Знакоположительный ряд

[RFZ]

И как определить область сходимости при $c\neq 0$?

[ИСН]

сравнить с каким-нибудь рядом вида "1/n в постоянной степени", о которых известно всё.

[RFZ]

Может быть такая оценка пойдёт?
$\dfrac{1}{n^{\ln a(c\ln n+b)}}<\dfrac{1}{n^{\ln a(c+b)}}$

[ИСН]

К чему стремится показатель степени, когда $c\ne0$?

[RFZ]

к $+\infty$ если $a^c>1$
к $-\infty$ если $0<a^c<1$

[ИСН]

То-то же. Видите, как здорово? Можем мы теперь сравнить его с каким-нибудь числом - например, 14?

[RFZ]

Уважаемый ИСН.
Я не понял Вас. А причем тут 14? Правильно ли я ответил на Ваш вопрос?

-- Вс окт 02, 2011 19:15:42 --

Пока я понял только одно:
При $a^c<1$ ряд расходится в силу необходимого признака.
А как быть в случае $a^c>1$?
У меня есть следующее:
При $a^c>1$ имеем, что $\ln n \cdot \ln{a^c}+\ln{a^b} \sim \ln n \cdot \ln{a^c}$ при $n \to \infty$

[ИСН]

14 для того, чтобы усилить впечатление. На самом деле вполне достаточно 2.

[RFZ]

ИСН в сообщении #488712 писал(а):

14 для того, чтобы усилить впечатление. На самом деле вполне достаточно 2.

Пожалуйста Можете написать где нужно именно использовать $2$ ?

[ИСН]

Что Вы знаете про ряд $1\over n^2$?

[RFZ]

Он сходится. Но как его сравнить с нашим рядом?
Я спрашивал это у преподавателя нашей школы, но он не смог мне ничем помочь.

[ИСН]

Так. Тогда что можно сказать про ряд $1\over n^{x(n)}$, где $x(n)$ выражается очень-очень сложной формулой от $n$, но уж во всяком случае не меньше 2?

[RFZ]

Тоже сходится.

[ИСН]

Так! А такой ряд: 1, 2, 0, 0, 0, 100500, а дальше везде $1\over n^2$?

[RFZ]

Тоже сходится. Помню такую теорему, которую вчера читал, что добавление или удаление членов не влияет на сходимость.