Теорема Ферма by Энер

[dm]

ananova писал(а):

в посте: (к сожалению не умею ссылаться на посты ;(. Ужас - никакой видимой нумерации, поэтому так:

Картинка слева от:

Цитата:

Добавлено: Пт Дек 16, 2005 08:41:58 Заголовок сообщения: "Интересно девки пляшут"

является ссылкой на сообщение.

[Someone]

ananova писал(а):

"Интересно девки пляшут"

Someone писал(а):

Неправильно. У уравнения $X^3+Y^3=Z^3$ могут быть решения, не имеющие никакого отношения к уравнению $X^6+Y^6=Z^6$.

Но тогда решения уравнения $X^3+Y^3=Z^3$, очень сильно связаны ограничениями бесконечного количества уравнений вида $X^{2*3*5*7*\cdots *P}+Y^{2*3*5*7*\cdots *P}=Z^{2*3*5*7*\cdots *P}.

Особенно умиляет это "Но тогда...". Надо же суметь понять утверждение в прямо противоположном смысле!

Никаких ограничений на решения уравнения $X^3+Y^3=Z^3$ из Ваших рассуждений не следует - потому, что из существования решений у уравнения $X^3+Y^3=Z^3$ не следует существования решений у уравнения $X^{3k}+Y^{3k}=Z^{3k}$. Поэтому, какие бы ограничения Вы ни нашли для решений уравнения $X^{3k}+Y^{3k}=Z^{3k}$, они не имеют никакого отношения к решениям уравнения $X^3+Y^3=Z^3$.

ananova писал(а):

(Почему есть решения для уравнения $X^2+Y^2=Z^2$, которое связано подобными же ограничениями?)

Да потому и есть, что все эти ограничения - Ваша глупая выдумка. Не обижайтесь. Вам подробно разъясняли этот вопрос, но Вы всё равно продолжаете гнуть своё.

[Someone]

ananova писал(а):

Пусть у нас есть два уравнения X^p+Y^p=Z^p и X^k+Y^k=Z^k, где P и K регулярные простые числа.

Что Вы подразумеваете под "регулярными простыми числами"?

ananova писал(а):

Существует доказательство, что X^p+Y^p=Z^p имеет решения, если P является делителем X или Y.

Нет такого доказательства. Доказано прямо противоположное: решений не существует.

[ananova]

Интересно девки пляшут

Действительно, доказано прямо противоположное - что решений нет для данного условия. Я это воспринимаю как "вызов" - значит есть возможно "так сказать решения" для случаев, когда P делится на X*Y.

Кроме того, я пытаюсь понять, как действует то, что Вы объяснили с kn, на множители чисел X и Y в решениях.

1. Мы знаtм что решений в уравнении X^3+Y^3=Z^3 нет, когда X*Y НЕ ДЕЛИТСЯ на 3. Правильно?

2. Множество пар (X,Y -решений, которые НЕ ДЕЛЯТСЯ на 3) унаследуют свои свойства и решений для этих пар не будет и в X^{3k}+Y^{3k}=Z^{3k}. (Если решений нет с показателем 3 (я добавляю здесь одно ограничение - только X,Y для данных пар), то их не будет и с показателем 3k (для данных пар).

3. Если же X^{3k}+Y^{3k}=Z^{3k} имеет "другие решения" (для других пар X,Y), то и уравнение X^3+Y^3=Z^3 тоже будет иметь решения (для этих пар X,Y). Правильно? (или их может быть больше? или меньше?) Я думаю, что столько же.

Если это так, то "решения" (X,Y) уравнения X^{3k}+Y^{3k}=Z^{3k} должны делиться на 3 и на k. Или можно утверждать, что решений не будет, когда это уравнение не делится на 3k!!!

[ananova]

про регулярные простые числа мне ответили следующее:

Теорему Ферма для регулярных степеней доказал Куммер. Регулярные простые числа это очень специальные простые числа связанные с единственностью разложения на множители в некотором поле алгебраических чисел. Куммер сначала думал, что все простые числа регулярны, и что, вследствие этого, он доказал теорему Ферма. Осознание ошибки привело к созданию тогда нового и сложного раздела математики: теория алгебраических чисел. Среди простых чисел есть бесконечно много нерегулярных. Для них доказательство Куммера не работает.

В книге "Классическое введение в современную теорию чисел" (авторы Kenneth Ireland и Michael Rosen) (можно скачать здесь:
http://www.auramedia.ru/soft/ireland.rar)
на странице 357 есть доказательство того, что диафантово уравнение .... не имеет решения для регулярных показателей. Первый случай теоремы Ферма.

[ananova]

А вот как объяснить следующее:
3+4=5
Решения нет

Тогда и 3^2+4^2=5^2 не должно иметь решений!

Хотя явно тянет на случай kn: (X^1)^2+(Y^1)^2=(Z^1)^2
Если последнее справедливо и имеет решение, то почему его нет в
в X+Y=Z для 3,4,5 ?

[Someone]

ananova писал(а):

А вот как объяснить следующее:
3+4=5
Решения нет

Совершеннейший бред! Равенство $3+4=5$ есть просто числовое равенство (неверное). О каких "решениях" Вы говорите?

Если Вы имеете в виду уравнение $X+Y=Z$, то числа $X=3$, $Y=4$, $Z=5$ не являются его решением.

ananova писал(а):

Тогда и 3^2+4^2=5^2 не должно иметь решений!

То же самое. Равенство 3^2+4^2=5^2 есть верное числовое равенство, из которого можно сделать вывод, что числа $X=3$, $Y=4$, $Z=5$ являются решением уравнения $X^2+Y^2=Z^2$.

ananova писал(а):

Хотя явно тянет на случай kn: (X^1)^2+(Y^1)^2=(Z^1)^2
Если последнее справедливо и имеет решение, то почему его нет в
в X+Y=Z для 3,4,5 ?

Вы не поняли соотношения между уравнениями $X^n+Y^n=Z^n$ и $X^{kn}+Y^{kn}=Z^{kn}$. Вам долго объясняли, что если $X=a$, $Y=b$, $Z=c$ являются решением уравнения $X^{kn}+Y^{kn}=Z^{kn}$, то числа $X=a^k$, $Y=b^k$, $Z=c^k$ являются решением уравнения $X^n+Y^n=Z^n$.

В применении к Вашему случаю: числа $X=3$, $Y=4$, $Z=5$ являются решением уравнения $X^2+Y^2=Z^2$, поэтому числа $X=3^2$, $Y=4^2$, $Z=5^2$ являются решением уравнения $X+Y=Z$.

[ananova]

Someone!
Спасибо, думаю, что теперь разберусь!

А какие выводы можно сделать по "наследованию" ограничений (например, делимость на показатель) уравнения? Они наследуются или нет, при спуске вниз и подъеме вверх? Кто-нибудь кроме Someone может ответить? - А то он один на всех

[Someone]

ananova писал(а):

Someone!
Спасибо, думаю, что теперь разберусь!

Очень на это надеюсь.

ananova писал(а):

А какие выводы можно сделать по "наследованию" ограничений (например, делимость на показатель) уравнения? Они наследуются или нет, при спуске вниз и подъеме вверх?

Поскольку решения "спускаются" от больших степеней к меньшим, то ограничения, наоборот, "поднимаются" от меньших степеней к большим. То есть, если мы нашли какие-то ограничения для решений уравнения $x^n+y^n=z^n$, то эти ограничения будут действовать и для решений уравнения $x^{kn}+y^{kn}=z^{kn}$, с той разницей, что прилагать их надо не к числам $x$, $y$, $z$, а к числам $x^k$, $y^k$, $z^k$.

[Энер]

Добрый день.


Заходим читаем))))

http://anerlaskis.narod.ru/FermaUra.doc


С уважением , )))

[Someone]

Энер писал(а):

Заходим читаем))))

Вы не могли написать эти несколько строчек здесь?

Цитата:

X^n+Y^n=Z^n

Z>Y>X

Y=X+k

Z=Y+m

Ecли X,Y,Z- взаимнопростые числа , тогда и k,k+m- взимнопростые числа.

Это чушь. Числовой пример придумайте сами.

Цитата:

Перепишем уравнение :

X^n+(X+r)^n=(X+k+m)^n

Итак.

Моя теорема Энера.

Если

X^n+(X+1)^n=(X+2)^n имеет решния в целых числах X , тогда и первое уравнение имеет решение .

Потрясающее открытие, несомненно заслуживающее звание величайшего открытия всех времён и народов.

Цитата:

Как легко показать , при n>2 , это уравнение не имеет решений.

И что? Пусть себе не имеет.

[Энер]

Добрый день.


Мне кажется что для решения этого уравнения (Ферма) , необходимо доказать , что 2 из трех чисел в Пифагоровой тройке , не могут быть одновременно квадратами .

Как думаете?

С уважением.

[Someone]

Энер писал(а):

Мне кажется что для решения этого уравнения (Ферма) , необходимо доказать ,

Что Вы имеете в виду, говоря "для решения этого уравнения (Ферма)"? Означает ли эта фраза то же самое, что и фраза "для доказательства теоремы Ферма"?

Энер писал(а):

что 2 из трех чисел в Пифагоровой тройке , не могут быть одновременно квадратами .

Вы о каком именно уравнении говорите? Если об уравнении $x^n+y^n=z^n$, то вряд ли это вообще нужно. И почему "необходимо"? Эндрю Уайльс как-то без этого обошёлся.

[Энер]

Добрый вечер.

Да для доказательства Теоремы Ферма .

Это мой вывод из того , что я перечитал "Арифметику Диофанта" .

А дайте ссылку на автора Доказательства . Someone!!!!

С уважением.

[Someone]

Энер писал(а):

А дайте ссылку на автора Доказательства . Someone!!!!

http://ega-math.narod.ru/Singh/FLT.htm

Поищите в Интернете слова "Andrew Wiles".