Общековариантная электродинамика

[Lucis]

В 99 параграфе ЛЛ-2 объясняется, как в нерелятивистской механике уравнения Эйнштейна переходят в закон тяготения Ньютона.
А сохранится ли влияние гравитации на электромагнетизм, если пренебречь всеми компонентами метрического тензора, кроме g_{00}?
И можно ли в этом случае выразить \sqrt {\gamma} только через ньютоновский гравитационный потенциал \varphi (не считая к.-н. констант типа скорости света в вакууме c)? (Хотя общековариантная ЭД рассматривается и в ЛЛ-2, и в "Гравитации" Мизнера - Торна - Уилера, я не нашел там ответов на эти вопросы).

[epros]

Lucis в сообщении #477939 писал(а):

А сохранится ли влияние гравитации на электромагнетизм, если пренебречь всеми компонентами метрического тензора, кроме g_{00}?

Да. Можно продемонстрировать на простом примере - отклонения света центрально-симметричным полем. Грубо говоря, там получаются два члена: 1) Связанный с ускорением свободного падения и 2) Связанный с отличием пространственной кривизны от Евклидового случая. Как Вы понимаете, если мы рассматриваем метрический тензор, в котором от раcстояния до центра поля зависит только $g_{0 0}$, то на пространственной кривизне это тоже скажется, а значит имеет место отличие от Ньютоновской теории тяготения, в которой отклонение света определяется только членом (1) - ускорением свободного падения.

P.S. Забыл добавить самое главное - хитрое подмигивание:

[myhand]

Lucis в сообщении #477939 писал(а):

А сохранится ли влияние гравитации на электромагнетизм, если пренебречь всеми компонентами метрического тензора, кроме g_{00}?

А я-то думал, что гравитационное красное смещение давно уже перекочевало из страниц "МТУ и ЛЛ" до уровня обычных учебников общей физики. Или школьных... Не?

[Lucis]

myhand в сообщении #478723 писал(а):

гравитационное красное смещение

Извиняюсь, это я недостаточно точно сформулировал мой вопрос: я имел в виду влияние на ЭМП не статического, но переменного ГП в нерелятивистском приближении. (О воздействии на ЭМП слабого статического ГП я узнал из 329, 321 и 316 стр. ЛЛ-2: поскольку \sqrt{\gamma} выпадает в членах с производными по времени, то остается только связь D=E/{\sqrt{h}} и B=E/{\sqrt{h}}; при этом h=g_{00}, а в случае слабого поля g_{00}=1+{\frac{2{\varphi}}{c^2}}).

Т.е. я хочу разобраться вот в чем: как выразить \sqrt{\gamma} через \varphi в случае нерелятивистского приближения? (Если использовать формулу (87.12) из ЛЛ-2, то получится {\gamma}={\frac{-g}{g_{00}}}={\frac{-g}{1+{\frac{2{\varphi}}{c^2}}}}; а что такое g - определитель метрического тензора? И как окончательно разложить члены с производными по времени из формул (5) и (6) на 329 стр. ЛЛ-2, чтобы оценить влияние на ЭМП только переменного ньютоновского ГП?)

[myhand]

Lucis в сообщении #478998 писал(а):

я имел в виду влияние на ЭМП не статического

А с чего Вы взяли, что в формуле $g_{00}=1+\frac{2\varphi}{c^2}$ поле статическое?

[Lucis]

myhand в сообщении #479004 писал(а):

А с чего Вы взяли, что в формуле $g_{00}=1+\frac{2\varphi}{c^2}$ поле статическое?

Во-первых, не приписывайте мне того, чего я не утверждал, - а я отнюдь не утверждал, что в этой формуле ГП статическое. Однако, в ЛЛ-2 черным по белому написано, как статическое ГП влияет на ЭМП - в этом случае справедливы формулы D=E/{\sqrt{h}} и B=H/{\sqrt{h}}); также здесь написано, что h=g_{00}, вследствие чего эти формулы можно переписать в виде (D=E/{\sqrt{g_{00}}} и B=H/{\sqrt{g_{00}}}); наконец, здесь написано, что формула g_{00}=1+{\frac{2{\varphi}}{c^2}} как раз и выражает g_{00} через \varphi в случае нерелятивистского приближения, т.е. в случае слабого ГП.
Во-вторых, повторяю, речь не идет здесь о статических гравитационных полях.

[myhand]

Ну дочитайте ландавшиц до параграфа, где обсуждается вклад первого порядка по $\varphi$ в другие компоненты метрического тензора.

[Lucis]

myhand в сообщении #479025 писал(а):

вклад первого порядка по $\varphi$ в другие компоненты метрического тензора.

Вы говорите о формуле (106,3)?