2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вычислить сумму
Сообщение22.09.2011, 19:51 
Помогите пожалуйста!!!
Как вычислить сумму?
$\sum \limits_{i_n=1}^{m}\sum \limits_{i_{n-1}=1}^{i_n}...\sum \limits_{i_{1}=1}^{i_2}\sum \limits_{i_0=1}^{i_1} 1$

 
 
 
 Re: Вычислить сумму
Сообщение22.09.2011, 19:52 
Аватара пользователя
Знакомая задачка! Она точно из Виленкина.
Используйте тождество $C_{k}^{k}+C_{k+1}^{k}+...+C_{n}^{k}=C_{k+1}^{n+1}$.
Я как раз занимался вопросом доказательства этого тождества в этой теме - topic49281.html

 
 
 
 Re: Вычислить сумму
Сообщение22.09.2011, 19:59 
Например, догадаться до ответа, а потом доказать его по индукции. Судя по ответу, сумма допускает и комбинаторную интерпретацию.

 
 
 
 Re: Вычислить сумму
Сообщение22.09.2011, 20:00 
Не получается у меня. Помогите

 
 
 
 Re: Вычислить сумму
Сообщение22.09.2011, 20:02 
Аватара пользователя
Ну чему равно $\sum \limits_{i_0=1}^{i_1}1$ ?

 
 
 
 Re: Вычислить сумму
Сообщение22.09.2011, 23:03 
Аватара пользователя
RFZ в сообщении #485306 писал(а):
$\sum \limits_{i_n=1}^{m}\sum \limits_{i_{n-1}=1}^{i_n}...\sum \limits_{i_{1}=1}^{i_2}\sum \limits_{i_0=1}^{i_1} 1$



Обозначьте эту сумму через $P_{n,m}$ и выразите $P_{n,m+1}$

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group