Помогите разобраться с произвольными системами отсчета в СТО

[Fagot]

epros в сообщении #485486 писал(а):

Как всё запущено ... Поверхность сшивки решений - это трёхмерная гиперповерхность. В Вашем случае она пространственно-временная: одно измерение по координате $t$, ещё одно - по координате $\theta$ и ещё одно - по координате $\varphi$.

Да нет же, не так : поверхность сшивки - пространственноподобна, она ортогональна времени : склеиваются два 3-пространства на статической сфере. Сами посудите, почему время должно течь одинаково во внутреннем пространстве, заполненном пылью, и во внешнем вакуумном пространстве? А именно это требует Ваше условие ...

[epros]

Fagot в сообщении #485491 писал(а):

Да нет же, не так : поверхность сшивки - пространственноподобна, она ортогональна времени : склеиваются два 3-пространства на статической сфере.

Это бессмысленные пререкания. Если Вы не понимаете, что решение ОТО - четырёхмерие, и что четырёхмерия сшиваются по трёхмерию, то Вам в ОТО делать нечего.

Fagot в сообщении #485491 писал(а):

Сами посудите, почему время должно течь одинаково ...

Я не понимаю этих философских рассуждений. Чтобы начать судить, "одинаково" течёт время в разных областях или нет, нужно сначала установить способ синхронизации. И уверяю Вас, что в любом решении ОТО (сшитое оно или нет) способ синхронизации определить можно.

(Оффтоп)

Что касается этой статьи в ЖЭТФ, то на месте автора, чтобы не позориться, я бы её отозвал...

[Fagot]

epros в сообщении #485502 писал(а):

Если Вы не понимаете, что решение ОТО - четырёхмерие, и что четырёхмерия сшиваются по трёхмерию

Так решения и были сшиты по трехмерию - по 3-пространственноподобной гиперповерхности, т.е. по трехмерному 3-пространству, обладающему статической сферой при $r=r_h$. А время течет по-разному. Но часы да, можно синхронизовать.

[epros]

Fagot в сообщении #485515 писал(а):

Так решения и были сшиты по трехмерию - по 3-пространственноподобной гиперповерхности, т.е. по трехмерному 3-пространству, обладающему статической сферой при $r=r_h$. А время течет по-разному.

Вы что же, реально не понимаете о чём речь? Или Вы мне просто голову сейчас морочите?

Fagot в сообщении #485515 писал(а):

Но часы да, можно синхронизовать.

Каким же образом?

[Fagot]

epros в сообщении #485520 писал(а):

Каким же образом?

Хотя бы с помощью ЛЛ2 : если все $g_{0\alpha}=0$, то однозначная синхронизация возможна во всем пространстве. Здесь именно такой случай.

[Утундрий]

Вообще-то любую статическую сферически симметричную метрику можно реализовать как

$\[ {\mathbf{r}} = \left\{ {f\left( r \right)\operatorname{sh} \omega t,f\left( r \right)\operatorname{ch} \omega t,h\left( r \right),r\cos \theta ,r\sin \theta \cos \varphi ,r\sin \theta \sin \varphi } \right\} \in \mathbb{R}^{1,5} \] $ (Фронсдайл, 1959).

И вопросы разнообразных "склеек" в данной наглядной модели по большей части очевидны. Ну, например, если пожертвовать аналитичностью, то в принципе ничто не мешает склеить два "хвоста" по любому радиусу, больше гравитационного. Внутри при этом получится вполне себе такой миленький совершенно плоский мирок, ограниченный с обох боков равномерно тудым и сюдым ускоряющимися поверхностями склейки. Кривизна, правда, скакнет изрядно, ну дык это все сгладимо, сгладимо...

[epros]

Fagot в сообщении #485564 писал(а):

Хотя бы с помощью ЛЛ2 : если все $g_{0\alpha}=0$, то однозначная синхронизация возможна во всем пространстве. Здесь именно такой случай.

Трачу тут на Вас только время зря... Прочитать недостаточно, нужно понять. Думаете, если взять по половинке от двух совершенно РАЗНЫХ пространств, в которых $g_{0\alpha}=0$, то они уже синхронизированы между собой?

Лучше объясните как будете реально синхронизировать часы, находящиеся по разные стороны шва.

[Fagot]

Утундрий в сообщении #485612 писал(а):

И вопросы разнообразных "склеек" в данной наглядной модели по большей части очевидны.

Ситуация такова :
- все известные условия склеек выполняются при переходе через горловину в вакуум,
- все геометрические величины (кривизны), которые должны быть непрерывными, непрерывны на "шве",
- все физические величины, которые должны быть непрерывны, непрерывны на нем,
- дополнительным аргументом является то, что внутреннее решение с пылью и электрическим полем (в сопутствующей пыли системе отсчета) при стремлении плотности пыли к нулю непрерывно трансформируется в решение Рейсснера - Нордстрема. Значит, через статическую горловину, если с наружной стороны которой пыль исчезает, оно естественным образом должно перейти в это электровакуумное решение.

Чего же боле? Показано, что изнутри центрально-симметричная метрика вырождается на горловине, т.е. на гиперповерхности $r=r_h$. Но это - либо недостаток самой сферической системы координат, либо - свойство горловины как экстремальной сферы, но которой при $r=r_h$ :

$\dfrac{\partial R}{\partial \tau}=0$ (cтатика) и $\dfrac{\partial R}{\partial r}=0$ (экстремум кривизны радиальных сфер).

Это приводит к тому, что на горлышке изнутри нулится

$g_{22}=-\dfrac{{R_{,r}}^2}{f^2(r)}$,

где $f(r)$ - произвольная функция от $r$ - первый интеграл уравнений - на горловине в ноль не обращается. Значит, на этой гиперповерхности определитель метрики обращается в ноль.

Ну и что? Ничего страшного. Это допустимо. Почему в вакуумном решении этого нет - тоже понятно : когда в уравнениях справа стоит ноль, т.е. дельта-функция, решение продолжается до точки $r=0$ - сингулярного источника вакуумного электрического поля. Поэтому внешнее решение приходится обрезать на классическом радиусе $r_h=\dfrac{e^2}{m_0c^2}=\dfrac{2r_e^2}{r_g^2}$, равном радиусу внутренней (гауссовой) кривизны горловины и приклеивать к ней.

При этом системы координат, естественно, не связаны друг с другом. И что? Не могу понять...

epros в сообщении #485714 писал(а):

Лучше объясните как будете реально синхронизировать часы, находящиеся по разные стороны шва.

Для этого надо нарисовать на пространстве в окрестности горловины какую-то третью сетку координат, которая бы накрыла "внахлест" внутреннюю и внешнюю. Пока это, к сожалению, не сделано.

Можно, конечно, слетать туда, "упасть" на электрон и, пролетая через его горлышко, путем обмена световыми сигналами с наблюдателями обеих систем отсчета синхронизовать часы.

[Утундрий]

Fagot
Ах да, еще забыл упомянуть, что склеивать по-всякому можно и чисто вакуумное решение. Пыль в случае вечной ЧД - ненужное усложнение. Вот ежели формирование ЧД рассматривать, тады да. Но это уже совсем другая история...

[Fagot]

Утундрий в сообщении #485858 писал(а):

х да, еще забыл упомянуть, что склеивать по-всякому можно и чисто вакуумное решение. Пыль в случае вечной ЧД - ненужное усложнение. Вот ежели формирование ЧД рассматривать, тады да. Но это уже совсем другая история...

Да, скорее всего это очень другая история : склеивай - не склейвай горловину с вакуумом, но из внутреннего решения с пылью следует, что внутри статической сферы в радиусом электрона находится пульсирущая вселенная с радиусом порядка радиуса Земли и с массой порядка 1000 масс Солнца. Наша вселенная, если допустить у нее наличие двух горловин с зарядом равным фундаментальному (чему могут быть экспериментальные подтверждения), извне будет выглядеть частицей с радиусом $10^{-3}$ см и массой покоя $10^{-37}$ г.

[epros]

Fagot в сообщении #485823 писал(а):

Для этого надо нарисовать на пространстве в окрестности горловины какую-то третью сетку координат, которая бы накрыла "внахлест" внутреннюю и внешнюю. Пока это, к сожалению, не сделано.

Так о чём Вы тогда вещаете? Это надо было сделать первым делом, чтобы доказать факт сшивки пространств (четырёхмерий!). Координаты, которые Вы пока что нам презентовали, не подходят, ибо имеют разрыв по метрике.

Fagot в сообщении #485823 писал(а):

Можно, конечно, слетать туда, "упасть" на электрон и, пролетая через его горлышко, путем обмена световыми сигналами с наблюдателями обеих систем отсчета синхронизовать часы.

Ну так и опишите как это сделать. Возьмите наблюдателей с часами с каждой из сторон шва и объясните, что получится, если они попытаются обменяться синхронизирующими сигналами. И какие выводы они отсюда должны будут сделать.

Fagot в сообщении #485865 писал(а):

из внутреннего решения с пылью следует, что внутри статической сферы в радиусом электрона находится пульсирущая вселенная с радиусом порядка радиуса Земли и с массой порядка 1000 масс Солнца

Полёт фантазии продолжался ...

Я точно таким же образом могу утверждать, что "на другой стороне электрона находится позитрон", - просто на основании того, что к решению с массой и зарядом электрона через пылевой слой на радиусе $\frac{2 {r_e}^2}{r_g}$ можно пришить симметричное решение (в отличие от Ваших рассуждений, действительно можно пришить).

Утундрий, а Вы, по-моему, совершенно зря подкармливаете псевдо-науку идеями.

[Fagot]

epros в сообщении #485916 писал(а):

зря подкармливаете псевдо-науку идеями.

То есть Вы считаете ОТО псевдонаукой?

epros в сообщении #485916 писал(а):

Я точно таким же образом могу утверждать, что "на другой стороне электрона находится позитрон", - просто на основании того, что к решению с массой и зарядом электрона через пылевой слой на радиусе $\frac{2 {r_e}^2}{r_g} $можно пришить симметричное решение (в отличие от Ваших рассуждений, действительно можно пришить).

Нет, не получится : если Вы к электровакууму RN пришьете по классическому радиусу такой же электровакуум RN, то у Вас получится всё тот же электрон, а не позитрон - будет "дырка" между двумя пространствами Рейсснера - Нордстрема. Но эту дырку надо как-то обосновать - ведь источником решения RN является точка - $\delta$ - источник. Таким он у Вас и останется на "диске" - это будет двумерная $\delta$ - функция - размазанная по диску "масса" $m_0$ и "заряд" $e$. То есть происхождения массы и электрического заряда Вам выяснить не удастся. Это можно сделать только с помощью внутреннего решения.

-- Сб сен 24, 2011 16:37:45 --

epros в сообщении #485916 писал(а):

Так о чём Вы тогда вещаете? Это надо было сделать первым делом, чтобы доказать факт сшивки пространств

Факт сшивки 4-пространств можно вообще-то доказать, не используя метрику - вторичную конструкцию (рисование). Что и сделано инвариантным образом - геометрически и физически.

[Fagot]

epros в сообщении #485916 писал(а):

Полёт фантазии продолжался ...

Никакая это не фантазия, просто строгий результат решения уравнений. Вы вынуждены его игнорировать, так как Вам не хочется, наверно, вникать в эту "простыню" (это решение).

Из тех специалистов, кто заинтересовывался решением, ещё никого не удалось уговорить проверить его правильность единственно надежным способом - подстановкой в центрально-симметрические уравнения Эйнштейна и Максвелла. А уж обнаружить в нем необычный объект - горловину и подавно ...

Такого рода идеи (внутри заряда - вселенная) неоднократно возникали (кроме Уилера, например, у Маркова). Более того первые интегралы таких уравнений Марковым (вместе с Фроловым) и получены. А ОТО наука точная, поэтому если из нее следует, что внутри электрона масса $10^{36}$г, то это так и есть, не сомневайтесь.

[Утундрий]

epros в сообщении #485916 писал(а):

псевдо-науку

А я вообще не пользуюсь псевдонаучным понятием "псевдонаука", равно как и столь же дутым институтом так называемой "репутации".

[epros]

Fagot в сообщении #485942 писал(а):

То есть Вы считаете ОТО псевдонаукой?

Не прикидывайтесь, всё Вы прекрасно поняли: Ваши сочинения - не ОТО.

Fagot в сообщении #485942 писал(а):

Нет, не получится : если Вы к электровакууму RN пришьете по классическому радиусу такой же электровакуум RN, то у Вас получится всё тот же электрон, а не позитрон

Я же сказал: симметричное решение, т.е. для противоположного по знаку заряда - направление электрического поля противоположное. Между прочим, такая сшивка и есть упоминавшаяся Вами ранее "ручка" Уиллера.

Fagot в сообщении #485942 писал(а):

Факт сшивки 4-пространств можно вообще-то доказать, не используя метрику - вторичную конструкцию (рисование).

Я этой чуши наслушался уже более чем достаточно.

-- Сб сен 24, 2011 21:05:13 --

Утундрий в сообщении #486062 писал(а):

А я вообще не пользуюсь псевдонаучным понятием "псевдонаука", равно как и столь же дутым институтом так называемой "репутации".

Да мне тоже плевать на репутацию. Я только хотел сказать, что зацикленные на своих идеях личности, готовые приводить в их обоснование самые абсурдные аргументы, конечно же с радостью воспримут любые намёки на то, что в их идеях есть смысл. Но Вам-то зачем их такими намёками кормить?