Попытка доказательства Теоремы Ферма

[natalya_1]

venco в сообщении #486877 писал(а):

natalya_1 в сообщении #486805 писал(а):

Итак, имеем: точка $a_1$, значение функции в которой равно значению функции в точке $a$ и равно значению функции в точке $b$, взятому с противоположным знаком. Выполним параллельный перенос (или сдвинем график влево) относительно оси $OY$ на величину $h-k$, где $h$ - точка пересечения графика с осью $OX$, $k$ -точка перегиба функции. Тогда значение функции в точке $b_1=b-(h-k)$ равно значению функции в точке $b$ плюс значение функции в точке $k$.

Какой функции, сдвинутой? У неё значение в точке $k$ равно нулю.

Нет, не сдвинутой. Речь идет о значениях одной и той же функции.
Еще неточность при наборе насчет сдвига влево. Это слово надо убрать, потому что направление сдвига зависит от расположения точек $h$ и $k$ относительно друг друга.

[venco]

natalya_1 в сообщении #486889 писал(а):

Нет, не сдвинутой. Речь идет о значениях одной и той же функции.

Тогда я вообще не понимаю о чём вы говорите. Зачем сдвигать если этот сдвиг не используется?
Я думаю, лучше сформулировать в терминах функции $f(x)$:
$f(0)=f(c)=f(h)=0$, $h=\frac{cp}{cd-p}$
$f(b)=-Q$, $f(a)=Q$, $Q=(cd-p)a^3-c^2da^2+c^2pa=(a-b)\frac{(cd-p)(d^2-p)-2p^2}4$
$f(k)=M$, $k=\frac{c^2d}{3(cd-p)}$, $M=\frac{c^4d(2cd-3p)(3p-cd)}{27(cd-p)^2}$
$f(k+x)+f(k-x)=2M$
Дальше что?

[natalya_1]

Спасибо! Я как та собака, которая понимает, но не может сказать.
Это было самым для меня волнительным моментом в моем доказательстве. Я не знаю, как грамотно расписать доказательство рациональности $a_1$, потому что не знакома с приведенной Вами системой записи. То есть, я понимаю, что Вы написали, но сама так не могу.
Если это верно, то дальше окончание доказательства. Сейчас наберу. Правда, у меня это долго происходит.
Только мне мешает введенное обозначение $b_1$

venco в сообщении #486914 писал(а):

$h=\frac{c^2d}{3(cd-p)}$
Дальше что?

У меня $h=\frac{cp}{cd-p}$. Это $k=\frac{c^2d}{3(cd-p)}$

[venco]

natalya_1 в сообщении #486918 писал(а):

У меня $h=\frac{cp}{cd-p}$. Это $k=\frac{c^2d}{3(cd-p)}$

Поменял.

[natalya_1]

Можно, я напишу концовку доказательства без написания доказательства рациональности корней? Я действительно не могу грамотно это расписать так, как это предложили Вы.
Я могу считать, что это так (а если это так, то дальше все очень просто),'и продолжить?

[venco]

natalya_1 в сообщении #486943 писал(а):

Можно, я напишу концовку доказательства без написания доказательства рациональности корней? Я действительно не могу грамотно это расписать так, как это предложили Вы.
Я могу считать, что это так (а если это так, то дальше все очень просто),'и продолжить?

Я сильно подозреваю, что это не так.

[AKM]

natalya_1 в сообщении #486325 писал(а):

2.1.
Функция $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px $ ... является целой рациональной функцией,

Предлагаю Вам посмотреть где-нибудь (да хоть в Википедии) определения целой функции, рациональной функции, ужаснуться, и попытаться не загромождать свои тексты лишними словами.

[natalya_1]

AKM, я ужасаюсь себе постоянно, но я обучаема , если можно, удалите мои последние сообщения. 2 прешествующих сообщения удалены. //AKM
Вот так можно записать?
$f(h)=f_1(k)=0$, $k$- точка перегиба функции $f(x)$, $h-k=\frac{cp}{cd-p}-\frac{c^2d}{3(cd-p)}=\frac{3cp-c^2d}{3(cd-p)}$
$f(t)=f_1(b)=f(b)+f(k)=$ => $b-t=h-k$, $t$- рациональное число. $f(b)=-f(a_1)$ => $f_1(t)=-f_1(a_1)+2f(k)$ , следовательно $f_1(t)-f(k)=-(f_1(a_1)-f(k))$, следовательно $k-t=a_1-k$ , $a_1$ - рациональное число.

[natalya_1]

Напишу концовку доказательства, исходя из того, что корни уравнений рациональны, пока неясности с предыдущим пунктом.
Пусть $a_1=\frac{v}{cd-p}$, где $v$ - целое число, $b_1=\frac{s}{cd-p}$, где $s$- целое число.
$a_1^3(cd-p)-c^2da_1^2+c^2pa_1=-(b_1^3(cd-p)-c^2db_1^2+c^2pb_1)$
Тогда $\frac{(v^3+s^3)-c^2d(v^2+s^2)+c^2p(v+s)(cd-p)}{(cd-p)^2}=0$ Отсюда $\frac{v^2-vs+s^2}{c^2}$ - целое число, $\frac{c^2d(v^2+s^2)}{v+s}$ - целое число.
Отметим, что $v$ и $c$ - взаимно простые числа, $s$ и $c$ - взаимно простые числа.
Поскольку $\frac{v^2-vs+s^2}{v+s}=\frac{(v+s)^2-3vs}{v+s}=v+s-\frac{3vs}{v+s}$, то есть не имеют общего делителя, кроме общего делителя $v$ и $s$ (если таковой имеется) и $3$, если $\frac{v^3+s^3}{3}$ - целое число , и поскольку $d^3=3(a+b)(c-a)(c-b)$ (эта формула выведена на предыдущих страницах мого доказательства), а $\sqrt{c-b}$ (или $\sqrt{3(c-b)}$) и $\sqrt{c-a}$ ( или $\sqrt{3(c-a)}$) - общие делители $d$ и $p$ сокращаются, $\sqrt{a+b}$ (или $\sqrt{3(a+b)}$) - делитель $c$, то $\frac{v^2+s^2}{v+s}$ -целое число, то есть $\frac{(v+s)^2-2vs}{v+s}$- целое число, $\frac{2vs}{v+s}$ - целое число, что невозможно. Мы пришли к противоречию. Значит, наше первоначальное педположение было не верным. Уравнение $x^3+y^3=z^3$ не имеет решений в рациональных числах.

[natalya_1]

natalya_1 в сообщении #487505 писал(а):

Тогда $\frac{(v^3+s^3)-c^2d(v^2+s^2)+c^2p(v+s)(cd-p)}{(cd-p)^2}=0$ Отсюда $\frac{v^2-vs+s^2}{c^2}$ - целое число, $\frac{c^2d(v^2+s^2)}{v+s}$ - целое число.

конечно не так.
$\frac{(v+s)(v^2-vs+s^2)}{c^2}$- целое число.
Очень хотелось упростить доказательство, в результате грубая ошибка.
Придется более сложный вариант применять, о котором писала вначале или другие. Я пробовала разные варианты финала.
Ключевой момент доказательства - это доказательство рациональности корней уравнения.
Если там нет ошибки, (???), то к финалу можно прийти разными способами.

В том числе, и поработать со сдвигами, это может быть самым простым вариантом, его я еще не пробовала, дожидаюсь вердикта.

[Keter]

(Оффтоп)

А разве не пытались доказать правильность теоремы Ферма путем программирования? И по моему доказали. Конечно сложно назвать это доказательством, но компьютер решений не нашел

[natalya_1]

Вообще говоря, доказывается довольно несложно, что $a_1+b_1$ не имеет общего делителя с $c$, и , учитывая это, то, что я написала - верно. Но мне не нравится, не красиво. Все другие способы приводят меня все к тому же финалу, но они тоже не красивые. Надо искать более простое и красивое решение. Опять же, если предыдущий пункт верен.

[venco]

natalya_1 в сообщении #487749 писал(а):

Опять же, если предыдущий пункт верен.

Какой смысл искать конец доказательства, если середина отсутствует?

[natalya_1]

А я не ищу. Все это уже давно было найдено.
Насчет середины: там ошибка или я недостаточно понятно и подробно расписала?
Если ошибка, то в чем?

[venco]

Я не понимаю, откуда вы взяли это:

natalya_1 в сообщении #487182 писал(а):

$f(t)=f_1(b)=f(b)+f(k)$