Теорема Пифагора и закон Паскаля

[druggist]

В дополнение к моему последнему сообщению.

Скорее всего можно обойтись без дифференцирования формулы Герона. Легко усмотреть, что график зависимости площади треугольника как функции квадрата стороны $c^2$ симметричен относительно вертикальной оси, проходящей через точку максимума или что то же самое, функция $S(x)$ , где $x=c_m^2-c^2$, четная. Из симметрии мгновенно находится абсцисса точки экстремума(максимума), лежащей точно посередине отрезка {$(a-b)^2$; $(a+b)^2$} (на концах отрезка площадь обращается в ноль) Таким образом, имеем:
$c_m^2=((a-b)^2+(a+b)^2)/2=a^2+b^2$