Сколькими способами можно расположить в ряд

[Gardataxe]

Сколькими способами можно расположить в ряд пять красных, три зеленых, и шесть синих лампочек?
Подскажите, пожалуйста, хотя бы название правила, по которому решается данная задача.

[Mr. Dred]

Посмотрите число размещений с повторениями.

[Someone]

Перестановки с повторениями.

[gris]

Всего лампочек 14. Задачу можно интерпретировать так: скольки разными способами можно покрасить 14 лампочек в три цвета, чтобы красных было 5 и т.д.
Посмотрите в сторону мультиномиального коэффициента.

[nnosipov]

Можно также воспользоваться правилом произведения и конструкцией "сочетания без повторений".

[Whitaker]

Посмотрите в книжке Виленкина "Комбинаторика" тему с названием - Перестановки с повторениями. Написано очень простым языком.

[ИС]

Ответ $3^3 \cdot 2^2 $ ?

[--mS--]

ИС в сообщении #481762 писал(а):

Ответ $3^3 \cdot 2^2 $ ?

Нет (с).

[Gardataxe]

Спасибо. Задача решилась методом перестановки с повторениями. Эту темы, оказывается, мы не проходили. в ответе получилось 168168 комбинаций.
Но у задачи есть второй вопрос. Подскажите, пожалуйста, каким методом можно на него ответить.
Сколько будет вариантов, если зеленые лампочки не должны находиться рядом?

[Whitaker]

Gardataxe в сообщении #482055 писал(а):

Спасибо. Задача решилась методом перестановки с повторениями. Эту темы, оказывается, мы не проходили. в ответе получилось 168168 комбинаций.
Но у задачи есть второй вопрос. Подскажите, пожалуйста, каким методом можно на него ответить.
Сколько будет вариантов, если зеленые лампочки не должны находиться рядом?

Уверен, что здесь пройдет метод включений и исключений.

[Gardataxe]

Whitaker в сообщении #482064 писал(а):

Уверен, что здесь пройдет метод включений и исключений.

По-моему это совсем не подходит. Может я не прав. Но я читал, что метод исключений нужен, чтобы найти количество элементов в пересекающихся множествах. Но никак не количество комбинаций.

[Whitaker]

Gardataxe в сообщении #482071 писал(а):

Whitaker в сообщении #482064 писал(а):

Уверен, что здесь пройдет метод включений и исключений.

По-моему это совсем не подходит. Может я не прав. Но я читал, что метод исключений нужен, чтобы найти количество элементов в пересекающихся множествах. Но никак не количество комбинаций.

Найдите количество перестановок где не встречается блоков ЗЗ и ЗЗЗ, где З-зеленый цвет.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Gardataxe в сообщении #482071 писал(а):

Но я читал, что метод исключений нужен, чтобы найти количество элементов в пересекающихся множествах. Но никак не количество комбинаций.

Математика не была бы такой замечательной, если бы не проводила параллели между разными вещами (и оказывается, что они вовсе не разные). Комбинации естественно рассматривать как элементы какого-то множества. Можно выделить в нём разные подмножества комбинаций с интересующими нас свойствами. И тут уже поедет…