2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Уравнение эллипса с углом наклона к оси 0х
Сообщение16.09.2011, 20:46 
Аватара пользователя
Dock1100 в сообщении #483377 писал(а):
Здраствуйте, столкнулся с проблемой найти точки пересечения отрезка и наклонного эллипса, в случае если эллипс не наклонный то всё сводилось к решению системы уравнений эллипса и прямой и в последствии, если найдены точки, то принадлежат ли они квадрату диагоналлю которого является данный отрезок, но с наклонным элипсом возникла проблема: я не смог найти уравнение описывающие наклонный эллипс.
Буду благодарен за любую помощь.
Пусть у нас исходная система координат $Oxy$. С "повёрнутым" эллипсом свяжем систему координат $Ox'y'$, в которой оси эллипса лежат на осях $Ox'$ и $Oy'$ (предполагаем пока, что центр эллипса совпадает с началом системы $Oxy$, то есть, с точкой $O$). В этой системе координат уравнение эллипса имеет канонический вид: $$\frac{x'^2}{a^2}+\frac{y'^2}{b^2}=1.$$ Предположим, что система $Ox'y'$ получается поворотом системы $Oxy$ на угол $\alpha$ в положительном направлении. Координаты $x',y'$ выражаются через $x,y$ так: $$\begin{cases}x'=x\cos\alpha+y\sin\alpha,\\ y'=-x\sin\alpha+y\cos\alpha.\end{cases}$$ подставляя эти выражения в каноническое уравнение эллипса, получим уравнение эллипса в системе $Oxy$: $$\frac{(x\cos\alpha+y\sin\alpha)^2}{a^2}+\frac{(-x\sin\alpha+y\cos\alpha)^2}{b^2}=1.$$ Если центр эллипса находится в точке $(x_0,y_0)$, то в этом уравнении нужно заменить $x$ и $y$ на $x-x_0$ и $y-y_0$.

 
 
 
 Re: Уравнение эллипса с углом наклона к оси 0х
Сообщение19.09.2011, 06:48 
Спасибо.

 
 
 
 Re: Уравнение эллипса с углом наклона к оси 0х
Сообщение05.06.2014, 22:25 
Подскажите пожалуйста формулу уравнения эллипсоида с углом наклона к оси 0х.

 
 
 
 Re: Уравнение эллипса с углом наклона к оси 0х
Сообщение05.06.2014, 22:43 
 !  Sergeyqqqqq
Замечание за оффтоп.
Создавайте свои темы.

 
 
 
 Re: Уравнение эллипса с углом наклона к оси 0х
Сообщение28.01.2015, 10:44 
Аватара пользователя
 i  Пост d290777@trbvm.com отделён в Карантин, поскольку формулы в нём не оформлены $\TeX$ом

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group