Простой вопрос про множества

[Nub123]

$\neg A \bigcup B$
это = В? т.е. например если $A = \{1, 2, 5\}$, а $B = \{4, 2, 6\}$, то $\neg A \bigcup B$ получится = $\{4, 2, 6\}$? Или $\{4, 6\}$?

[Lukin]

Если под "\/" подразумевалась дизъюнкция (пишется $\lor$), то $A,B$ - это не множества, а утверждения о множествах, например $A: x \in y$. Утверждения могут принимать значения только: истина, ложь, т.е. из множества $\{0,1\}$
Так что вопрос, по моему, не корректный.
Если бы пришлось выбирать между предложенным, я бы выбрал ответ $\{4,6\}$, по аналогии: если хотя бы в одном случае утверждение ложно, оно ложно всегда.

[Nub123]

\/ это имелось в виду объединение т.е. это множества. $\neg$ А записано как черточка над А ) Но вроде же корректна и такая запись?

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Чтобы оттуда выбраться, запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Maslov]

Nub123, напишите, пожалуйста, как Вы понимаете операцию взятия дополнения ($\bar A$) к множеству $A$?

[Someone]

Nub123 в сообщении #484534 писал(а):

\/ это имелось в виду объединение т.е. это множества. $\neg$ А записано как черточка над А ) Но вроде же корректна и такая запись?

Я не понял. А чёрточка что обозначает?

P.S. Чёрточка кодируется как $\bar A$ (короткая, только над одним символом) или $\overline A$ (длинная, может располагаться над несколькими символами, если их окружить фигурными скобками: $\overline{AB}$). Выглядит это всё так: $\bar A$, $\overline A$, $\overline{AB}$.

[Nub123]

Maslov в сообщении #484546 писал(а):

Nub123, напишите, пожалуйста, как Вы понимаете операцию взятия дополнения ($\bar A$) к множеству $A$?

Не А. Все, кроме А. Пустое множество в данном случае вроде?

Цитата:

А чёрточка что обозначает?

$\bar A \bigcup B$

[Someone]

Так что обозначает $\bar A$? "Всё, кроме $A$" - это слишком много. Это вовсе не пустое множество, и даже вообще не множество. Поэтому определение дополнения - сюда. Как оно определено в учебнике, в пособии или в лекции.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Кстати, $A\cup B$ пишется через \cup, а не через \bigcup. Ну да ладно.

Someone
А вы не знаете, почему все эти \bar, \tilde, \vec такие малюсенькие? Я из-за этого их терпеть не могу, выглядят они, на мой взгляд, по-уродски, приходится пользоваться \overline, \widetilde, \overrightarrow

[Nub123]

Someone в сообщении #484559 писал(а):

Так что обозначает $\bar A$? Поэтому определение дополнения - сюда. Как оно определено в учебнике, в пособии или в лекции.

В учебнике кроме этой картинки ничего нет.

[Joker_vD]

Вот чем хорошие учебники отличаются от плохих, так это тем, что хороший учебник если определяет дополнение $\overline A$, то он обязательно перед этим введет универсальное множество. И определение даст вида "Дополнением множества $A$ относительно универсального множества $I$ называется множество $\overline A$..."

[Maslov]

Nub123 в сообщении #484575 писал(а):

В учебнике кроме этой картинки ничего нет.

Из этой картинки видно, что для того чтобы "вычислить" $\bar A$, надо знать универсальное множество $I$, обозначенное рыжим прямоугольником.

Например, если $I = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, то $\bar A = \{ 3, 4, 6 \}$, а если $I = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8\}$, то $\bar A = \{ 3, 4, 6, 8 \}$

($I$ должно также содержать в качестве подмножества множество $B$, иначе операция $\bar A \cup B$ теряет смысл)

Joker_vD в сообщении #484579 писал(а):

Вот чем хорошие учебники отличаются от плохих, так это тем, что хороший учебник если определяет дополнение $\overline A$, то он обязательно перед этим введет универсальное множество.

Судя по картинке, это школьный учебник, в котором основы теории множеств изложены "на пальцах" :)

[Nub123]

Цитата:

Судя по картинке, это школьный учебник, в котором основы теории множеств изложены "на пальцах" :)

Ну примерно да :) Решить-то это как "на пальцах"?)

[Maslov]

До тех пор пока не определено $I$, никак.

Вот если бы Вы рассматривали операцию $\bar A \cap B$, то определять универсальное множество необходимости бы не было, т. к. в этом случае достаточно было бы найти элементы $B$, не принадлежащие $A$.

[LaTeXScience]

Nub123 в сообщении #484516 писал(а):

$\neg A \bigcup B$
это = В?

Вообще говоря, нет. Это будет так, только если $\bar A \subset B$.

Nub123 в сообщении #484516 писал(а):

т.е. например если $A = \{1, 2, 5\}$, а $B = \{4, 2, 6\}$, то $\neg A \bigcup B$ получится = $\{4, 2, 6\}$? Или $\{4, 6\}$?

Если, допустим, $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ - универсум, то тогда $\bar A \cup B=\{3,4,6,7,8,9\}\cup\{4,2,6\}=\{2,3,4,6,7,8,9\}$.