Вычислить сумму

[RFZ]

Помогите пожалуйста!!!
Как вычислить сумму?
$\sum \limits_{i_n=1}^{m}\sum \limits_{i_{n-1}=1}^{i_n}...\sum \limits_{i_{1}=1}^{i_2}\sum \limits_{i_0=1}^{i_1} 1$

[Whitaker]

Знакомая задачка! Она точно из Виленкина.
Используйте тождество $C_{k}^{k}+C_{k+1}^{k}+...+C_{n}^{k}=C_{k+1}^{n+1}$.
Я как раз занимался вопросом доказательства этого тождества в этой теме - topic49281.html

[nnosipov]

Например, догадаться до ответа, а потом доказать его по индукции. Судя по ответу, сумма допускает и комбинаторную интерпретацию.

[RFZ]

Не получается у меня. Помогите

[Whitaker]

Ну чему равно $\sum \limits_{i_0=1}^{i_1}1$ ?

[alcoholist]

RFZ в сообщении #485306 писал(а):

$\sum \limits_{i_n=1}^{m}\sum \limits_{i_{n-1}=1}^{i_n}...\sum \limits_{i_{1}=1}^{i_2}\sum \limits_{i_0=1}^{i_1} 1$

Обозначьте эту сумму через $P_{n,m}$ и выразите $P_{n,m+1}$