Теорема Ферма by Энер

[PAV]

Не очень понимаю, с чего вы взяли, что ни одно из чисел пифагоровой тройки не должно делиться на 3. Например 3, 4, 5 - классическая пифагорова тройка.

[ananova]

Хорошо, я не это имел ввиду. Давайте рассмотрим последовательность вопросов в другом порядке и с корректировкой!

Если $x^{k*2}+y^{k*2}=z^{k*2}$ имеет решение, то в этом случае X*Y*Z делится на 3. Ведь $x^{2}+y^{2}=z^{2}$ имеет решение, только когда X*Y*Z делится на 3. Так?

Общий вывод: если X*Y*Z не делится на 3, то решений нет для $x^{k*2}+y^{k*2}=z^{k*2}$ !

Что касается второго вопроса, то я его подкорректировал заключается в следующем, - если мы имеем не пифагорову тройку, то есть $x^{2}+y^{2}=/=z^{2}$. Основываясь только на рассматриваемых нами постах (имплекации вверх) - $x^{k*2}+y^{k*2}=z^{k*2}$ правильно ли сделать вывод:

Если для множества чисел, которые не являются тройками Пифагора (X,Y,Z) и X*Y*Z не делится на 3, то и $x^{2}+y^{2}=/=z^{2}$ , а значит для множества X,Y,Z (обладающих этим свойством) решений нет и в $x^{k*2}+y^{k*2}=z^{k*2}$ !

[PAV]

ananova писал(а):

Если $x^{k*2}+y^{k*2}=z^{k*2}$ имеет решение, то в этом случае X*Y*Z делится на 3. Ведь $x^{2}+y^{2}=z^{2}$ имеет решение, только когда X*Y*Z делится на 3. Так?

Общий вывод: если X*Y*Z не делится на 3, то решений нет для $x^{k*2}+y^{k*2}=z^{k*2}$

У вас по-моему наблюдается путаница с кванторами. То вы говорите о сущестовании решений вообще, то перескакиваете на конкретные решения. Будьте внимательнее с логическими выводами.

Первую фразу надо правильно сформулировать так: если тройка (x,y,z) является решением уравнения $x^{2k}+y^{2k}=z^{2k}$, тогда хотя бы одно из чисел x или y должно делиться на три (требовать того же от z не нужно).

Отсюда следует, что если для заданной тройки (x,y,z) это условие не выполнено, то она не может быть решением данного уравнения.

Но отсюда совершенно не следует, что уравнение вообще не имеет решений. Просто решения надо искать среди не всех троек, а только троект специального вида. Так что вторая фраза математического смысла не имеет.

То же относится и к последующему тексту.

[ananova]

PAV писал(а):

То же относится и к последующему тексту.

Спасибо понял, но тогда общий вывод такой. Большая теорема Ферма не имеет решений для показателей вида 2*n, если X или Y не делится на 3.

[PAV]

ananova писал(а):

Спасибо понял, но тогда общий вывод такой. Большая теорема Ферма не имеет решений для показателей вида 2*n, если X или Y не делится на 3.

А также эта теорема не имеет решений, если сегодня четверг.

Решениями равенства Ферма для четных показателей не могут быть числа (X,Y,Z), для которых X или Y не делятся на 3.

[Энер]

Да и вообще ))))))

Если есть решения для 2 степени то есть решения для степени 2*n , но с другой стороны если нет решения для степени n ( Ферма сказал) , тогда нет решения для степени 2*n . Парадокс !!!! , А как было бы здорово , если бы это не было бы парадоксом ))))))))))))))))))))))))))

С уважением ))))))))

[ananova]

“Интересно девки пляшут”
(Если я правильно понял Ваши пояснения по решениям вида X^k^*^n+Y^k^*^n=Z^k^*^n)

Пусть показатель степени равен четному числу n=6.
Представим безумный вариант, т.е. X^2^*^3+Y^2^*^3=Z^2^*^3 имеет решения. Тогда не сложно показать, что X и Y должны удовлетворять условию: "X*Y делится на 2, 3". А значит и для X^3+Y^3=Z^3, пара X и Y должна удовлетворять условию: "X*Y делится на 2, 3". Правильно?

Следующий безумный вариант - показатель степени равен четному числу n=2*3*5.
И, X^6^*^5+Y^6^*^5=Z^6^*^5 имеет решения. Тогда в X^3+Y^3=Z^3, пара X и Y должна удовлетворять условию: "X*Y делится на 2, 3, 5, 7 ..". Так как именно в этом случае X^6^*^5+Y^6^*^5=Z^6^*^5 имеет решения. Правильно?

Продолжая добавлять множители и увеличивая количество сомножителей P, у меня получился безумный вариант X^3+Y^3=Z^3 имеет решения, только если - X*Y имеет весь список сомножителей: 2, 3, 5, 7,… P. , т.к. решения X^2^*^3^*^5^*^7^*^.^.^*^P+Y^2^*^3^*^5^*^7^*^.^.^*^P =Z^2^*^3^*^5^*^7^*^.^.^*^P
будут и решениями для X^3+Y^3=Z^3

Однако, поскольку количество простых чисел бесконечно, то всегда можно найти новое простое число, без деления на которое X^3+Y^3=Z^3 не будет выполняться. Безумный вариант.

Думаю что для доказательства не хватит

[Энер]

ananova

Вот и подсказка пошла !!!!!! целое число в n степени можно представить в виде суммы двух чисел с такой степенью если n=n! , то есть в случаях n=1 и n=2 )))))))


С уважением . )))))

[Someone]

Энер писал(а):

Если есть решения для 2 степени то есть решения для степени 2*n

Чушь. Правильное утверждение: если существует решение для степени 2n, то существуют (тривиально) решение для степени 2 и решение для степени n.

[Someone]

ananova писал(а):

Пусть показатель степени равен четному числу n=6.
Представим безумный вариант, т.е. X^2^*^3+Y^2^*^3=Z^2^*^3 имеет решения. Тогда не сложно показать, что X и Y должны удовлетворять условию: "X*Y делится на 2, 3". А значит и для X^3+Y^3=Z^3, пара X и Y должна удовлетворять условию: "X*Y делится на 2, 3". Правильно?

Неправильно. У уравнения $X^3+Y^3=Z^3$ могут быть решения, не имеющие никакого отношения к уравнению $X^6+Y^6=Z^6$.

[Энер]

Почему чушь????


Ведь явно показано , что если есть решения для K степени , то есть решения для степени K*N . Вы же сами про это писали :

Цитата:

А вообще, если теорема Ферма доказана для некоторого натурального показателя n , то тем самым она доказана и для всех показателей вида K*n,

То есть , если доказана для показателя n , тогда и доказана и для показателя степени кратного n.

С уважением .)))

[ananova]

"Интересно девки пляшут"

Энер, почитайте посты RAV, уточняющие то, что написал Someone. Лично меня интересуют следствия этих постулатов

Someone писал(а):

Неправильно. У уравнения $X^3+Y^3=Z^3$ могут быть решения, не имеющие никакого отношения к уравнению $X^6+Y^6=Z^6$.

Но тогда решения уравнения $X^3+Y^3=Z^3$, очень сильно связаны ограничениями бесконечного количества уравнений вида $X^{2*3*5*7*\cdots *P}+Y^{2*3*5*7*\cdots *P}=Z^{2*3*5*7*\cdots *P} . Часть решений требует обязательного деления на 2, другая часть требует обязательного деления на 3, следующая - на 5,..... Обобщим, - пары X,Y в $X^3+Y^3=Z^3$ обязательно должны делиться на все простые числа. И если X*Y хоть на одно простое число не делится, то решtния не будет....

(Почему есть решения для уравнения $X^2+Y^2=Z^2$, которое связано подобными же ограничениями?)

Где скрыт подвох в моих обобщениях? - Может изначально ? - Раз, при четных показателях уравнение решений не имеет, тогда и имплекации вниз не имеют смысла в данном случае. Правильно? Ответ на этот вопрос возможен без доказательства Уайлса?

Видимо я запутался (помогите разобраться) - если решения в четных показателях есть, являются ли их ограничения по делимости чисел обязательными ограничениями для уравнений, которые являются их сомножителями? Порассуждав и рассмотрев показатели степени 10, 12,16, 18, 22, 28, 30 .... мы "свяжем" $X^3+Y^3=Z^3$ ещё более сильными ограничениями?

=======
PS: Спасибо PAV за советы. Надеюсь, что скоро научусь и другим возможностям math.

[PAV]

Энер писал(а):

Почему чушь????

Ведь явно показано , что если есть решения для K степени , то есть решения для степени K*N . Вы же сами про это писали :

Цитата:

А вообще, если теорема Ферма доказана для некоторого натурального показателя n , то тем самым она доказана и для всех показателей вида K*n,

Вы должны отличать понятия "есть решения" от "нет решений". Теорема Ферма есть утверждение об отсутствии решений некоторого уравнения. И действительно, если нет решений для n, то их нет и для kn. Процитированное вами утверждение верно.

Наличие же решений есть противоположное утверждение и для него вывод идет в противоположную сторону: наличие решений для kn влечет наличие решений для n. А ваше утверждение неверно. Вы же должны понимать, что если для показателя 2 решения есть, то из вашего утверждения следовало бы наличие решений для всех четных показателей.

[PAV]

2 ananova:

Вы очень мучительно набираете в формулах показатели степеней. Это делается проще. Я поправил в вашей формуле показатель при X, остальные посмотрите сами. Общий принцип: ставите один знак возведения в степень ^, после чего в фигурных скобках пишете все, что должно стоять в показателе.

[ananova]

в посте: http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=4827#4827"Интересно девки пляшут"

Я рассмотрел варианты наследования свойств уравнения четной степени для сомножителей.
Теперь нашел ответ на cвои же вопросы:

Пусть у нас есть два уравнения
X^p+Y^p=Z^p и X^k+Y^k=Z^k, где P и K регулярные простые числа.
Существует доказательство, что X^p+Y^p=Z^p имеет решения, если P является делителем X или Y. Если так, то уравнение X^{p*k}+Y^{p*k}=Z^{p*k} должно иметь делители P и K. Но это не значит что X^p+Y^p=Z^p должно иметь делители K, когда уравнение X^{p*k}+Y^{p*k}=Z^{p*k} имеет решение.

Правильно?