Объяснение перенормировок

[ИгорЪ]

VladimirKalitvianski в сообщении #477904 писал(а):

Короче, правильным оказывается квази-частичное описание. Такого понимания физики в теории элементарных частиц еще нет. Там все коллективные возбуждения мыслятся как истинные "элементарные частицы", свободно летающие в пустом пространстве.

А как же реджеоны, помероны, оддероны и т.д.? Очень даже квазичастицы, притом, состоящие из множества других. Кстати все они открыты феноменологически и привели к струне. Да вот и составная система-квазичастица в рассматриваемом примере очень сильно походит на классическую картину частицы в шубе, хотя м.б. я ещё и не до конца вник.

[VladimirKalitvianski]

ИгорЪ в сообщении #478897 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #477904 писал(а):

Короче, правильным оказывается квази-частичное описание. Такого понимания физики в теории элементарных частиц еще нет. Там все коллективные возбуждения мыслятся как истинные "элементарные частицы", свободно летающие в пустом пространстве.

А как же реджеоны, помероны, оддероны и т.д.? Очень даже квазичастицы, притом, состоящие из множества других. Кстати все они открыты феноменологически и привели к струне. Да вот и составная система-квазичастица в рассматриваемом примере очень сильно походит на классическую картину частицы в шубе, хотя м.б. я ещё и не до конца вник.

Игорь, я имею ввиду в первую очередь те частицы, из которых состоят другие.

Кстати, частицы в шубе, есть ли в литературе хоть одно аналитическое решение, хотя бы игрушечная модель одетой частицы, заряда, например? У меня есть ("электрониум"), но мне не с чем сравнить.

[ИгорЪ]

VladimirKalitvianski в сообщении #478902 писал(а):

Игорь, я имею ввиду в первую очередь те частицы, из которых состоят другие.

Понятно. Т.е. нужно ко всем элементарным частицам в общепринятом понимании, добавить хвост "иум" с соответствующим физ. содержанием ну и потом изучать их рассеяние, связанные состояния и т.д. с "правильным" способом вычислений. А теория поля тогда нужна как поставщик знаний о том какие из частиц являются элементарными и как они взаимодействуют. Потому как если её-теорию поля выбросить, то неясно как можно построить , например, электрослабую модель.
Еще непонятно как соотносится эта модель с обычными теориями поля, что есть перенормируемость и неперенормируемость на этом языке. Решений с шубами, если о таковых имеет смысл говорить в полевом подходе, я тоже не видел. Под этим понимают бегущие заряд, массу и константу взаимодействия.
Вообще меня не покидает ощущение, что всё это - хороший "физический" выбор нулевого приближения в обычном полевом подходе. Нет?
Если так, то это имеет наверное, инженерно-вычислительную ценность, хотя я в этом и мало понимаю. Ну и некую реабилитацию неприятностей с расходимостями в теории поля.

[VladimirKalitvianski]

ИгорЪ в сообщении #478982 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #478902 писал(а):

Игорь, я имею ввиду в первую очередь те частицы, из которых состоят другие.

Понятно. Т.е. нужно ко всем элементарным частицам в общепринятом понимании, добавить хвост "иум" с соответствующим физ. содержанием ну и потом изучать их рассеяние, связанные состояния и т.д. с "правильным" способом вычислений. А теория поля тогда нужна как поставщик знаний о том какие из частиц являются элементарными и как они взаимодействуют. Потому как если её-теорию поля выбросить, то неясно как можно построить , например, электрослабую модель.
Еще непонятно как соотносится эта модель с обычными теориями поля, что есть перенормируемость и неперенормируемость на этом языке. Решений с шубами, если о таковых имеет смысл говорить в полевом подходе, я тоже не видел. Под этим понимают бегущие заряд, массу и константу взаимодействия.
Вообще меня не покидает ощущение, что всё это - хороший "физический" выбор нулевого приближения в обычном полевом подходе. Нет?
Если так, то это имеет наверное, инженерно-вычислительную ценность, хотя я в этом и мало понимаю. Ну и некую реабилитацию неприятностей с расходимостями в теории поля.

Ну, не всем нужно добавлять окончание "иум". Вот посмотри, ты толкнул электрон, он, конечно, полетел кувырком, но еще "зашумел", излучая фотоны. То есть, он оказался частью сложной системы. Ведь никто не спорит, что переменные электрона связаны с переменными излучаемого поля. Так зачем же придуриваться, что электрон бывает свободный. Связь есть, она не отрицается, но она сейчас записывается не правильно до такой степени, что ею даже пренебрегают и решают уравнения по теории возмущений. Конечно, на таком пути проблем не избегнуть. Вот я и думаю, как разумнее написать их связь.

Связь с теориями поля простая: осцилляторы поля, имеющиеся в любой теории поля, описывают относительное движение в сложных системах и возбуждаются путем воздействия на соответствующий заряды. Не бывает поля в пустоте. В пустоте оно не может быть возбуждено. Но бывает свободное движение осцилляторов после воздействия внешней силы на заряд. То есть осцилляторы обязательно "навешаны" на какой-нибудь заряд. Ускоренное движение заряда в рамках свободных осцилляций этих осцилляторов не приводит к дополнительному излучению, оно есть просто часть получившегося излучения, см. (5), (7). Ну, как "ускорение" электрона или ядра в определенном состоянии атома в квантовой механие.

Даже электрониум не так прост. Помимо возбуждения фотонных осцилляторов, в нем есть возможность родить пары, то есть спектр его возбуждений сложен и простирается до ой-ой-ой. Я думаю при таком понимании теории процессы рассеяния, например, будут похожи на потенциальное рассеяние сложных систем с возбуждением соответствующих "внутренних" степеней свободы. Нахождение спектров возбуждений есть экспериментальная задача. В такой постановке нет предпосылок для расходимостей и перенормировок, так как нет самодействия и даже мягкое излучение происходит всегда.

Дальше, я думаю, что каждый заряд обладает своими собственными "осцилляторами". Если фотон внешний, то он не свой и он, конечно, может потревожить исходное состояние "электрониума", если они сойдутся (комптоновское рассеяние). Но я еще не разработал деталей. Это все идеи и, возможно, они наивны.

Наконец, не всем частицам нужно добавлять хвост "иум", а только сложным системам, имеющим стабильное основное состояние, "с зарядом в середине", на который можно воздействовать.

[ИгорЪ]

VladimirKalitvianski в сообщении #479015 писал(а):

Связь с теориями поля простая: осцилляторы поля, имеющиеся в любой теории поля, описывают относительное движение в сложных системах и возбуждаются путем воздействия на соответствующий заряды. Не бывает поля в пустоте. В пустоте оно не может быть возбуждено. Но бывает свободное движение осцилляторов после воздействия внешней силы на заряд. То есть осцилляторы обязательно "навешаны" на какой-нибудь заряд. Ускоренное движение заряда в рамках свободных осцилляций этих осцилляторов не приводит к дополнительному излучению, оно есть просто часть получившегося излучения, см. (5), (7). Ну, как "ускорение" электрона или ядра в определенном состоянии атома в квантовой механие.

Тут не понятно ни одно предложение.

[VladimirKalitvianski]

Цитата:

Тут не понятно ни одно предложение. (Куда это ром всё время девается?)

Каноническое квантование состоит в квантовании осцилляторов, разве не так?
Чтобы понять про что я говорю, надо прочитать мою "атомную" статью: Atom as a "Dressed" Nucleus, и ни капли рома!

[ИгорЪ]

Это не по правилам! Надо здесь в трех словах изложить.

[VladimirKalitvianski]

ИгорЪ в сообщении #481024 писал(а):

Это не по правилам! Надо здесь в трех словах изложить.

В любой КТП есть заряды и поля с ними взаимодействующие. Каждый заряд создает свое поле и они не разделимы. Это общеизвестно и не оспаривается.

Наша проблема в том, что их взаимодействие мы записываем неправильно до такой степени, что они у нас получаются разделимы и это даром не проходит. Наши расчеты приходится переделывать, что эквивалентно переделке теории. Вот я и показываю на примере птичек и бабочек, как можно было бы переделать.

[ИгорЪ]

VladimirKalitvianski в сообщении #477771 писал(а):

Но этот закон не выглядит суммой полных энергий частицы и осциллятора . То есть, не получилось такого, что когда на сколько-то убывает, то на столько же прибывает, как мы задумывали.

Это вопрос к (4).
Чем плох закон сохранения состоящий из трех слагаемых? Вопрос к (5). Если убрать внешнюю силу, то видно, что осцилятор с измененной частотой теперь свободный, а частица качается под действием этого осцилятора, и неясно откуда берется на это энергия. Получается, что решение системы (4), где закон сохранения есть, дает (5) где закон не виден? В чем ошибка рассуждений? Далее. (7) вообще расцепленные уравнения если убрать внешнюю силу. Тоже самое будет если убрать внешнюю силу в (2). Ну у букв разное содержание. Так?

[VladimirKalitvianski]

ИгорЪ в сообщении #481486 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #477771 писал(а):

Но этот закон не выглядит суммой полных энергий частицы и осциллятора . То есть, не получилось такого, что когда $E_p$ на сколько-то убывает, то $E_{osc}$ на столько же прибывает, как мы задумывали.

Это вопрос к (4). Чем плох закон сохранения состоящий из трех слагаемых?

Закон сохранения для системы уравнений (4) выглядит так (три слагаемых): $E_p + E_{osc} + L_{int} = const$, если внешняя сила не зависит от времени. Без учета "взаимодействия" полная энергия первой частицы в (1) сохранялась бы, а осциллятора - нет. Мы захотели написать уравнения так, чтобы то, что приходит от частицы к осциллятору (согласно осцилляторному уравнению), уходило бы из полной энергии частицы. Таков был наш замысел по спасению закона сохранения. И такого мы не получили. Даже если занулить самодействие $\eta$, в законе сохранения остается еще третий (перекрестный) член. Чему он соответствует? Какой-то новой системе, с которой происходит обмен энергией?

Давай посмотрим на самый простейший закон сохранения - кинетическая плюс потенциальная энергии равно константе. На сколько убыла потенциальная энергия, на ровно столько же прибыла кинетическая. Так же выглядит закон сохранения при обмене тепла между двумя телами - то, что ушло из одного тела, пришло в другое, и нет никакого третьего члена. Наличие непредусмотренного члена в законе сохранения есть первый признак неудачи "доразвития" теории от (1)-(2) к (4).

Цитата:

Вопрос к (5). Если убрать внешнюю силу, то видно, что осцилятор с измененной частотой теперь свободный, а частица качается под действием этого осцилятора, и неясно откуда берется на это энергия. Получается, что решение системы (4), где закон сохранения есть, дает (5) где закон не виден? В чем ошибка рассуждений?

Нет, ситема (5) не совпадает с (4), так как (5) есть уже перенормированная система. Она получается из (4) путем отбрасывания всех вкладов в кинетические члены (перенормировка массы частицы и осциллятора). Закон сохранения в (5) тоже есть и он уже правильный. Он выглядит так: $\Delta V_{ext}=\Delta \frac{M_{tot}V^2}{2} +\Delta E_{osc}$ Разница между (4) и (5) в том, что (4) не описывает нашу систему вообще - там получились неправильные массы (это второй признак нашего провала "доразвития" системы (1)-(2)). (4) ни на что не годна. Мы от нее уходим путем радикальной переделки, а именно, возвратом к прежним массам. Так мы "получаем" (5), которая, к счастью, и в этом состоит чудо, является правильной системой уравнений. (5) описывает нашу систему, правда тоже не так, как нам мнилось, но зато решения (5) совпадают с экпериментом и мы вынуждены теперь принять заключение, что наша частица есть часть осциллятора, а не она сама по себе, а осциллятор сам по себе. Закон сохранения в этом случае читается так - работа внешней силы по перемещению частицы тратится на изменение кинетической энергии центра масс системы и на изменение полной энергии осцилляций (накачка внутренней энергии системы).

Цитата:

Далее. (7) вообще расцепленные уравнения если убрать внешнюю силу. Тоже самое будет если убрать внешнюю силу в (2). Ну у букв разное содержание. Так?

Да, так. R есть координата центра инерции системы, включающей частицу, r есть координата относительного положения пары тел, включающей частицу.

Несколько лучшее изложение всего этого можно найти в моем блоге.

[ИгорЪ]

Уравнения (7). При общем виде внешней силы, осцилятор опять будет менят частоту.

[VladimirKalitvianski]

ИгорЪ в сообщении #481831 писал(а):

Уравнения (7). При общем виде внешней силы, осцилятор опять будет менят частоту.

Конечно, если трясти осциллятор с некоторой другой частотой, то да - частота вынужденных осцилляций определяется частотой внешней силы. Так было всегда. Но! При заданной внешней силе решения уравнения из (7) выражаются через собственную частоту $\omega$ и внешнюю силу известным образом. То есть, внешняя сила не модифицирует член $\omega^2 \vec{r}_r$. В этом смысле уравнение (7) и содержит то, что называется собственной частотой $\omega$. Когда действие внешней силы прекратится, осциллятор будет колебаться с частотой $\omega$.

[ИгорЪ]

Даже при постоянной силе есть сдвиг положения равновесия осцилятора. Это наблюдаемое явление вообще говоря.
Непонятно ещё, всёжтаки, как описанная диагонализация лагранжиана м.б. использована в теории поля. Здесь член взаимодействия есть произведение производных, в теории поля это не так. Конечно, можно сказать, что это модельный пример для мотивации аксиоматики и начать теорию поля сразу с уравнений типа 7 или 11, но и тогда надо наводить мосты с общепринятым подходом.
Мотивация введения квазичастицы связана с заменой 6, которая преобразует закон сохранения в два слагаемых вместо трех, правильно?

[VladimirKalitvianski]

ИгорЪ в сообщении #482557 писал(а):

Даже при постоянной силе есть сдвиг положения равновесия осцилятора. Это наблюдаемое явление вообще говоря.

А я и не спорю - при постоянной силе амплитуда колебаний может быть одного знака, ведь сила-то сносит частицы. При отсутствии силы осцилляции могут стать знакопеременными, но ведь это лишь при нулевом равновесном положении.

Цитата:

Непонятно ещё, всё ж таки, как описанная диагонализация лагранжиана м.б. использована в теории поля. Здесь член взаимодействия есть произведение производных, в теории поля это не так. Конечно, можно сказать, что это модельный пример для мотивации аксиоматики и начать теорию поля сразу с уравнений типа 7 или 11, но и тогда надо наводить мосты с общепринятым подходом.

Как я получил произведение скоростей? Если посмотреть на электродинамику, то там "включение взаимодействия" с собственными осцилляторами осуществляется при помощи удлиннения импульса $p\rightarrow p-A$, поэтому член $A$ есть кинетический по своей сути. У осциллятора все равно, что считать импульсом, а что координатой. Обычно считается, что $A$ это обобщенная координата, но можно считать ее и импульсом. Волновая функция осциллятора, что в координатном, что в импульсном представлении, практически одна и та же. Важно лишь то, что осциллятор откушивает свою часть энергии. Так что $j\cdot A$ в полевом Лагранжиане можно считать кинетическим членом, где $A$ пропорциональна производной координаты осциллятора по времени.

Цитата:

Мотивация введения квазичастицы связана с заменой (6), которая преобразует закон сохранения в два слагаемых вместо трех, правильно?

Да, можно сказать правильно, хотя я вначале пришел к пониманию того, что осцилляторы описывают относительное движение в сложной системе немного иначе (долго рассказывать), а потом придумал эту игрушечную модель, где все довольно очевидно.

[ИгорЪ]

VladimirKalitvianski в сообщении #482565 писал(а):

но можно считать ее и импульсом

считать то можно, но лагранжиан КЭД не диагонализуется