2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вычислить сумму
Сообщение22.09.2011, 19:51 


19/10/09
155
Помогите пожалуйста!!!
Как вычислить сумму?
$\sum \limits_{i_n=1}^{m}\sum \limits_{i_{n-1}=1}^{i_n}...\sum \limits_{i_{1}=1}^{i_2}\sum \limits_{i_0=1}^{i_1} 1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить сумму
Сообщение22.09.2011, 19:52 
Аватара пользователя


12/01/11
1320
Москва
Знакомая задачка! Она точно из Виленкина.
Используйте тождество $C_{k}^{k}+C_{k+1}^{k}+...+C_{n}^{k}=C_{k+1}^{n+1}$.
Я как раз занимался вопросом доказательства этого тождества в этой теме - topic49281.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить сумму
Сообщение22.09.2011, 19:59 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Например, догадаться до ответа, а потом доказать его по индукции. Судя по ответу, сумма допускает и комбинаторную интерпретацию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить сумму
Сообщение22.09.2011, 20:00 


19/10/09
155
Не получается у меня. Помогите

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить сумму
Сообщение22.09.2011, 20:02 
Аватара пользователя


12/01/11
1320
Москва
Ну чему равно $\sum \limits_{i_0=1}^{i_1}1$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить сумму
Сообщение22.09.2011, 23:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
RFZ в сообщении #485306 писал(а):
$\sum \limits_{i_n=1}^{m}\sum \limits_{i_{n-1}=1}^{i_n}...\sum \limits_{i_{1}=1}^{i_2}\sum \limits_{i_0=1}^{i_1} 1$



Обозначьте эту сумму через $P_{n,m}$ и выразите $P_{n,m+1}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group