Нужна независимая экспертиза в правильности решения задачи

[Joker_vD]

VladimirKalitvianski в сообщении #476889 писал(а):

с заданием концевых координат.

Слушайте, вы издеваетесь, а? Я оценил, спасибо, сам так же выкручивался на численных методах, чтобы задание приняли. Кстати, не приняли, пришлось признать, что я сделал не то, что надо, но это так, к слову.

"Задание концевых координат" означает введение условия $q(t_2) = A$, где $A$ — нами заранее выбранная точка. $A$ тут — известна. В той же "системе условий", что я написал, $q_2$ неизвестно, и на ее значение не накладывается никаких условий; это вообще скорее просто введение новых обозначений, потому что если движение на $[t_1,t_2]$ существует, то оно, понятно, имеет какие-то значения на концах этого отрезка.

Все, спокойной ночи, с меня на сегодня хватит.

[VladimirKalitvianski]

Joker_vD в сообщении #476895 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #476889 писал(а):

с заданием концевых координат.

Слушайте, вы издеваетесь, а? Я оценил, спасибо, сам так же выкручивался на численных методах, чтобы задание приняли.

Ничего я не издеваюсь и не выкручиваюсь, а долдоню одно и тоже по нескольку раз, поэтому давно согласен закончить.

[EvilPhysicist]

VladimirKalitvianski в сообщении #476898 писал(а):

Ничего я не издеваюсь и не выкручиваюсь

да? а очень похоже.

И рас уж вы так уверены, что

VladimirKalitvianski в сообщении #476806 писал(а):

ПНД опирается на данные из неизвестного будущего

Напишите нам, скажем, уравнения Лагранжа и покажите, что они без данных из будущего не решаются.

[VladimirKalitvianski]

Я уже все ясно сказал: в постановке Гамильтона известными считаются положения частицы в $t_1$ и $t_2$ и поле сил. Принцип Гамильтона тогда говорит, как будет двигаться частица между этими точками. Теперь, если Вам невдомек, решите задачу: дано положение частицы в начальный момент времени $t_1$ и уравнения движения Лагранжа. Найти положение частицы в момент времени $t>t_1$, не зная ни начальной скорости, ни положения в любой другой момент времени.

[EvilPhysicist]

VladimirKalitvianski в сообщении #477122 писал(а):

Я уже все ясно сказал: в постановке Гамильтона известными считаются положения частицы в $t_1$ и $t_2$ и поле сил

Нет. Только положение частицы и считается, что имеют какое-то значение, не обязательно нам известное.

VladimirKalitvianski в сообщении #477122 писал(а):

Теперь, если Вам невдомек, решите задачу: дано положение частицы в начальный момент времени $t_1$ и уравнения движения Лагранжа.

Если под тем, что даны уравнения движения Лаагранжа вы понимаете, что задан Лагранжиан, то его остаётся только подставить в уравнения Лагранжа $ \cfrac{d}{dt} \cfrac{dL}{d \dot q}= \cfrac{dL}{dq} $. Решения этого дифура и будет искомая тракетория.

VladimirKalitvianski в сообщении #477122 писал(а):

не зная ни начальной скорости, ни положения в любой другой момент времени.

На таких условиях и уравнения Ньютона не решаются. Начальную скорость надо знать всегда, иначе уравнение траектории можно получть лишь с точнстью до члена $ Ct, \quad C = \operatorname{const} $.

Если же знать начальную скорость, начальную координату и функцию Лагранжа системы, то можно либо решать уравнения Лагранжа $ \cfrac{d}{dt} \cfrac{dL}{d \dot q} = \cfrac{dL}{dq} $ с граничными условиями $ q(t_0)=q_0, \quad \dot q(t_0) = \dot q_0 $. Либо уравнения Гамильтона $ dH= \dot x dp - \dot p \dx $, где $ p= \cfrac{dL}{d \dot q}, \quad H= p \dot q - L $.

[VladimirKalitvianski]

Цитата:

Начальную скорость надо знать всегда...

Нет, математически нужны лишь два условия на определения констант интегриривания, которыми могут формально быть координаты в разные моменты времени. Задача с заданными координатами в разные моменты времени имеет определенное решение. Можно, если угодно, рассмотреть пару координат "из прошлого" и построить однозначное решение. Я все сказал и на этом кончаю.

[EvilPhysicist]

VladimirKalitvianski в сообщении #477145 писал(а):

Нет, математически нужны лишь два условия на определения констант интегриривания

Которыми и являются начальная координата и начальная скорость.

VladimirKalitvianski в сообщении #477145 писал(а):

которыми могут формально быть координаты в разные моменты времени.

Да, но как вы сами сказали, координаты из будущего мы не знаем, по этому для интегрирования в качестве второй константы используем начальную скорость.

VladimirKalitvianski в сообщении #477145 писал(а):

Задача с заданными координатами в разные моменты времени имеет определенное решение

Никто не спорит, что они имеет решение и вполне определенное.

VladimirKalitvianski в сообщении #477145 писал(а):

Можно, если угодно, рассмотреть пару координат "из прошлого" и построить однозначное решение

Этим вы фактически говорите, что можете решить уравнения Ньютона используя только начальные координаты.

VladimirKalitvianski в сообщении #477145 писал(а):

Я все сказал и на этом кончаю.

Это главным образом потому, что вам сказать больше нечего.

[VladimirKalitvianski]

VladimirKalitvianski в сообщении #477145 писал(а):

Я все сказал и на этом кончаю.

Цитата:

Это главным образом потому, что вам сказать больше нечего.

Совершенно верно, я только и делаю, что повторяюсь.

[EvilPhysicist]

VladimirKalitvianski в сообщении #477162 писал(а):

я только и делаю, что повторяюсь.

повторяетесь в своих заблуждениях и бессмысленных аргументах.

[Joker_vD]

VladimirKalitvianski в сообщении #477145 писал(а):

Нет, математически нужны лишь два условия на определения констант интегриривания, которыми могут формально быть координаты в разные моменты времени. Задача с заданными координатами в разные моменты времени имеет определенное решение

Да, такую задачу тоже можно поставить. Но ее редко ставят, и не с помощью принципа Гамильтона, а с помощью принципа Мопертюи. При этом значение $t_2$ в условия задачи не входит, иначе она не решается.

Ладно, вам, я вижу, ничего не объяснишь и не докажешь. Как вы собираетесь КЭД переформулировывать в таком случае — ума не приложу. Лично я считаю дальнейшее продолжение дискуссии нецелесообразным и прошу модераторов отправить эту тему в Пургаторий.

[VladimirKalitvianski]

Joker_vD в сообщении #477195 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #477145 писал(а):

Нет, математически нужны лишь два условия на определения констант интегриривания, которыми могут формально быть координаты в разные моменты времени. Задача с заданными координатами в разные моменты времени имеет определенное решение

Да, такую задачу тоже можно поставить. Но ее редко ставят, и не с помощью принципа Гамильтона, а с помощью принципа Мопертюи. При этом значение $t_2$ в условия задачи не входит, иначе она не решается.

Ладно, вам, я вижу, ничего не объяснишь и не докажешь. Как вы собираетесь КЭД переформулировывать в таком случае — ума не приложу. Лично я считаю дальнейшее продолжение дискуссии нецелесообразным и прошу модераторов отправить эту тему в Пургаторий.

С одной стороны Вы согласны, что такую задачу можно поставить. И я, и Злой Физик согласны, что и решение такой задачи существует и единственно. И все согласны, что, раз данных из будущего нет, то так ее ставить не надо. Я только сказал, что Принцип Гамильтона вводит в заблуждение, когда оперирует будущим временем и координатой. Но даже и если оба момента времени прошлые, известные, но разные, частица не выбирает траекторию, "чтобы минимизировать действие". У нее выбора нет, она подчиняется мгновенным значениям силы, координат и скоростей. Это квинтэссенция закона Ньютона и такова физическая реальность. А принцип Гамильтона акцентирует внимание на другом. Согласен вас спорщиков обоих поместить в пургаторий, если вы того желаете.

[EvilPhysicist]

VladimirKalitvianski в сообщении #477200 писал(а):

С одной стороны Вы согласны, что такую задачу можно поставить. И я, и Злой Физик согласны, что и решение такой задачи существует и единственно. И все согласны, что, раз данных из будущего нет, то так ее ставить не надо

И никто такой задачи и не ставит и все счастливы.

VladimirKalitvianski в сообщении #477200 писал(а):

Я только сказал, что Принцип Гамильтона вводит в заблуждение, когда оперирует будущим временем и координатой

Да не оперирует от будущим.

И объясните тогда, почему если он вводит в заблужение его можно обощить на случай поля, а уравнения Ньютона нельзя?

[VladimirKalitvianski]

EvilPhysicist в сообщении #477205 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #477200 писал(а):

С одной стороны Вы согласны, что такую задачу можно поставить. И я, и Злой Физик согласны, что и решение такой задачи существует и единственно. И все согласны, что, раз данных из будущего нет, то так ее ставить не надо

И никто такой задачи и не ставит и все счастливы.

VladimirKalitvianski в сообщении #477200 писал(а):

Я только сказал, что Принцип Гамильтона вводит в заблуждение, когда оперирует будущим временем и координатой

Да не оперирует от будущим.

И объясните тогда, почему если он вводит в заблужение его можно обощить на случай поля, а уравнения Ньютона нельзя?

Принцип Гамильтона провоцирует на такую постановку задачи. Принцип Гамильтона провоцирует людей понимать физику так, что частица "выбирает" наилучшую траекторию или точнее, способ своего движения, чтобы что-то нелокальное по времени минимизировать. Это и есть чушь, и, похоже, с этим наконец все согласны.

Полезная часть ПНД фактически сводится к выводу уже всем известных уравнений, а не к решению вариационной задачи с краевыми данными. Заметьте, уравнений, уже полученных (построенных) другим путем.

[EvilPhysicist]

VladimirKalitvianski в сообщении #477208 писал(а):

Принцип Гамильтона провоцирует на такую постановку задачи

Не знаю как вас, а меня не провоцирует.

VladimirKalitvianski в сообщении #477208 писал(а):

ринцип Гамильтона провоцирует людей понимать физику так, что частица "выбирает" наилучшую траекторию или точнее, способ своего движения, чтобы что-то нелокальное по времени минимизировать

И снова, меня он не провоцирует.

VladimirKalitvianski в сообщении #477208 писал(а):

Это и есть чушь, и, похоже, с этим наконец все согласны.

С чем? Что частица понимает и всё такое? На этот вопрос нельзя ответить. А вот, что все наблюдаемые частицы движутся по траектории, действие на которой минимально - так это опытный факт, не разу не нарушавшийся.

VladimirKalitvianski в сообщении #477208 писал(а):

Полезная часть ПНД фактически сводится к выводу уже всем известных уравнений, а не к решению вариационной задачи с краевыми данными.

Дак да! Потому что мы и хотим, чтобы полученный нами результата применялся не к одной задаче, а ко всем.

VladimirKalitvianski в сообщении #477208 писал(а):

Заметьте, уравнений, уже полученных (построенных) другим путем.

Если вы имеете в виду уравнения Ньютона, то они эмперические, как и принцип наименьшего действия.

[VladimirKalitvianski]

Меня тоже не провоцирует, а лишь коробит, но есть и такие, которые поддаюся провокации.

Нет никакой доблести "выводить" уже известные уравнения из некоей вариационной задачи, тем более, что эта вариационная задача, как таковая, так и не решается.

Попытки обобщения - предложения по настоящему выводить еще не известные никому уравнения из вариационного принципа (или Лагранжиана) похвальны, но не единственны в смысле разнообразия способов построения уравнений. На мой взгляд, феноменологический подход плодотворнее.