Что означает время течет быстрее?

[Someone]

vvb в сообщении #484363 писал(а):

А чем вас часы в парадоксе близнецов не устраивают? Там часов двое.

"Парадокс" близнецов - это некий интегральный эффект. Связь его со "скоростью" хода часов, мягко выражаясь, сомнительна. Часы-то у обоих одинаковые и идут одинаково: положите их рядом и проверьте. Просто из двух линий, соединяющих две точки, одна оказалась короче (а часы измеряют длину мировой линии, по которой движутся). Чего тут удивительного и причём тут "скорость хода часов"? По-моему, наоборот, сама постановка вопроса о "близнецах" является осмысленной только в случае, если часы у них идут одинаково. Точно так же длину двух линий имеет смысл сравнивать только в случае, когда они измерены заведомо одинаковыми линейками.

Такая же ситуация в ОТО. Я имею в виду недавно упоминавшееся в о одной из тем утверждение, что "на вершине горы время течёт быстрее, чем у подножия". На вершине горы и у её подножия часы одинаковые и должны идти одинаково, иначе непонятно, как их сравнивать (не говорите мне, что надо ввести поправочный коэффициент; для этого его нужно знать). Тем не менее, мы, находясь у подножия горы, можем наблюдать, что часы на вершине "тикают" чаще наших. Однако, разобравшись, можно обнаружить, что увеличение частоты определяется особенностями геометрии пространства-времени на пути распространения сигналов (то же самое и в космологии).

vvb в сообщении #484363 писал(а):

Или речь идет исключительно о часах, связанных с ИСО?

Ну, согласно экспериментальным данным, ускорение не влияет на ход "идеальных" часов вплоть до совершенно чудовищных величин (насколько я помню, проверялось по времени жизни нестабильных частиц). Поэтому ИСО или не ИСО - не столь важно. Речь идёт о сравнении хода двух удалённых часов "в данный момент". Какие идут быстрее?

Анатолий Григорьев, ну уж на таком-то уровне я СТО понимаю.

[Gravist]

ИМХО. Понятие "часы" несколько связывает восприятие экспериментов, как "мысленных", так и замеряемых в нктрх исследовательских программах. М.б. "сторонам" будет легче понимать друг друга, основываясь на заранее выбранном "периоде протекания физического процесса"?

[vvb]

Someone в сообщении #484433 писал(а):

"Парадокс" близнецов - это некий интегральный эффект. Связь его со "скоростью" хода часов, мягко выражаясь, сомнительна. Часы-то у обоих одинаковые и идут одинаково: положите их рядом и проверьте. Просто из двух линий, соединяющих две точки, одна оказалась короче (а часы измеряют длину мировой линии, по которой движутся). Чего тут удивительного и причём тут "скорость хода часов"? По-моему, наоборот, сама постановка вопроса о "близнецах" является осмысленной только в случае, если часы у них идут одинаково. Точно так же длину двух линий имеет смысл сравнивать только в случае, когда они измерены заведомо одинаковыми линейками.

Ок. Понял.
Можно ли тогда рассмотреть аналогичным образом ситуацию, одни часы движутся относительно остальных равномерно и прямолинейно?
Получается, что движущиеся часы А после сравнения с часами Б1 (синхронизированными с Б2 и неподвижными относительно них)
до сравнения с Б2 проходят путь больший, чем Б2 (путь Б2 отсчитывается от момента сравнения А с Б1 в ИСО Б1/Б2). Поэтому Б2 будут показывать время, меньшее, чем А, т.е. они "идут быстрее".

Или не так?

Someone в сообщении #484433 писал(а):

Ну, согласно экспериментальным данным, ускорение не влияет на ход "идеальных" часов вплоть до совершенно чудовищных величин (насколько я помню, проверялось по времени жизни нестабильных частиц). Поэтому ИСО или не ИСО - не столь важно. Речь идёт о сравнении хода двух удалённых часов "в данный момент". Какие идут быстрее?

Я не-ИСО приплел, чтобы сравнить показания одних движущихся и одних неподвижных. Для часов в ИСО такое сравнение невозможно - приходится сравнивать движущиеся часы с двумя неподвижными.
Но, с учетом первого абзаца, это уже не важно :)

[Someone]

vvb в сообщении #484470 писал(а):

Можно ли тогда рассмотреть аналогичным образом ситуацию, одни часы движутся относительно остальных равномерно и прямолинейно?
Получается, что движущиеся часы А после сравнения с часами Б1 (синхронизированными с Б2 и неподвижными относительно них)
до сравнения с Б2 проходят путь больший, чем Б2 (путь Б2 отсчитывается от момента сравнения А с Б1 в ИСО Б1/Б2). Поэтому Б2 будут показывать время, меньшее, чем А, т.е. они "идут быстрее".

Последнее я не понял. Те часы, которые "идут быстрее", должны до встречи успеть насчитать больше "тиков".
Но такое сравнение имеет довольно большой произвол в выборе способа синхронизации. Способ синхронизации определяет начальную точку, от которой отмеривается длина мировой линии часов Б2. Синхронизируя часы разными способами, можно для часов Б2 получить как более короткую, так и более длинную мировую линию, чем мировая линия часов А. Поэтому результат сравнения характеризует способ синхронизации часов, а не "скорость" их хода.
В СТО стандартно выбирается вполне определённый способ синхронизации часов, который удобен и выглядит достаточно естественным. При таком способе синхронизации, в частности, скорость света во всех направлениях оказывается одинаковой, а формулы имеют наиболее простой вид. При этом способе мировая линия часов А от точки встречи с Б1 до точки встречи с Б2 оказывается короче, чем мировая линия часов Б2 от точки, "одновременной" с моментом встречи А и Б1, до точки встречи с А. Например, если часы А движутся относительно ИСО часов Б1 и Б2 со скоростью $v$ и их движение от Б1 до Б2 по часам этой ИСО занимает время $t$, то длина мировой линии часов Б2 будет равна $ct$. Часы А пройдут в этой ИСО расстояние $x=vt$. Тогда длина мировой линии часов А будет равна

$$ct'=\sqrt{(ct)^2-x^2}=\sqrt{c^2t^2-v^2t^2}=ct\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}<ct,$$

откуда показания часов А будут $t'=t\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}<t$. Видите ли, "теорема Пифагора" в геометрии Минковского отличается от того, к чему мы привыкли в евклидовой геометрии.

[Keter]

Справедливо ли говорить для покоящегося тела, что время на вершине горы течет быстрее, чем у её подножия? Или же данное условие справедливо, лишь для тела, двигающегося со скоростью, близкой к скорости света?

[vvb]

Someone в сообщении #484592 писал(а):

Те часы, которые "идут быстрее", должны до встречи успеть насчитать больше "тиков".
Но такое сравнение имеет довольно большой произвол в выборе способа синхронизации. Способ синхронизации определяет начальную точку, от которой отмеривается длина мировой линии часов Б2.

Я это и пытался сказать, когда написал, что синхронизация происходит в СО неподвижных часов Б1 и Б2. Хотел нарисовать, но руки не дошли ))))
Точки, которые определяют отрезки мировых линий, зависят от того, как синхронизированы неподвижные часы. Если в СО, связанной с ними, тогда длина мировой линии часов Б2 будет короче, чем у А.

Someone в сообщении #484592 писал(а):

Поэтому результат сравнения характеризует способ синхронизации часов, а не "скорость" их хода. В СТО стандартно выбирается вполне определённый способ синхронизации часов, который удобен и выглядит достаточно естественным.

Да, согласен. Я, видимо, коряво как-то выразился :)

Т.е., резюмируя и наливая воды, получается, что часы - это всего лишь аналог линейки, только для мировых линий. Эти "линейки" одинаковые (для одинаково устроенных часов), но измеряют они разные длины.
"Замедление/убыстрение хода часов" отсутствует, а разница в показаниях часов - это эффект от "прикладывания" "временнОй линейки" под углом к мировым линиям движущихся часов, т.е. фактически измерение проекции.
Я правильно нафлудил?

[epros]

Keter в сообщении #484615 писал(а):

Справедливо ли говорить для покоящегося тела, что время на вершине горы течет быстрее, чем у её подножия?

Вслушайтесь же ещё раз внимательно в то, что я ответил:

epros в сообщении #483846 писал(а):

Установите способ сравнения и будет Вам ответ. "Чиста научно" это называется синхронизацией часов.

[Someone]

vvb в сообщении #484747 писал(а):

Точки, которые определяют отрезки мировых линий, зависят от того, как синхронизированы неподвижные часы. Если в СО, связанной с ними, тогда длина мировой линии часов Б2 будет короче, чем у А.

???

В той ситуации с тремя часами, которую мы обсуждаем, начало и конец отрезка мировой линии часов А фиксированы (это точки встречи часов А с часами Б1 и Б2) и ни от каких систем отсчёта не зависят, поэтому длина мировой линии (собственное время) часов А от одной точки до другой имеет вполне определённое значение. Проблема с часами Б2. Если конец измеряемого отрезка их мировой линии вполне определён (точка встречи с часами А), то начало ("одновременно с моментом встречи часов А и Б1") зависит от того, как мы понимаем одновременность. Если часы Б1 и Б2 синхронизированы так, как это принято в СТО, то отрезок мировой линии часов Б2 будет длиннее, чем у часов А. Это и имеют в виду, когда говорят о замедлении хода движущихся часов: часы А проходят более короткую мировую линию, чем Б2, и за "промежуток времени", измеренный часами Б2, успевают отсчитать меньший интервал времени. Если часы Б1 и Б2 синхронизировать как-нибудь иначе, результат может получиться другим.

[vvb]

Someone в сообщении #485071 писал(а):

Если часы Б1 и Б2 синхронизированы так, как это принято в СТО, то отрезок мировой линии часов Б2 будет длиннее, чем у часов А.

Да, конечно, длиннее - подвело наглядное изображение :)