РядЫ

[Dan B-Yallay]

При $k-m>1$ будет сходиться абсолютно. А об условной сходимости в примере 1) и говорить не приходится, потому что начиная с некоторого номера все члены ряда положительны.

-- Ср авг 31, 2011 14:13:49 --

О, уже опередили...

[freedom_of_heart]

SpBTimes в сообщении #479392 писал(а):

freedom_of_heart в сообщении #479391 писал(а):

Чтобы сходился условно? А абсолютно? Ведь для абсолютной сходимости недостаточно стремление общего члена к нулю...

Ни для какой сходимости не достаточно стремление общего члена к нулю. И ещё, вы собрались исследовать ряд с положительными членами на абсолютную и условную сх-ть?

И на условную и на абсолютную! С какой лучше начать?

[SpBTimes]

freedom_of_heart в сообщении #479394 писал(а):

С какой лучше начать?

С определений. Какую сх-ть называют условной, а какую абсолютной

[Dan B-Yallay]

Dan B-Yallay в сообщении #479393 писал(а):

начиная с некоторого номера все члены ряда положительны.

[freedom_of_heart]

SpBTimes в сообщении #479395 писал(а):

freedom_of_heart в сообщении #479394 писал(а):

С какой лучше начать?

С определений. Какую сх-ть называют условной, а какую абсолютной

Если есть ряд $\sum_{n=1}^\infty a_n$

1. Ряд $\sum_{n=1}^\infty a_n$ сходится абсолютно, если сходится ряд $\sum_{n=1}^\infty |a_n|$

2. Ряд $\sum_{n=1}^\infty a_n$ сходится условно, если ряд $\sum_{n=1}^\infty |a_n|$ расходится, но сходится ряд $\sum_{n=1}^\infty a_n$.

-- Чт сен 01, 2011 00:20:38 --

Dan B-Yallay в сообщении #479393 писал(а):

начиная с некоторого номера все члены ряда положительны.

А как это доказать?

[Dan B-Yallay]

freedom_of_heart в сообщении #479398 писал(а):

1. Ряд $\sum_{n=1}^\infty a_n$ сходится абсолютно, если сходится ряд $\sum_{n=1}^\infty |a_n|$

2. Ряд $\sum_{n=1}^\infty a_n$ сходится условно, если ряд $\sum_{n=1}^\infty |a_n|$ расходится, но сходится ряд $\sum_{n=1}^\infty a_n$.

Ну и как может получиться, что $\sum_{n=1}^\infty |a_n|$ расходится, но сходится $\sum_{n=1}^\infty a_n$ у ряда с положительными членами?

freedom_of_heart в сообщении #479398 писал(а):

Dan B-Yallay в сообщении #479393 писал(а):
начиная с некоторого номера все члены ряда положительны.

А как это доказать?

С помощью:

freedom_of_heart в сообщении #479366 писал(а):

$P_m \to 0$ на бесконечности
$Q_k \to 0$ на бесконечности

[freedom_of_heart]

Dan B-Yallay в сообщении #479401 писал(а):

Ну и как может получиться, что $\sum_{n=1}^\infty |a_n|$ расходится, но сходится ряд $\sum_{n=1}^\infty a_n$ у ряда с положительными членами?

Такого получиться не может, если разойдется ряд из модулей, то и без них тоже, автоматически!

freedom_of_heart в сообщении #479398 писал(а):

Dan B-Yallay в сообщении #479393 писал(а):

С помощью:

freedom_of_heart в сообщении #479366 писал(а):

$P_m \to 0$ на бесконечности
$Q_k \to 0$ на бесконечности

Спасибо, оказалось, что все очень просто!

[freedom_of_heart]

Кстати, когда $m-k=1$ возможна условная сходимость)

[sergei1961]

А как можно вынести мах степень, чтобы сработало без производных в знакочередующемся ряде?

[SpBTimes]

freedom_of_heart в сообщении #479422 писал(а):

Кстати, когда $m-k=1$ возможна условная сходимость)

freedom_of_heart в сообщении #479402 писал(а):

Такого получиться не может, если разойдется ряд из модулей, то и без них тоже, автоматически!

[ewert]

freedom_of_heart в сообщении #479313 писал(а):

не получается доказать, что это стремление -- монотонное...
Производная -- ужасная,

Не надо вообще ничего доказывать. Если формально выписать производную и приравнять её к нулю, то, каким бы чудовищным ни оказалось уравнение, во всяком случае оно сводится к некоторому алгебраическому и, следовательно, имеет не более чем конечное количество корней, тем более вещественных. А это означает, что начиная с некоторого номера и до бесконечности будет монотонность; ну а раз есть стремление к нулю, то это -- монотонное именно убывание.