Теорема Пифагора и закон Паскаля

[myhand]

BISHA в сообщении #479007 писал(а):

Но это модуль. Сложите правильно моменты с учетом их направления.

Это не просто "модуль" - это модуль вполне конкретного момента силы. Вы не в курсе какую задачу решали в том посте и почему?

"Складывать" будете, когда посчитаете другие моменты сил относительно той же оси. Результат этого сложения давно известен. Проблема в том, что отдельные слагаемые (моменты) в этой формуле получаются с неявным учетом теоремы Пифагора. Что я и пытался показать mihiv, чем и занят был наш с ним диалог. Это только для Вас все "доходит как до жирафа".

BISHA в сообщении #479007 писал(а):

А в математике можно и вычесть, записанные выражения имеют одинаковую размерность.

Дело в том, что моменты-то Вы посчитали неправильно. mihiv давал верный ответ: сумму моментов, взятых относительно оси, проходящей через точку $A$ (угадайте с трех раз - какой получится относительно другой оси и чему будет равен...). Проблема в том, что в этом верном ответе - неявно присутствует теорема Пифагора.

whiterussian в сообщении #479012 писал(а):

Кстати, однородный материал не нужен. Достаточно показать, что крышки будут выровненны только тогда, когда массы со стороны катетов в сумме дают массы со стороны гипотенузы

Но ведь это завуалированное доказательство, основанное на связи площадей, нет?

[whiterussian]

myhand в сообщении #479019 писал(а):

Но ведь это завуалированное доказательство, основанное на связи площадей, нет?

Некоторые могут возразить, что вам нужно перепробовать все треугольники... Математики, понимаешь ли...

[myhand]

whiterussian в сообщении #479034 писал(а):

Некоторые могут возразить, что вам нужно перепробовать все треугольники...

И это тоже. Но мое возражение выглядит существеннее.

Убедите меня, что закон Паскаля к Вашему доказательству имеет большее отношение, чем цвет "штанов". Ведь столбики воды-то можно и поболее сделать, градиент потенциала константой уже не будет...

[BISHA]

myhand в сообщении #479019 писал(а):

Вы не в курсе какую задачу решали в том посте и почему?

В курсе, но на вопрос Вы не ответили.
А про синусы были слова и в самом начале обсуждения. Синусы и косинусы (исторически) появляются из подобия прямоугольных треугольников. Очевидно, что терема Пифагора там явно сидит.

[myhand]

BISHA в сообщении #479177 писал(а):

В курсе, но на вопрос Вы не ответили.

На который? В Вашем предпоследнем сообщении нет вопросов как таковых. Подсказка - вопросительные предложения в русском языке принято завершать вопросительным знаком.

BISHA в сообщении #479177 писал(а):

Очевидно, что терема Пифагора там явно сидит.

Чудеса. Вам снова все "очевидно", как и "в самом начале". А чуть раньше было совсем наоборот "очевидно":

BISHA в сообщении #478931 писал(а):

У Вас отличная идея доказательства теоремы Пифагора.

BISHA, Вы вообще-то тест Тьюринга пройти способны? Я уже сомневаться начал :)

PS: Извиняюсь, пропустил Ваш изумительный ответ:

BISHA в сообщении #478699 писал(а):

myhand в сообщении #478695 писал(а):

Внимание - вопрос: как считается момент силы?

Очевидно, что силы перпендикулярны грани. Если без интеграла, то результирующую силу на "грань" можно приложить к центру катета. А далее по определению момента силы - силу на длину перпендикуляра.

Для порядка задам "глупые" вопросы:
1) на длину какого перпендикуляра?
2) что дает Вам основание утверждать, что момент "результирующей" будет равен интегралу от суммы моментов?

(спойлер)

Ну давайте предложим Вам простой пример. Пусть в плоскости треугольника к концам катета $a$ приложены перпендикулярные ему силы, равные по модулю. Чему будет равен суммарный момент этих сил относительно оси, проходящей через вершину $A$? Чему будет равен момент "результирующей силы"?

[BISHA]

myhand в сообщении #479186 писал(а):

1) на длину какого перпендикуляра?

Плечо силы - это отрезок от прямой включающей силу до оси (по условию задачи); в данном случае, результирующая сила - это сила действующая на катет в его центре и заменяющая распределенную силу; моменты сил действуют на каждую сторону и находятся по правилу сложения моментов сил.
Вы не указали направления сил. Одна из сил лежит на линии второго катета, плечо силы и момент равны нулю. А момент будет равен - приложенная "вторая" сила к концу катета на его длину.

[myhand]

BISHA в сообщении #479198 писал(а):

Плечо силы - это отрезок от прямой включающей силу до оси (по условию задачи)

Верно, только условие задачи тут непричем - это корявое (но верное) определение момента силы.

Значит, Вы его знаете, но таки считать правильно моменты не умеете.

BISHA в сообщении #479198 писал(а):

в данном случае, результирующая сила - это сила действующая на катет в его центре и заменяющая распределенную силу

Что значит "результирующая сила, которая заменяет распределенную силу" - по какому правилу ее посчитать?

BISHA в сообщении #479198 писал(а):

моменты сил действуют на каждую сторону и находятся по правилу сложения моментов сил

Ну и с чего Вы взяли, что этот суммарный момент будет равен моменту какой-то "результирующей"? Или Ваша "результирующая" определяется по принципу - чтобы ее момент был равен суммарному? :)

BISHA в сообщении #479198 писал(а):

Вы не указали направления сил.

Да без разницы направление, на самом деле. Но чтобы сделать ситуацию "трагычнее" - считайте что направлены они в противоположные стороны.

BISHA в сообщении #479198 писал(а):

Одна из сил лежит на линии второго катета, плечо силы и момент равны нулю.

Совершенно верно.

BISHA в сообщении #479198 писал(а):

А момент будет равен - приложенная "вторая" сила к концу катета на его длину.

Ну а момент "результирующей" силы? Чему он будет равен и будет ли таким же как от "второй силы"?

[BISHA]

myhand в сообщении #479202 писал(а):

но таки считать правильно моменты не умеете.

Сам ошибки не вижу.

myhand в сообщении #479202 писал(а):

Что значит "результирующая сила, которая заменяет распределенную силу" - по какому правилу ее посчитать?

Результирующая сила заменяет все вместе взятые силы, оказывает такое же действие как и все они вместе. В общем случае, для всех задач это не просто находится.

myhand в сообщении #479202 писал(а):

Но чтобы сделать ситуацию "трагычнее" - считайте что направлены они в противоположные стороны.

Это момент пары сил (если они одинаковы), а он постоянен относительно любой оси перпендикулярной плоскости в которой лежит пара сил, равен произведению силы на плечо пары сил.

myhand в сообщении #479202 писал(а):

Ну а момент "результирующей" силы? Чему он будет равен и будет ли таким же как от "второй силы"?

Есть формулы позволяющие это находить (в технической механике) при любом пространственном расположении сил.

[myhand]

BISHA в сообщении #479209 писал(а):

Сам ошибки не вижу.

Кто-б удивлялся. Приведите расчеты, как давно просили - и Вам укажут на ошибку.

BISHA в сообщении #479209 писал(а):

Результирующая сила заменяет все вместе взятые силы, оказывает такое же действие как и все они вместе.

Может призвать модераторов на помощь? Почему Вы упорно уклоняетесь от ответа и постоянно несете безграмотную лабуду?

Это не дискуссионный раздел - здесь людям помогают решать задачи. И неучам вроде Вас - тут делать нечего (кроме как в роли скромно вопрошающих), покуда они не научатся как минимум внятно формулировать свои мысли. В частности, давать нормальные определения используемых понятий.

BISHA в сообщении #479209 писал(а):

В общем случае, для всех задач это не просто находится.

Так может просто и не пороть чушь, а тихо и мирно посчитать интегральчики - как оно и полагается? И все просто найдется.

BISHA в сообщении #479209 писал(а):

Это момент пары сил (если они одинаковы), а он постоянен относительно любой оси перпендикулярной плоскости в которой лежит пара сил, равен произведению силы на плечо пары сил.

1) Предьявите, пожалуйста, Ваше определение "результирующей силы".
2) Посчитайте ее для конкретного примера.
3) Покажите, что ее момент равен суммарному моменту пары сил.

Дополнительно: что такое "плечо пары сил"? А если силы разные?

BISHA в сообщении #479209 писал(а):

Есть формулы позволяющие это находить (в технической механике) при любом пространственном расположении сил.

Но "власти скрывают"? Или Вы не желаете делиться сей мудростью с простыми смертными?

PS: BISHA, настоятельно прошу Вас подумать перед тем, как писать ответ. Не наоборот.

[BISHA]

myhand в сообщении #479219 писал(а):

Почему Вы упорно уклоняетесь от ответа и постоянно несете безграмотную лабуду?

Это определение результирующей (правильнее - равнодействующей)силы, коряво, но верно.

myhand в сообщении #479219 писал(а):

тихо и мирно посчитать интегральчики - как оно и полагается?

Иногда это усложняет задачу, как в этом случае.

myhand в сообщении #479219 писал(а):

что такое "плечо пары сил"? А если силы разные?

Момент пары сил - это теорема в технической механике. Вы легко докажите и в общем случае.
Плечо пары - расстояние межу параллельными, одинаковыми по величине и противоположно направленными силами.

myhand в сообщении #479219 писал(а):

Вы не желаете делиться сей мудростью с простыми смертными?

Это все есть в учебниках по технической механике.

[myhand]

BISHA в сообщении #479310 писал(а):

Это все есть в учебниках по технической механике.

Учебник, издание, глава, параграф, страница. Жду там ответа на вопросы, заданные в предыдущем посте.

PS: Для порядку - Вы не путаете с теоремами, доказанными для случая твердого тела? Как Вам по-мягче намекнуть, что они тут непричем?

[BISHA]

myhand в сообщении #479315 писал(а):

Учебник, издание, глава, параграф, страница.

Любой, но у мня нет дома учебников. Особенно в сборниках задач по техмеху разобрано гигантское количество задач.

myhand в сообщении #479315 писал(а):

Вы не путаете с теоремами, доказанными для случая твердого тела?

Наши моменты сил введены для абсолютно твердого треугольника.

[myhand]

BISHA в сообщении #479319 писал(а):

Любой

Вот Вам любой: Техническая механика, Вереина Л.И. Вот Вам "любой" курс теоретической механики.

Вопросы прежние. Ответа жду.

BISHA в сообщении #479319 писал(а):

у мня нет дома учебников

Охотно верю - это заметно.

BISHA в сообщении #479319 писал(а):

Наши моменты сил введены для абсолютно твердого треугольника.

Ну и на кой черт тогда они сдались для гидродинамики или физики сплошных сред? Или полузабытые утверждения, относящиеся к механике твердого тела Вы готовы распространить куда угодно - хоть в область релятивистской физики плазмы?

[druggist]

В порядке бреда(навеяно известной песней В. Высоцкого)

Пусть имеем треугольник со сторонами $a > b$ и $c$. Причем, стороны $a$ и $b$ - фиксированной длины, а сторона $c$ может изменяться от $a-b$ до $a+b$ (представьте, что отрезки а и в и с шарнирно соединены, только $a$ и $b$ "жесткие" а с может свободно удлиняться или укорачиваться, но не изгибаться. Давайте выпьем надуем такой треугольник(понятно, надуваем двумерный треугольник двумерным же газом, здесь это не существенно). Если жесткость элластичного отрезка $c$ мала, то устойчивое состояние треугольник примет при максимально возможном(при варьировании с) объеме(=площади треугольника), то есть при минимальном давлении(берем более менее нормальное ур-е состояние, где давление пропорционально объему в некоторой отрицательной степени, хотя это тоже не важно). Как нетрудно видеть, этот максимум достигается, когда $c$ становится гипотенузой, то есть для прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b$. Далее все просто, Берем формулу Герона для площади треугольника и дифференцируем для простоты не саму площадь а её квадрат по $c$, ($a$ и $b$ -константы), приравниваем результат нулю и из получившегося уравнения находим $c$.(сам не пробовал, но уверен, что получится:). Вы спросите, причем здесь закон Паскаля? ...Затрудняюсь с ответом

[viktor144]

Кстати, можно брать треугольную призму не только в воде, но и в воздухе, ведь закон Паскаля равнопраен и для газовой среды, а с моментом сил утверждение верное (советовался с преподаваетелем одного из вузов, человек проработал более 40 лет, говорит что так и есть)