Физика мат. точек.

[pct]

Munin в сообщении #474340 писал(а):

pct в сообщении #474319 писал(а):

Можно поподробнее про линию удара?

Гугль первые же ссылки:
http://www.terver.ru/Uprugiy_neuprugiy_udar.php
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/742/УДАР

ок, разобрался. В скалярах всё просто(если скорости на одной прямой). А как работать с векторами в данном случае, раскладывать по осям?

[Munin]

Можете раскладывать по осям, можете работать с векторными выражениями, как вам больше знакомо и удобно. Главное, понять, что в общем случае (с векторами) уравнений меньше, чем неизвестных, поэтому получается не одно решение, а множество решений (сфера в пространстве скоростей). И выбрать одно решение из этого множества нечем, если не задавать ещё параметров в условиях (саму линию удара, например). Поэтому, кстати, эта тема больше рассматривается в статфизике, где для получения статистического распределения конкретный результат столкновения не так важен.

[drozdov_mihail]

pct,

решайте задачу в системе центра масс.

[pct]

Munin в сообщении #474481 писал(а):

Можете раскладывать по осям, можете работать с векторными выражениями, как вам больше знакомо и удобно. Главное, понять, что в общем случае (с векторами) уравнений меньше, чем неизвестных, поэтому получается не одно решение, а множество решений (сфера в пространстве скоростей). И выбрать одно решение из этого множества нечем, если не задавать ещё параметров в условиях (саму линию удара, например). Поэтому, кстати, эта тема больше рассматривается в статфизике, где для получения статистического распределения конкретный результат столкновения не так важен.

ок, спасибо. А исходя из чего задавать линию удара? Если, предположим, она есть, то что дальше - раскладывать на неё скорости?

-- 09.08.2011, 20:45 --

drozdov_mihail в сообщении #474484 писал(а):

pct,

решайте задачу в системе центра масс.

буду вникать

[Munin]

pct в сообщении #474534 писал(а):

А исходя из чего задавать линию удара?

Не из чего. Она либо известна, либо нет. Если нет - нет и однозначного решения.

pct в сообщении #474534 писал(а):

Если, предположим, она есть, то что дальше - раскладывать на неё скорости?

Да. Две проекции: на линию удара, и на перпендикулярную плоскость.

[pct]

Munin в сообщении #474560 писал(а):

pct в сообщении #474534 писал(а):

А исходя из чего задавать линию удара?

Не из чего. Она либо известна, либо нет. Если нет - нет и однозначного решения.

pct в сообщении #474534 писал(а):

Если, предположим, она есть, то что дальше - раскладывать на неё скорости?

Да. Две проекции: на линию удара, и на перпендикулярную плоскость.

неужели эту задачу не решить? Ладно, тогда давайте предположим, что это не мат. точки, а тела(шары). Тогда, имея прицельный параметр, находим линию удара(т.е. её можно именно вычислить), раскладываем скорости на линию удара, считаем по з.с.и и з.с.э скорости после удара и складываем(векторно) с проекциями на перпендикулярную плоскость скоростей до удара?

[Munin]

pct в сообщении #474570 писал(а):

неужели эту задачу не решить?

Почему не решить? Решить можно, только ответ будет множество.

pct в сообщении #474570 писал(а):

Ладно, тогда давайте предположим, что это не мат. точки, а тела(шары). Тогда, имея прицельный параметр, находим линию удара(т.е. её можно именно вычислить), раскладываем скорости на линию удара, считаем по з.с.и и з.с.э скорости после удара и складываем(векторно) с проекциями на перпендикулярную плоскость скоростей до удара?

Да, всё верно.

[pct]

Цитата:

Почему не решить? Решить можно, только ответ будет множество.

а насколько это множество обширно? мне не нужна большая точность, а нужно чтобы было реалистично и достигалось минимумом вычислений.

[whiterussian]

А почему нельзя для мат. точек просто записать законы сохранения и увидеть что для абсолютно упругого столкновения
$v_1'+v_1=v_2'+v_2$
(для минимума вычислений)

[myhand]

whiterussian в сообщении #474587 писал(а):

А почему нельзя для мат. точек просто записать законы сохранения и увидеть что для абсолютно упругого столкновения
$v_1'+v_1=v_2'+v_2$
(для минимума вычислений)

Ну, массы, вроде, предполагаются в задаче разными - правильные законы сохранения в ЛСО выписывали выше. Это во-первых.

Второе. В системе центра масс, СЦМ (где удобно на все это смотреть) - $v_1'$ будет все-равно повернуто относительно $v_1$ под произвольным углом $\theta$, определение которого законы сохранения никак не обеспечат. Угол можно посчитать проще всего в модели гладких, абсолютно твердых шаров (компоненты импульсов частиц вдоль линии удара - в СЦМ меняются местами, а перпендикулярные составляющие остаются неизменными). Можно решить задачу определения угла рассеяния и в случае произвольных центральных сил - см. ЛЛ т.I, гл. IV.

Так что первое упражнение для топикстартера - преобразовать импульсы в СЦМ. А дальше все просто ;)

PS:

pct в сообщении #474578 писал(а):

а насколько это множество обширно? мне не нужна большая точность, а нужно чтобы было реалистично и достигалось минимумом вычислений.

Дай угадаю - школьник пишет 3D движок, вместо того чтобы читать документацию готовых :)

[whiterussian]

myhand в сообщении #474598 писал(а):

Ну, массы, вроде, предполагаются в задаче разными

Так ведь формула верна для различных масс...

[myhand]

whiterussian в сообщении #474599 писал(а):

Так ведь формула верна для различных масс...

Да, штрихи попутал у Вас. Так тоже можно. Кстати, в СЦМ это равенство можно продолжить ($=0$).

[Munin]

pct в сообщении #474578 писал(а):

а насколько это множество обширно?

Вам это уже несколько раз говорили. Сфера.

[pct]

я тут нарисовал свои действия, прошу поправить если что не так. И вопросик - что в конце концов мне делать с получившимися векторами скоростей по линии удара? с чем складывать - со скоростями тел до удара?

правильно ли я понимаю, что линия удара у 2х шаров всегда будет проходить через их центры?

зачем нужна с.ц.м. мне не очень понятно, во всяком случае без неё не проще ли?

Цитата:

Дай угадаю - школьник пишет 3D движок, вместо того чтобы читать документацию готовых :)

по-вашему только школьник может не знать физику? :)

[Munin]

pct в сообщении #474758 писал(а):

зачем нужна с.ц.м. мне не очень понятно, во всяком случае без неё не проще ли?

Это с ней проще.

-- 11.08.2011 00:28:03 --

pct в сообщении #474758 писал(а):

И вопросик - что в конце концов мне делать с получившимися векторами скоростей по линии удара?

Во время удара векторы сил направлены по линии удара. Поэтому проекции импульсов тел на перпендикулярную плоскость остаются теми же самыми, что и до удара. И, что то же самое, проекции скоростей. А вот проекции на линию удара - полностью определяются законами сохранения энергии и импульса.