2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Точки на плоскости
Сообщение12.01.2007, 10:40 
Заслуженный участник


01/12/05
458
На плоскости отмечено конечное $N\geq3$ число точек. Если через любые две точки провести прямую, то на ней обязательно окажется еще и третья точка. Верно ли, что все точки лежат на одной прямой?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.01.2007, 11:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3828
Верно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.01.2007, 11:24 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5710
Пусть это не так. Рассмотрим все возможные прямые, проходящие через пары (а значит, и тройки) точек из данных и все возможные точки из данных на этих прямых не лежащие. Найдем среди них прямую и точку с наименьшим расстоянием. Обозначим точку O, а три точки на прямой A, B, C в порядке следования. Понятно, что точка B не лежит на прямых OA и OC. В то же время нетрудно видеть, что по крайней мере одно из расстояний от B до прямой OA или от B до прямой OC обязано быть меньше чем расстояние от O до прямой AC, что проитиворечит их выбору. Полученное противоречие доказывает, что все точки лежат на одной прямой.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.01.2007, 11:40 
Заслуженный участник


01/12/05
458
Maxal, Вы рассматриваете прямые, проходящие через всевозможные пары точек? Откуда тогда точки, не лежащие на этих прямых? Из рассуждений мне это непонятно. И что имеется ввиду под наименьшим расстоянием?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.01.2007, 11:44 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5710
Юстас писал(а):
Maxal, Вы рассматриваете прямые, проходящие через всевозможные пары точек? Откуда тогда точки, не лежащие на этих прямых?

Я же предположил противное, т.е. что не все точки лежат на одной прямой, а значит есть как минимум одна прямая (проходящая через пару/тройку точек из данных) и точка (опять же из данных) на этой прямой не лежащая. Я рассматриваю все такие пары (прямая,точка) и выбираю среди них пару с минимальным расстоянием между прямой и точкой.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.01.2007, 12:15 
Заслуженный участник


01/12/05
458
Спасибо, теперь понятно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group