Фазовая кривая линейного ДУ 2 (3 порядка)

[eugrita]

Какая-то вроде нестыковка.
По теории в случае когда в линейной системе дифф ур
собственные числа комплексные с Re <0 фазовые траектории должны наматываться на (0,0) - устойчивый фокус. см. также


У меня при расчете системы такого типа не получается спираль,
т.е кривулька получается но на спираль не тянет

и

[zuj]

А какого порядка ДУ у Вас? И соответственно сколько будет собственных значений?

[eugrita]

3 порядка. С вопросом я уже разобрался -картина сильно зависит от соотнощения вещ и мнимых частей компл корней. Задача исходная - построить поверхность через данную спираль. (решение видно неоднозначно). Если бы спираль вращать - то однозначно.

[zuj]

Так все таки сколько сколько собственных значений будет иметь ДУ? И чему они равны?

[eugrita]

Мне надо рассмотреть буквально все случаи. Пока говорил о
$Re(\lambda_1,\lambda_2) <0 < \lambda_3$

[eugrita]

eugrita в сообщении #479080 писал(а):

Мне надо рассмотреть буквально все случаи.

Размерность n=3 на 1 рис не обращайте внимания - матрица там это минор настоящей матрицы 3х3

[zuj]

Тогда у меня к Вам еще пара вопросов:
1. Чему равна действительная часть 3го полюса и на какие мысли это Вас наводит?
2. Что же Вам все таки непонятно? Сформулируйте вопрос.

[eugrita]

Да нет, сначала затмение, теперь все понятно - просто все такие спирали с ростом t имеют витки все расширяющиеся по z и все сужающиеся по x,y
Вроде я правильно понимаю , что в координатах главных осей x,y
если задавать нач условия x0,y0 на окружности т.е
$x0=rcos\theta $ $y0=rsin\theta$
то при варьировании $\theta$ спирали будут вращаться вокруг оси z и полученная поверхность будет поверхностью вращения.