Попытка доказательства Теоремы Ферма

[natalya_1]

venco в сообщении #487765 писал(а):

Я не понимаю, откуда вы взяли это:

natalya_1 в сообщении #487182 писал(а):

$f(t)=f_1(b)=f(b)+f(k)$

Я просто нашла такую точку на графике, значение функции в которой $f(t)$ удовлетворяет этому равенству ( в результате сдвига графика). Моя задача была показать, что $t$ рациональнo.

[venco]

natalya_1 в сообщении #487771 писал(а):

venco в сообщении #487765 писал(а):

Я не понимаю, откуда вы взяли это:

natalya_1 в сообщении #487182 писал(а):

$f(t)=f_1(b)=f(b)+f(k)$

Я просто нашла такую точку на графике, значение функции в которой $f(t)$ удовлетворяет этому равенству ( в результате сдвига графика). Моя задача была показать, что $t$ рациональнo.

Что значит "нашла такую точку на графике"? Нарисовали график и искали эту точку на листочке с линейкой? Или всё-таки доказали, что эта точка есть и именно такая?
Дело в том, что приведённое вами равенство просто неверно. Возможно, конечно, что вы написали не то, что имели в виду. Проверьте ещё раз.

-- Чт сен 29, 2011 13:53:10 --

natalya_1 в сообщении #487771 писал(а):

Моя задача была показать, что $t$ рациональнo.

Где определение $t$? Первое равенство или второе? Это будут 2 разных определения:
$f(t)=f_1(b)$
$f(t)=f(b)+f(k)$

[natalya_1]

venco в сообщении #487796 писал(а):

Где определение $t$? Первое равенство или второе? Это будут 2 разных определения:
$f(t)=f_1(b)$
$f(t)=f(b)+f(k)$

Описалась. $f_1(t)=f(b)$

-- Чт сен 29, 2011 22:02:50 --

venco в сообщении #487796 писал(а):

Что значит "нашла такую точку на графике"? Нарисовали график и искали эту точку на листочке с линейкой?

Именно так. Только без линейки.

[venco]

natalya_1 в сообщении #487800 писал(а):

Описалась. $f_1(t)=f(b)$

А дальше что? Там было продолжение, и я затрудняюсь предположить, как на него повлияла описка.

-- Чт сен 29, 2011 14:07:06 --

natalya_1 в сообщении #487800 писал(а):

Именно так. Только без линейки.

Т.е. просто на глаз?
У меня второе равенство никак не получается...

[natalya_1]

venco в сообщении #487803 писал(а):

Т.е. просто на глаз?
У меня второе равенство никак не получается...

На глаз, да. Я компьютерными программами не владею. Мне очень стыдно, но это так.
Сейчас исправлю, посмотрю, что получится. Описки вылезли из-за того, что я сначала написала $b_1$, а потом решила исправить на $k$ , чтобы не путаться с корнями уравнения.

[natalya_1]

Совсем я запуталась с написанием. Раньше ничего подобного не писала.(должна доказать, что точки $t$ и $a_1$симметричны относительно точки перегиба функции.
Получается вроде вот что:
$f_1(t)=f(b)=f_1(b)+f(k)=-f_1(a_1)+f(k)$,
$f(t)=f(b)+f(k)=-f(a_1)+f(k)$,
$f_2(t)=f_1(t)-f(k)=-f_1(a_1)-f(k)$ , $f_2(a_1)=f_1(a_1)-f(k)$
$f_2(t)=-f_2(a_1)-2f(k)$, $f_2(t)+f(k)=-(f_2(a_1)+f(k))$
Заранее прошу извинить, если опять ошиблась. Знаю, что хочу выразить, но не получается с написанием.

[venco]

natalya_1 в сообщении #487860 писал(а):

Совсем я запуталась с написанием. Раньше ничего подобного не писала.(должна доказать, что точки $t$ и $a_1$симметричны относительно точки перегиба функции.

Которой, $f(x)$ или $f_1(x)$?

natalya_1 в сообщении #487860 писал(а):

Получается вроде вот что:
$f_1(t)=f(b)=f_1(b)+f(k)=-f_1(a_1)+f(k)$

Вот здесь мне непонятно, откуда второе равенство? Оно неверно. Или вы опять перепутали буквы, или глазомер вас подвёл.

-- Чт сен 29, 2011 16:59:00 --

natalya_1, предлагаю вам забыть про функцию $f_1(x)$, она лишь приводит к путанице.
А у $f(x)$ есть точно такой-же рациональный центр симметрии -
$x=k=\frac{c^2d}{3(cd-p)}$
$y=M=\frac{c^4pd}{3(cd-p)}-\frac{2c^6d^3}{27(cd-p)^2}$

[natalya_1]

venco, я в отчаянии.
Я не знаю, что мне делать.
Я и пляшу от функции $f(x)$ и именно этого рационального центра симметрии $k$.
Просто не умею грамотно излагать свою мысль. Я не знаю, как математически правильно расписать то, что вижу. Видимо, не разобралась в Вашем написании, а решила последовать.
Точки $a_1$ и $b$ не симметричны, поэтому нельзя рассуждать о рациональности $a_1$, пока это не будет доказано. Мне надо было найти рациональную точку такую, чтобы она была симметрична $a_1$ (доказать это) и доказать, что она рациональна, из этого следует, что и $a_1$ рациональна. Что я и проделывала. Как мне казалось, успешно.
Я уже писала, что с моей стороны было не правильно браться за доказательство Теоремы. Я очень виню себя за это. И я бы уже давно все бросила (и бросала на довольно продолжительное время несколько раз), если бы не чувствовала, что очень близка к решению, причем давно.
И не чувствовала, что путь доказательства выбран правильный. Пока интуиция меня не подводила. Там, где было не красиво, я это чувствовала, и там оказывалась ошибка. Я не знаю, как это объяснить, но я вижу то, что должно получиться. Как и с критическими точками, хотя мне не удалось доказать их рациональность. И $h$ должно быть целым числом, чтобы уравнение Ферма имело целочисленные решения.
Но безграмотность - страшная вещь...

[venco]

natalya_1 в сообщении #487887 писал(а):

Точки $a_1$ и $b$ не симметричны,

Они и не могут быть симметричны, т.к. находятся по одну сторону от центра симметрии.

[natalya_1]

venco в сообщении #487890 писал(а):

natalya_1 в сообщении #487887 писал(а):

Точки $a_1$ и $b$ не симметричны,

Они и не могут быть симметричны, т.к. находятся по одну сторону от центра симметрии.

Они находятся по разные стороны от центра симметрии.
Значение функции в точке $a_1$ отрицательно (так же, как в точках $a$ и $a_2$). В точке $b$ - положительно (так же, как в точках $b_1$ и $b_2$).

С моей стороны будет большой наглостью попросить Вас о сотрудничестве в доказательстве Теоремы?

[venco]

natalya_1 в сообщении #487891 писал(а):

venco в сообщении #487890 писал(а):

natalya_1 в сообщении #487887 писал(а):

Точки $a_1$ и $b$ не симметричны,

Они и не могут быть симметричны, т.к. находятся по одну сторону от центра симметрии.

Они находятся по разные стороны от центра симметрии.
Значение функции в точке $a_1$ отрицательно (так же, как в точках $a$ и $a_2$). В точке $b$ - положительно (так же, как в точках $b_1$ и $b_2$).

А при чём тут положительность и отрицательность?

natalya_1 в сообщении #487891 писал(а):

С моей стороны будет большой наглостью попросить Вас о сотрудничестве в доказательстве Теоремы?

А я чем сейчас занимаюсь?
На большее, впрочем, не стоит рассчитывать.

[natalya_1]

venco в сообщении #487892 писал(а):

А я чем сейчас занимаюсь?
На большее, впрочем, не стоит рассчитывать.

Если бы не Вы, я бы вообще не продвинулась никуда.
Просто я не знаю, как это выразить словами.
Я ни на что не расчитываю. И доказательство Теоремы у меня не самоцель. Если я увижу (или мне укажут), что путь выбран не правильный, я со спокойной совестью забуду о ней, мне есть чем заниматься по жизни, другие методы я даже не пыталась пробовать. Но не в моем характере бросать дело на полпути.

-- Пт сен 30, 2011 02:07:53 --

venco в сообщении #487892 писал(а):

А при чём тут положительность и отрицательность?

При том, что $k$ (точка перегиба) либо положительно, либо отрицательно, $h=0$ и находится между $a_1$ и $b$, и $k$ между $a_1$ и $b$ тоже.

[venco]

venco в сообщении #487892 писал(а):

natalya_1 в сообщении #487891 писал(а):

Они находятся по разные стороны от центра симметрии.
Значение функции в точке $a_1$ отрицательно (так же, как в точках $a$ и $a_2$). В точке $b$ - положительно (так же, как в точках $b_1$ и $b_2$).

А при чём тут положительность и отрицательность?

Я имею в виду, что в центре симметрии значение функции ещё более положительное, чем в $b$.

-- Чт сен 29, 2011 18:10:04 --

natalya_1 в сообщении #487893 писал(а):

При том, что $k$ (точка перегиба) либо положительно, либо отрицательно.

$f(k) > f(b) > 0 > f(a)$

[natalya_1]

$b$ больше меньшей критическй точки, $a_1$ меньше большей критической точки (что ранее доказано).
И точка перегиба по любому лежит между $b$ и $a_1$, потому чтозначения функции в точках $b$ и $b_1$равны, $a$ и $a_1$ равны, и $b$ и $b_1$ находятся по разные стороны от меньшей критической точки, $a$ и $a_1$ по разные стороны от большей критической точки.

[venco]

natalya_1 в сообщении #487895 писал(а):

$b$ больше меньшей критическй точки, $a_1$ меньше большей критической точки (что ранее доказано).
И точка перегиба по любому лежит между $b$ и $a_1$, потому чтозначения функции в точках $b$ и $b_1$равны, $a$ и $a_1$ равны, и $b$ и $b_1$ находятся по разные стороны от меньшей критической точки, $a$ и $a_1$ по разные стороны от большей критической точки.

Всё верно, но точка перегиба $k$ меньше $b$.
Итак:
$f(b_1)=f(b), b_1 < b$
$f(a_1)=f(a), 0 < a_1 < a$
(есть ещё $b_2 > c$ и $a_2 < 0$, но мы их не рассматриваем).
$f(0)=f(h)=f(c)=0, 0 < k < c$
Если $m_1$ и $m_2$ - критические точки, а $k$ - точка перегиба, то:
$a_2 < 0 < b_1 < m_1 < k < b < h < a_1 < m_2 < a < c < b_2$