2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сколькими способами можно расположить в ряд
Сообщение08.09.2011, 18:26 
Сколькими способами можно расположить в ряд пять красных, три зеленых, и шесть синих лампочек?
Подскажите, пожалуйста, хотя бы название правила, по которому решается данная задача.

 
 
 
 Re: Сколькими способами можно расположить в ряд
Сообщение08.09.2011, 18:30 
Посмотрите число размещений с повторениями.

 
 
 
 Re: Сколькими способами можно расположить в ряд
Сообщение08.09.2011, 18:31 
Аватара пользователя
Перестановки с повторениями.

 
 
 
 Re: Сколькими способами можно расположить в ряд
Сообщение08.09.2011, 18:34 
Аватара пользователя
Всего лампочек 14. Задачу можно интерпретировать так: скольки разными способами можно покрасить 14 лампочек в три цвета, чтобы красных было 5 и т.д.
Посмотрите в сторону мультиномиального коэффициента.

 
 
 
 Re: Сколькими способами можно расположить в ряд
Сообщение08.09.2011, 18:37 
Можно также воспользоваться правилом произведения и конструкцией "сочетания без повторений".

 
 
 
 Re: Сколькими способами можно расположить в ряд
Сообщение08.09.2011, 22:24 
Аватара пользователя
Посмотрите в книжке Виленкина "Комбинаторика" тему с названием - Перестановки с повторениями. Написано очень простым языком.

 
 
 
 Re: Сколькими способами можно расположить в ряд
Сообщение09.09.2011, 12:03 
Аватара пользователя
Ответ $3^3 \cdot 2^2 $ ?

 
 
 
 Re: Сколькими способами можно расположить в ряд
Сообщение09.09.2011, 13:25 
Аватара пользователя
ИС в сообщении #481762 писал(а):
Ответ $3^3 \cdot 2^2 $ ?

Нет (с).

 
 
 
 Re: Сколькими способами можно расположить в ряд
Сообщение10.09.2011, 12:45 
Спасибо. Задача решилась методом перестановки с повторениями. Эту темы, оказывается, мы не проходили. в ответе получилось 168168 комбинаций.
Но у задачи есть второй вопрос. Подскажите, пожалуйста, каким методом можно на него ответить.
Сколько будет вариантов, если зеленые лампочки не должны находиться рядом?

 
 
 
 Re: Сколькими способами можно расположить в ряд
Сообщение10.09.2011, 13:09 
Аватара пользователя
Gardataxe в сообщении #482055 писал(а):
Спасибо. Задача решилась методом перестановки с повторениями. Эту темы, оказывается, мы не проходили. в ответе получилось 168168 комбинаций.
Но у задачи есть второй вопрос. Подскажите, пожалуйста, каким методом можно на него ответить.
Сколько будет вариантов, если зеленые лампочки не должны находиться рядом?

Уверен, что здесь пройдет метод включений и исключений.

 
 
 
 Re: Сколькими способами можно расположить в ряд
Сообщение10.09.2011, 13:43 
Whitaker в сообщении #482064 писал(а):
Уверен, что здесь пройдет метод включений и исключений.

По-моему это совсем не подходит. Может я не прав. Но я читал, что метод исключений нужен, чтобы найти количество элементов в пересекающихся множествах. Но никак не количество комбинаций.

 
 
 
 Re: Сколькими способами можно расположить в ряд
Сообщение10.09.2011, 14:02 
Аватара пользователя
Gardataxe в сообщении #482071 писал(а):
Whitaker в сообщении #482064 писал(а):
Уверен, что здесь пройдет метод включений и исключений.

По-моему это совсем не подходит. Может я не прав. Но я читал, что метод исключений нужен, чтобы найти количество элементов в пересекающихся множествах. Но никак не количество комбинаций.

Найдите количество перестановок где не встречается блоков ЗЗ и ЗЗЗ, где З-зеленый цвет.

 
 
 
 Re: Сколькими способами можно расположить в ряд
Сообщение10.09.2011, 15:18 

(Оффтоп)

Gardataxe в сообщении #482071 писал(а):
Но я читал, что метод исключений нужен, чтобы найти количество элементов в пересекающихся множествах. Но никак не количество комбинаций.
Математика не была бы такой замечательной, если бы не проводила параллели между разными вещами (и оказывается, что они вовсе не разные). Комбинации естественно рассматривать как элементы какого-то множества. Можно выделить в нём разные подмножества комбинаций с интересующими нас свойствами. И тут уже поедет…

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group