Второй ребёнок в теории вероятностей.

[Лукомор]

Mihajlo в сообщении #474219 писал(а):

Является ли истинным каждое предложение моего варианта решения? Да или нет? Если нет, укажите конкретно с обоснованием какое предложение ложно.

А решения у Вас пока нет!
До сих пор Вы ответили лишь на два вопроса:
1. Какова вероятность того, что младший ребёнок - мальчик, при условии, что старший ребёнок - мальчик.
2. Какова вероятность того, что старший ребёнок - мальчик, при условии, что младший ребёнок - мальчик.
На оба вопроса Вы ответили правильно.
Вероятность равна 1/2.

Что делать с этим счастьем дальше, вы не знаете.
А дальше надо ответить на вопрос задачи:
"Какова вероятность того, что двое детей мальчики, при условии, что один из них - мальчик".
Это совсем другой вопрос, и ответ на него получается в три действия:
1. Находится вероятность того, что хотя бы один (любой) ребёнок из двух - мальчик.
2. Находится вероятность того что оба ребёнка мальчики.
3. Вторая вероятность делится на первую.
Но для начала, на что указали Вам уже практически все участники обсуждения, нужно определить вероятностное пространство, т. е перечислить все элементарные события, которые в сумме дают 1.

[Mihajlo]

PAV в сообщении #474265 писал(а):

вероятность искомого события в каждом из этих случаев не будет равной $\frac12$.

А чему будет равной?

-- Вт авг 09, 2011 12:07:42 --

Лукомор в сообщении #474287 писал(а):

На оба вопроса Вы ответили правильно.
Вероятность равна 1/2.

Мнения специалистов разошлись.

Лукомор в сообщении #474287 писал(а):

Что делать с этим счастьем дальше, вы не знаете.

Да, не знаю. А как правильно просуммировать оба случая?

Лукомор в сообщении #474287 писал(а):

нужно определить вероятностное пространство

А разве оно уже не определено этими двумя случаями? Логическая полнота есть и сумма вероятностй = 1. Вроде бы всё есть для счастья.

[PAV]

Mihajlo в сообщении #474371 писал(а):

А чему будет равной?

В точности тому, что должно получиться в итоге в задаче: $\frac13$

Mihajlo в сообщении #474371 писал(а):

Мнения специалистов разошлись.

Не надейтесь. Просто, как я уже писал, Ваши рассуждения нестроги и допускают две различные формализации. Я говорил об одной, а Лукомор - о другой, в которой таки-да вероятности равны по $\frac12$, но случаи не являются несовместными.

Mihajlo в сообщении #474371 писал(а):

А как правильно просуммировать оба случая?

Никак они не суммируются, потому что не являются несовместными. Если бы Вы написали хоть одну формулу вместо того, чтобы излагать все "на пальцах", то сами бы это увидели.

Mihajlo в сообщении #474371 писал(а):

разве оно уже не определено этими двумя случаями? Логическая полнота есть и сумма вероятностй = 1. Вроде бы всё есть для счастья.

Вы знаете, что такое конечное вероятностное пространство?

[Лукомор]

Mihajlo в сообщении #474371 писал(а):

Мнения специалистов разошлись.

Ничего они не разошлись!
Вы считаете, что решили задачу, а на самом деле лишь пересказали условие другими словами.
Я Вам уже два способа привёл правильного решения задачи, в обоих случаях ответ получается 1/3, могу ещё несколько способов привести.
Но ни в одном из этих способов Ваши два "случая" не суммируются...
Я Вам больше скажу, если взять за исходные данные получившиеся ответы, и по ним восстановить априорные вероятности элементарных событий,
то картина получится следующая.
Если взять правильный ответ: 1/3 - вероятность двух мальчиков, и 2/3 - вероятность мальчик+девочка, то получится, что эти цифры могли получиться из исходных данных 1/4 - вероятность двух мальчиков, 1/4 - двух девочек, и 1/2 - разнополых детей.
Если же взять Ваш ответ: 1/2 - вероятность двух мальчиков, и 1/2 вероятность мальчика и девочки, то он мог бы получиться, при условии правильных вычислений/рассуждений,
как раз из Д'Аламберовского варианта: 1/3 - вероятность двух мальчиков, 1/3 - вероятность двух девочек, и 1/3 - вероятность разнополых детей.
Я, конечно, понимаю, что история повторяется дважды, но, если в случае Д'Аламбера такая ошибка выглядела трагично, то в Вашем случае это двенадцатистраничное мучение сильно смахивает на фарс.

-- Вт авг 09, 2011 11:56:51 --

Mihajlo в сообщении #474371 писал(а):

Да, не знаю. А как правильно просуммировать оба случая?

Да не надо ничего суммировать, нужно "отнять и поделить"!
Вот вы сложили половинку с половинкой и получили единичную вероятность.
Это у Вас получилась вероятность того, что "в семье есть хотя бы один мальчик, при условии, что в семье есть хотя бы один мальчик"... Как-то так.

[Mihajlo]

Лукомор в сообщении #474428 писал(а):

в Вашем случае это двенадцатистраничное мучение сильно смахивает на фарс.

В чём причина этих мучений? Думаю в том, что каждый излагает ответ на СВОЙ СОБСТВЕННЫЙ вопрос. Начнём с Вас. В последнем письме:

Лукомор в сообщении #474428 писал(а):

Я Вам уже два способа привёл правильного решения задачи, в обоих случаях ответ получается 1/3, могу ещё несколько способов привести...... 1/3 - вероятность разнополых детей. /quote]
Здесь говорится о многих истинах, которые и не нужно приводить. Нужно указать лишь на конкретное МОЁ ошибочное суждение и эту ошибочность обосновать.

PAV в сообщении #474394 писал(а):

Ваши рассуждения нестроги

А если с позиции истинности? Истина или ложь? Эти понятия легко и просто формализуются. Нельзя ли перейти на это поле? О строгости или не строгости можно дискутировать до бесконечности.

PAV в сообщении #474394 писал(а):

Если бы Вы написали хоть одну формулу вместо того, чтобы излагать все "на пальцах", то сами бы это увидели.

Опять за рыбу деньги. Всё тот же вопрос: Где в моём изложении "на пальцах" конкретная ошибка?
Сплошные отвлечения на другие задачи о Ксюшах и прочих, приводят интересные философские мысли и т.д. Короче, всё, что угодно, кроме того, что нужно. Вот единственное отвлечение, которое мне безумно понравилось, это цитата Лукомора о Солнце и Земле. Сказано блестяще, красиво и изящно.

[Лукомор]

Mihajlo в сообщении #474371 писал(а):

А разве оно уже не определено этими двумя случаями? Логическая полнота есть и сумма вероятностй = 1. Вроде бы всё есть для счастья.

(Оффтоп)

Всё для счастья есть, а счастья -нет?!

Ваши два случая - это не элементарные исходы.
Элементарные исходы, это {MM, MD, DM, DD}
Ввиду наложенного условием задачи ограничения: "хотя бы один ребёнок - мальчик",
один из четырёх исходов - DD - невозможен.
Остаётся три возможных (и равновероятных!) исхода {MM, MD, DM}.
В самой первой задаче, которая у Вас сомнений не вызвала, условие ещё более категоричное:
"если старший ребёнок - мальчик".
Поэтому в вероятностном пространстве остаётся всего два исхода {MM, MD}.
Ваши же два "случая" - это сложные события.
В первом случае - дополнительное условие "при условии, что старший ребёнок - мальчик" вероятностное пространство состоит из двух исходов {MM, MD},
Во втором случае "при условии что младший ребёнок - мальчик" опять два исхода {MM, DM}.
Один и тот же исход попал в два разных вероятностных пространства, поэтому о таких случаях говорят, что они "не являются несовместными". А раз не являются, значит и просто сложить их нельзя.

[PAV]

Mihajlo в сообщении #474444 писал(а):

Всё тот же вопрос: Где в моём изложении "на пальцах" конкретная ошибка?

Не надоело еще ходить по кругу? Мне начинает надоедать. Ошибка уже указана многократно.

[Mihajlo]

Лукомор в сообщении #474445 писал(а):

Ваши два случая - это не элементарные исходы.
Элементарные исходы, это {MM, MD, DM, DD}
Ввиду наложенного условием задачи ограничения: "хотя бы один ребёнок - мальчик",
один из четырёх исходов - DD - невозможен.
Остаётся три возможных (и равновероятных!) исхода {MM, MD, DM}.

Да, видимо я так и буду излагать это решение с перечислением всех исходов. Это и просто, фактически "на пальцах" и одновременно строго и истинно. От варианта с двумя моими случаями придётся отказаться, т.к. в нём предполагается, что ученик знаком с термином несовместные события. А здесь этого не требуется.
На этом можно и закрыть тему. Спасибо всем. У меня просьба к Лукомору. Мне хотелось бы поговорить с Вами совсем на другую тему, вообще не связанной с теорией вероятностей и с математикой вообще. Буду благодарен, если откликнетесь на аську 228029197.

[Лукомор]

(Оффтоп)

Mihajlo в сообщении #474476 писал(а):

Мне хотелось бы поговорить с Вами совсем на другую тему

.Ответил в ЛС