимо современное здание, начиненное неклассической логикой.

А что касается классической теории алгоритмов, то здесь вообще все совсем наоборот.
По своему основному содержанию это не теория алгоритмов (в современном понимании), а теория представительных вычислительных моделей для решения задач алгоритмической разрешимости
(то есть существования или несуществования общего решения для заданного класса задач).
И вот скажите, пожалуйста, зачем массовому схемотехнику или программисту долбаться с этой теорией,
если он всю жизнь только и работает в классах алгоритмически разрешимых задач, где алгоритмы заведомо существуют.
А если не существует, то технарь всегда извернется, решит подзадачу, изменит условие задачи и т.д.
Только для общего математического развития? – и это в условиях острого дефицита учебного времени.
А при этом они оказываются без обучения в области неклассической теории алгоритмов, которая прямо изучает алгоритмы, их структуру, структурные преобразования, структурный анализ и синтез, методы их аппаратной, программной и организационной реализации в составе автоматических и автоматизированных систем.
И ладно, если только последовательные алгоритмы (здесь все попроще),
а они, в наше-то время, остаются без теории параллельных алгоритмов, где все на порядки сложнее.

---------------
Может быть, Вы немного поняли, какой вред нашей родине может быть от математиков,
некомпетентных в современной (а не просто в классической) логике.

[epros]

Ну, уважаемый ivan1000, я вижу, что высказываний по существу - объяснений в чём же именно заключается "единственно правильная логика" - мы от Вас не дождёмся. А как приятно было бы услышать, например, что использовать закон исключённого третьего - "неправильно", а все, кто это делают, должны быть преданы анафеме. Или наоборот - что сомневающиеся в законе исключённого третьего должны быть преданы анафеме. Но увы...

Раз уж пошла такая пьянка разговор пошёл на тему "кто какой вред наносит Родине", то хочу заметить, что мне трудно преувеличить тот вред, который наносят люди, ставящие бессодержательные философские словоизвержения выше строгих математических определений. Поэтому я бы рекомендовал всем, интересующимся основаниями математики, поменьше лазить по философской литературе и побольше - по собственно математической.

ivan1000 в сообщении #494044 писал(а):

существуют неклассическая математическая логика и неклассическая теория алгоритмов

Поконкретнее можно? Я знаю много разных "неклассических" вещей, но здесь не понимаю о чём именно речь.

[ivan1000]

Так Вы ничего и не поняли, и говорить с Вами бесполезно.
Это как с домохозяйкой, которую невозможно переговорить, и на которую не действует никакая логика.
И даже, наверное, внимательно не почитали и, главное, не подумали.
Такая вот Ваша персональная математическая модель женской логики.

epros в сообщении #494070 писал(а):

Ну, уважаемый ivan1000, я вижу, что высказываний по существу - объяснений в чём же именно заключается "единственно правильная логика" - мы от Вас не дождёмся. А как приятно было бы услышать, например, что использовать закон исключённого третьего - "неправильно", а все, кто это делают, должны быть преданы анафеме. Или наоборот - что сомневающиеся в законе исключённого третьего должны быть преданы анафеме. Но увы...

Интересные проблемные темы, но с Вами их обсуждать бесполезно в Вашем безапелляционном запале.

Цитата:

Раз уж пошла такая пьянка разговор пошёл на тему "кто какой вред наносит Родине", то хочу заметить, что мне трудно преувеличить тот вред, который наносят люди, ставящие бессодержательные философские словоизвержения выше строгих математических определений.

".. строгих математических определений ...".
Дайте, пожалуйста, строгое математическое определение общего понятия алгоритма.
Только не путайте со строгими математическими уточнениями интуитивного понятия алгоритма - на уровне представительных вычислительных моделей.
Такое уточнение - это не прямые математические определения понятия алгоритма, а некоторые математические модели вполне определенного назначения.
И ни один классик теории алгоритмов этого не сделал (не дал строго математического определения алгоритма).
Но может быть, Вы это сможете - тогда Вам выпишут Нобелевскую премию.

А вот специалистам по неклассической теории алгоритмов (точнее здесь много разных частных теорий), нужны сложные системы разных строгих логических определений разных видов и систем алгоритмов.
Но здесь нужно хотя бы немного кумекать в логике.

Интересно, Вы что-нибудь поняли, в чем суть да дело?

Цитата:

Поэтому я бы рекомендовал всем, интересующимся основаниями математики, поменьше лазить по философской литературе и побольше - по собственно математической.

Не рекомендуйте другим то, в чем сами ничего не понимаете.
Отрицание философии - это тоже философия, но это вульгарная философия.
И все Ваши выкладки - это не более чем детские философические упражнения.

Цитата:

ivan1000 в сообщении #494044 писал(а):

существуют неклассическая математическая логика и неклассическая теория алгоритмов

Поконкретнее можно? Я знаю много разных "неклассических" вещей, но здесь не понимаю о чём именно речь.

Все можно было бы поконкретнее. Но я уже один раз дал Вам конкретные ссылки по логике и математичесой логике, но Вы и это пока не можете проглотить:
из-за своих неколебимых установок и неадекватных убеждений, не поддающихся никакой логике.
Но, как часто говорится на Радио России:
твердость убеждений - это достоинство, переходящее в клинику.

---------------
А мой Вам совет такой - бросайте самодеятельность и беритесь за ум:
изучайте современную (высоко математизированную) профессиональную логику.
Не пожалеете (если одолеете).

[epros]

ivan1000 в сообщении #494343 писал(а):

Дайте, пожалуйста, строгое математическое определение общего понятия алгоритма.

Например, так: рекурсивная функция.
Или может быть это по Вашим понятиям недостаточно обще?

ivan1000 в сообщении #494343 писал(а):

Но может быть, Вы это сможете - тогда Вам выпишут Нобелевскую премию.

Увы, боюсь, что за такую известную ВСЕМ (ах, извините: за исключением философствующих балаболов) вещь - не дадут.

ivan1000 в сообщении #494343 писал(а):

Отрицание философии - это тоже философия, но это вульгарная философия.

Я не отрицал философию, я предлагал не увлекаться чисто философской литературой тем, кто интересуется основаниями математики.

(Оффтоп)

ivan1000 в сообщении #494343 писал(а):

изучайте современную (высоко математизированную) профессиональную логику.
Не пожалеете (если одолеете).

Мне надоели Ваши общие заявления неизвестно о чём и общие призывы неизвестно к чему. Либо высказывайтесь конкретно и по существу, либо давайте прекратим эти бессмысленные препирательства. Ибо Ваши надувания щёк на тему, что Вы тут такой "не вульгарный" философ, поверьте, авторитета Вам не добавляют.

[ivan1000]

epros в сообщении #494357 писал(а):

ivan1000 в сообщении #494343 писал(а):

Дайте, пожалуйста, строгое математическое определение общего понятия алгоритма.

Например, так: рекурсивная функция.
Или может быть это по Вашим понятиям недостаточно обще?

ivan1000 в сообщении #494343 писал(а):

Но может быть, Вы это сможете - тогда Вам выпишут Нобелевскую премию.

Увы, боюсь, что за такую известную ВСЕМ (ах, извините: за исключением философствующих балаболов) - не дадут.

Путать и отождествлять алгоритмы и функции - это было простительно на первых наивных этапах распространения (классической) теории алгоритмов.
Это известно даже в популярных изложениях теории алгоритмов.
"... такую известную ВСЕМ ... вещь" типа: алгоритм - это некоторая функция.
Вы могли бы показать, где это всем известно? - конкретно, с точностью до страниц.
Меня это жутко заинтересовало, где такие представления еще бытуют (и почему).
Был бы Вам очень признателен.

Кстати, есть теоретически проблемные алгоритмы, у которых функции неизвестны, и не годятся традиционные функциональные определения (от исходных данных к результату).
Это было известно еще в фундаментальной обзорно-аналитической работе:
Успенский В. А., Семенов А. А.
Теория алгоритмов:
основные открытия и приложения. – М.: Наука, 1987.
Это алгоритмы, взаимодействующие со средой и т.п.
Но может быть здесь уже есть какие-то функциональные подвижки?
Если в Вас что-то есть по этому поводу, то, пожалуйста, дайте знать.

Цитата:

ivan1000 в сообщении #494343 писал(а):

Отрицание философии - это тоже философия, но это вульгарная философия.

Я не отрицал философию, я предлагал не увлекаться чисто философской литературой тем, кто интересуется основаниями математики.

Цитата:

ivan1000 в сообщении #494343 писал(а):

изучайте современную (высоко математизированную) профессиональную логику.
Не пожалеете (если одолеете).

Мне надоели Ваши общие заявления неизвестно о чём и общие призывы неизвестно к чему. Либо высказывайтесь конкретно и по существу, либо давайте прекратим эти бессмысленные препирательства. Ибо Ваши надувания щёк на тему, что Вы тут такой "не вульгарный" философ, поверьте, авторитета Вам не добавляют.

Мне может быть показалось, но так уж показалось (и не я в этом виноват):
1) Вы вообще не понимаете, что такое логика, путаете ее с философией и на этой основе ее презираетет и отметаете от математики.
2) Вы не понимаете, что такое философия, относите ее к болтовне типа бюбомудрие, на этой основе ее презираете и отметаете от математики.
А философия - это миропонимание (бытия и сознания). Уж хорошее или плохое миропонимание - это по обстоятельствам.
В основаниях математики ее полным полно, всякой философии - и хорошей и плохой.
3) Моя конкретная фактура Вам в принципе непонятна - Вы просто не в теме, для Вас это пустые звуки (или бессмысленные фигушки на бумаге).

Обратите внимане, как это глядится состороны.
А устраивать здесь школу?
Я попробовал, по Вашей же просьбе, но результат понятен.

Мы, конечно, далеко с Вами разошлись и наговорили друг другу комплементов. Но тумаки обоим полезны. Давайте будем относиться к ним с юмором.

--------------
У меня там просьба была. Уважте уж.
Буду ждать ответа - с нетерпением.

[epros]

ivan1000 в сообщении #494472 писал(а):

Путать и отождествлять алгоритмы и функции - это было простительно на первых наивных этапах распространения (классической) теории алгоритмов.

Если Вам не нравится моё определение, то чья это проблема? Я определяю алгоритм таким образом, понимаете? Это значит, что употребляя далее слово "алгоритм", я обещаю иметь в виду именно это, а не что-то иное, что Вы могли бы под этим словом подразумевать. Какие ко мне претензии? Это нормальное, достаточно общепринятое определение.

ivan1000 в сообщении #494472 писал(а):

Кстати, есть теоретически проблемные алгоритмы, у которых функции неизвестны, и не годятся традиционные функциональные определения (от исходных данных к результату).

Да пожалуйста, если Вы хотите иметь в виду под этим словом что-то другое, то и на здоровье. Только дайте сначала Ваше определение. А то, знаете ли, я тоже могу придумать что-нибудь такое, которое не описывается рекурсивной функцией, а потом заявлять, что я бы хотел это тоже называть "алгоритмом". Например, когда отдельный фотон засвечивает какой-то один кристалл фотоэмульсии на экране и мы не можем заранее предсказать какой именно, можно заявить, что процесс коллапса волновой функции - это тоже "алгоритм", а потом долго ехидничать по тому поводу, что он не описывается рекурсией.

ivan1000 в сообщении #494472 писал(а):

А философия - это миропонимание

Да на здоровье, я не имею ничего против. Если чьё-то миропонимание остаётся на уровне общих слов и не дозрело до того, чтобы превратиться в достаточно чётко сформулированную теорию, то это только его проблема. Все теории с этого начинают, так что для начального этапа "миропонимания" это нормально. К счастью, не все теории этим заканчивают.

ivan1000 в сообщении #494472 писал(а):

В основаниях математики ее полным полно, всякой философии - и хорошей и плохой.

Вы неправильно понимаете что такое "основания математики". Философия находится не в основаниях, а пасётся около них. Основания математики - это просто некие языковые правила плюс аксиомы. Некоторые из этих аксиом и правил безоговорочно принимают практически все математики, к другим многие относятся более осторожно.

[AKM]

Я решил, исходя из собственных ощущений и мнения одного из коллег, закрыть эту тему. (Точнее, закрыть ещё и эту тему.)
Участники дискуссии остаются жёстко на своих позициях, другие активные участники в тему не встревают.
Подобные решения не окончательны, уж по обоюдному желанию обоих дискуссантов тема, конечно, может быть открыта вновь.
Равно как и по иным поводам.

Не будучи профессионалом в предмете дискуссии, от изложения личных впечатлений предпочту воздержаться.