Кинетическая теория идеального газа

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #483713 писал(а):

anik в сообщении #482920 писал(а):

Обозначив $\frac{mv^2}{2}=Q$, получим: $PV=2/3Q$. Разделив $Q$ на $V$, получим удельную энергию $q$, тогда давление найдётся как: $P=\frac{2}{3}q$.

$q$ - удельная теплота, т.е. количество теплоты, содержащейся в единице объёма.

Судя по вышим выкладкам $q$ это вообще что-то непонятное, в лучшем случае её можно назвать отношением кинетической энергии одной частицы к объёму, занимамому всем газом.
Более того, при таких построениях $q$ со временем меняется, причём ведёт себя как непрерывная но всюду недифференцируемая функция.

[anik]

EvilPhysicist в сообщении #483684 писал(а):

$ PV=\nu RT $ - размерность температуры - Кельвин в СИ

Каким образом была найдена размерность универсальной газовой постоянной $R$ [Дж/К]? Она специально взята такой, чтобы подменить Дж на К. Если бы $R$ была безразмерной, то мы бы и получили размерность для температуры - Джоуль.
Если мы перед теплотой $Q$ поставим коэффициент с размерностью [Кал/Дж], то получим теплоту в калориях.

-- Сб сен 17, 2011 19:49:14 --

EvilPhysicist в сообщении #483717 писал(а):

Судя по вышим выкладкам $q$ это вообще что-то непонятное, в лучшем случае её можно назвать отношением кинетической энергии одной частицы к объёму, занимамому всем газом.
Более того, при таких построениях $q$ со временем меняется, причём ведёт себя как непрерывная но всюду недифференцируемая функция.

Вы торопитесь, прежде чем говорить о давлении, создаваемом $N$ частицами, нужно было найти давление одной частицы. И не к "объёму, занимаемому всем газом", а к объёму, занимаемому этой одной частицей.
$q$ меняется только в процессе взаимодействия частицы со стенкой, после взаимодействия $q$ остаётся таким же каким был. Временем взаимодействия мы пренебрегаем потому, что частица большую часть времени проводит в состоянии равномерного прямолинейного движения (свободный пробег) между взаимодействиями.

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #483721 писал(а):

Каким образом была найдена размерность универсальной газовой постоянной $R$ [Дж/К]? Она специально взята такой, чтобы подменить Дж на К

Ну вообще-то размерность её Дж/(моль*Кельвин).

anik в сообщении #483721 писал(а):

Если бы $R$ была безразмерной, то мы бы и получили размерность для температуры - Джоуль.

Наоборот. Если бы мы захотели измерять температуру в Джоулях, то размерность её была бы 1/моль.

anik в сообщении #483721 писал(а):

Если мы перед теплотой $Q$ поставим коэффициент с размерностью [Кал/Дж], то получим теплоту в калориях.

Можем просто считать теплоту в каллориях, тогда в размерностях всех величин вместо Дж будем писать каллории.

[anik]

EvilPhysicist в сообщении #483735 писал(а):

Можем просто считать теплоту в каллориях, тогда в размерностях всех величин вместо Дж будем писать каллории.

Не "всех величин" куда входит джоуль (работа, например), а только теплоты. По мере того, как выясняется физический смысл некоторых величин, количество внесистемных единиц уменьшается. Так было и с механическим эквивалентом теплоты.

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #483741 писал(а):

Не "всех величин" куда входит джоуль (работа, например), а только теплоты

Нет, всех. Потому что работа и энергия имеют тоже размерность джоуль. Если в каллориях измеряем теплоту, то и работу с энергией тоже.

anik в сообщении #483741 писал(а):

По мере того, как выясняется физический смысл некоторых величин, количество внесистемных единиц уменьшается

Вообще-то не уменьшеатся.

anik в сообщении #483741 писал(а):

Так было и с механическим эквивалентом теплоты.

На сколько я помню не было механического эквивалента теплоты.

[anik]

EvilPhysicist Вы меня извините, но я не хочу препираться по несущественным деталям. Хотелось бы продолжить тему, а мне приходится отвечать.

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #483752 писал(а):

EvilPhysicist Вы меня извините, но я не хочу препираться по несущественным деталям

Это вы размерность назвали несуществуенной деталью.

anik в сообщении #483752 писал(а):

Хотелось бы продолжить тему, а мне приходится отвечать.

На сколько я знаю формулы для давления разясняются в любом учебнике по общей физике. В учебниках по молекулярной физике даётся их выводи из статистических соображений.

[anik]

Размерность, конечно, существенна. Ну, забыл я про моль, будь она неладна. Согласен с Вашим замечанием.
Формулы для давления можно вывести не только из статистических соображений, но и из соображений механики. Вот только они, почему-то, получаются различными.

-- Вс сен 18, 2011 11:21:01 --

В действительности, молекулы или атомы газа это не бильярдные шары, а стенка сосуда, в котором сдержится газ, отнюдь не гладкая в микро масштабе. Частицы газа при взаимодействии не отталкиваются друг от друга, а притягиваются. Нужно ещё учесть, что размеры самих частиц газа много меньше, чем их радиусы эффективного взаимодействия.
Так, если две частицы сближаются так, что их ц.м. неподвижен относительно сосуда, то их траектории представляют собой гиперболы, с фокусом в ц.м. этих двух частиц. Частицы при взаимодействии облетают друг-друга так, что их траектории огибают ц,м. Радиусы кривизн этих траекторий сравнимы с радиусом эффективного взаимодействия частиц, а траектории свободного пробега представляют собой ветви гиперболы, которые практически прямолинейны, вдали от центра взаимодействия, т.е. от фокуса гиперболы.
Обмен энергиями импульсами и изменения углов между траекториями будут такими же, как и при взаимодействии отталкивания двух частиц, т.к. были рассчитаны исходя из общих законов сохранения импульса и энергии.
Это, в общем-то, моё представление о взаимодействии частиц газа, которое сложилось у меня после изучения данного предмета.

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #483887 писал(а):

Формулы для давления можно вывести не только из статистических соображений, но и из соображений механики. Вот только они, почему-то, получаются различными.

Это потому что их нельзя выводить только из механических соображений. Без статистических не обойтись.

[anik]

На мой взгляд, там где можно статистические соображения заменить механическими, то предпочтение нужно отдать механическим. Вообще, без статистических соображений, наверное, не обойтись. К этому вопросу я скоро подойду, если не будет возражений.

-- Вс сен 18, 2011 13:24:52 --

Представим себе, что в невесомости (в кабине космического корабля, например) висит сосуд с газом, находящимся в термодинамическом равновесии. Если давление газа на стенки сосуда было бы не одинаково в разных направлениях, то сосуд с газом начал бы движение в ту сторону, куда газ давит сильнее. Одинаковость давления в различных направлениях объясняется равновероятностью скоростей молекул газа в различных направлениях. Но, чем обусловлена эта равновероятность?
Давайте просуммируем векторно количества движения всех частиц газа в этом сосуде, в системе отсчёта, связанной с сосудом. Если окажется, что эта векторная сумма равна нулю, то это будет означать, что ц.м. всех частиц газа неподвижен относительно сосуда, т.е. газ не движется в каком либо направлении как целое внутри сосуда. Далее, поскольку взаимодействия частиц газа между собой и со стенками сосуда есть внутренние взаимодействия в системе, то эти внутренние взаимодействия не могут изменить главный вектор количества движения (суммарный импульс). Следовательно, сумма проекций всех векторов количеств движения на любую ось будет оставаться постоянной не в силу их равновероятности, а в силу общих теорем механики. Мы никогда не дождёмся того момента, когда бы эта сумма, хоть чуть-чуть отличилась бы от нуля, что возможно было бы при статистическом подходе, если количество частиц газа было бы не так сильно велико.

[Himfizik]

(Оффтоп)

Мда-а, забавная у вас переписка. Спорите о приоритете "механического" или "статистического" подхода. А что это? На сколько мне известно курс теоретической физики включает в себя немного немало статистическую механику.

[anik]

Прежде чем рассмотреть состояние термодинамического равновесия газа, необходимо рассмотреть взаимодействие двух частиц с различной массой. Такие взаимодействия имеют место при столкновении частицы газа с частицей стенки сосуда, или при столкновении частиц многокомпонентного газа (смеси газов) между собой.
Рассмотрим столкновение частиц с различной массой, если они движутся так, что их общий ц.м. неподвижен в лабораторной системе отсчёта (относительно сосуда). Как во время взаимодействия, так и после него, ц.м. обеих частиц останется неподвижным. При этом каждая частица после взаимодействия будет двигаться так, как будто она упруго отразилась от неподвижной касательной плоскости, проведённой через точку касания сфер с радиусами эффективного взаимодействия. Эта плоскость касательна к этим двум сферам. Углы отклонения траекторий будут такими же, как и при столкновении двух частиц с одинаковой массой, рассмотренного ранее.
В результате такого столкновения не изменится скорость, и, стало быть, кинетическая энергия каждой частицы. При таком столкновении существенно то, что количества движения двух частиц с различной массой были равны по модулю. Если бы импульсы двух частиц были бы не равны, то изменились бы скорости и энергии частиц после взаимодействия. Например, частица газа сталкивается с частицей стенки сосуда. Если частица стенки сосуда имеет импульс (по модулю) меньший, чем частица газа, то движущаяся частица передаст часть своей кинетической энергии частице стенки сосуда, т.е. энергия газа будет передаваться стенке сосуда, нагревая её. Если частица стенки имеет больший импульс, чем частица газа, то тепловая энергия передаётся наоборот, от стенки сосуда к газу.
Таким образом, условием энергетического (теплового) равновесия газа и стенки сосуда является равенство количеств движения (импульсов) взаимодействующих частиц газа и стенки.

[EvilPhysicist]

anik, я так и не понял, в чём смысл вашего разговора сдесь с самим собой?
Если у вас есть конкретный вопрос - сформулируйте его.

[anik]

EvilPhysicist в сообщении #483963 писал(а):

anik, я так и не понял, в чём смысл вашего разговора сдесь с самим собой?
Если у вас есть конкретный вопрос - сформулируйте его.

Есть и конкретный вопрос: например, как Вы прокомментируете следующее сообщение?

anik в сообщении #483960 писал(а):

Таким образом, условием энергетического (теплового) равновесия газа и стенки сосуда является равенство количеств движения (импульсов) взаимодействующих частиц газа и стенки.

Здесь я просто привожу аргументы, которые должны подкрепить всякую высказанную глупость. Если я сразу скажу глупость, то мне не поверят.

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #483966 писал(а):

Есть и конкретный вопрос: например, как Вы прокомментируете следующее сообщение?

anik в сообщении #483960 писал(а):

Таким образом, условием энергетического (теплового) равновесия газа и стенки сосуда является равенство количеств движения (импульсов) взаимодействующих частиц газа и стенки.

Утверждение не верно. Даже википедия знает, что температура это $ \cfrac{dE}{dS} $, где $E$- энергия системы, $S$ - её энтропия. Так что если температура стенки равна температуре газа, то это максимум значит что в некоторой окрестности от гранциы газ-сосуд производная энергии обоих систем по соответсвующим энтропиям одинакова.