2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Общековариантная электродинамика
Сообщение26.08.2011, 20:43 
Аватара пользователя


20/07/11

205
В 99 параграфе ЛЛ-2 объясняется, как в нерелятивистской механике уравнения Эйнштейна переходят в закон тяготения Ньютона.
А сохранится ли влияние гравитации на электромагнетизм, если пренебречь всеми компонентами метрического тензора, кроме g_{00}?
И можно ли в этом случае выразить \sqrt {\gamma} только через ньютоновский гравитационный потенциал \varphi (не считая к.-н. констант типа скорости света в вакууме c)? (Хотя общековариантная ЭД рассматривается и в ЛЛ-2, и в "Гравитации" Мизнера - Торна - Уилера, я не нашел там ответов на эти вопросы).

 Профиль  
                  
 
 Re: Общековариантная электродинамика
Сообщение29.08.2011, 09:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10561
Lucis в сообщении #477939 писал(а):
А сохранится ли влияние гравитации на электромагнетизм, если пренебречь всеми компонентами метрического тензора, кроме g_{00}?
Да. Можно продемонстрировать на простом примере - отклонения света центрально-симметричным полем. Грубо говоря, там получаются два члена: 1) Связанный с ускорением свободного падения и 2) Связанный с отличием пространственной кривизны от Евклидового случая. Как Вы понимаете, если мы рассматриваем метрический тензор, в котором от раcстояния до центра поля зависит только $g_{0 0}$, то на пространственной кривизне это тоже скажется, а значит имеет место отличие от Ньютоновской теории тяготения, в которой отклонение света определяется только членом (1) - ускорением свободного падения.

P.S. Забыл добавить самое главное - хитрое подмигивание: :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Общековариантная электродинамика
Сообщение29.08.2011, 20:27 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Lucis в сообщении #477939 писал(а):
А сохранится ли влияние гравитации на электромагнетизм, если пренебречь всеми компонентами метрического тензора, кроме g_{00}?
А я-то думал, что гравитационное красное смещение давно уже перекочевало из страниц "МТУ и ЛЛ" до уровня обычных учебников общей физики. Или школьных... Не?

 Профиль  
                  
 
 Re: Общековариантная электродинамика
Сообщение30.08.2011, 16:30 
Аватара пользователя


20/07/11

205
myhand в сообщении #478723 писал(а):
гравитационное красное смещение

Извиняюсь, это я недостаточно точно сформулировал мой вопрос: я имел в виду влияние на ЭМП не статического, но переменного ГП в нерелятивистском приближении. (О воздействии на ЭМП слабого статического ГП я узнал из 329, 321 и 316 стр. ЛЛ-2: поскольку \sqrt{\gamma} выпадает в членах с производными по времени, то остается только связь D=E/{\sqrt{h}} и B=E/{\sqrt{h}}; при этом h=g_{00}, а в случае слабого поля g_{00}=1+{\frac{2{\varphi}}{c^2}}).

Т.е. я хочу разобраться вот в чем: как выразить \sqrt{\gamma} через \varphi в случае нерелятивистского приближения? (Если использовать формулу (87.12) из ЛЛ-2, то получится {\gamma}={\frac{-g}{g_{00}}}={\frac{-g}{1+{\frac{2{\varphi}}{c^2}}}}; а что такое g - определитель метрического тензора? И как окончательно разложить члены с производными по времени из формул (5) и (6) на 329 стр. ЛЛ-2, чтобы оценить влияние на ЭМП только переменного ньютоновского ГП?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Общековариантная электродинамика
Сообщение30.08.2011, 16:40 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Lucis в сообщении #478998 писал(а):
я имел в виду влияние на ЭМП не статического
А с чего Вы взяли, что в формуле $g_{00}=1+\frac{2\varphi}{c^2}$ поле статическое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Общековариантная электродинамика
Сообщение30.08.2011, 18:28 
Аватара пользователя


20/07/11

205
myhand в сообщении #479004 писал(а):
А с чего Вы взяли, что в формуле $g_{00}=1+\frac{2\varphi}{c^2}$ поле статическое?

Во-первых, не приписывайте мне того, чего я не утверждал, - а я отнюдь не утверждал, что в этой формуле ГП статическое. Однако, в ЛЛ-2 черным по белому написано, как статическое ГП влияет на ЭМП - в этом случае справедливы формулы D=E/{\sqrt{h}} и B=H/{\sqrt{h}}); также здесь написано, что h=g_{00}, вследствие чего эти формулы можно переписать в виде (D=E/{\sqrt{g_{00}}} и B=H/{\sqrt{g_{00}}}); наконец, здесь написано, что формула g_{00}=1+{\frac{2{\varphi}}{c^2}} как раз и выражает g_{00} через \varphi в случае нерелятивистского приближения, т.е. в случае слабого ГП.
Во-вторых, повторяю, речь не идет здесь о статических гравитационных полях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Общековариантная электродинамика
Сообщение30.08.2011, 18:47 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Ну дочитайте ландавшиц до параграфа, где обсуждается вклад первого порядка по $\varphi$ в другие компоненты метрического тензора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Общековариантная электродинамика
Сообщение30.08.2011, 20:52 
Аватара пользователя


20/07/11

205
myhand в сообщении #479025 писал(а):
вклад первого порядка по $\varphi$ в другие компоненты метрического тензора.

Вы говорите о формуле (106,3)?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group