Второй ребёнок в теории вероятностей.

[Лукомор]

venco в сообщении #473735 писал(а):

А почему, собственно? Имена Саша и Женя не равновероятны у девочек и мальчиков.

Это чертовски удачная мысль.
Предлагаю задачу!
С вероятностью 70 процентов ребёнок по имени Саша - мальчик.
С вероятностью 60 процентов ребёнок по имени Женя - мальчик.
!). Какова вероятность, что в семье два мальчика, если хотя бы один из них мальчик, и
одного ребёнка зовут Саша, а другого - Женя.
2) При тех же процентах какова вероятность, что у мальчика Жени есть брат Саша.

[PAV]

(Оффтоп)

Мне кажется, что априорно можно считать, что двух детей в семье одинаковым именем никогда не называют

[Лукомор]

(Оффтоп)

PAV в сообщении #473742 писал(а):

Мне кажется, что априорно можно считать, что двух детей в семье одинаковым именем никогда не называют

Вы правы!
Исправляю!

[Лукомор]

Всё! Я нашёл ошибку именно не выходя за рамки решения, которое предложил Mihajlo.
Итак, рассмотрим одного любого мальчика из семьи, где двое детей и хотя бы один из них мальчик, но может быть и два.
У любого мальчика с вероятностью $P(B)=\frac12$ есть брат, или с вероятностью $P(S)=\frac12$ есть сестра.
Это естественно.
Если у мальчика есть сестра , то в каждой такой семье есть точно один мальчик.
И количество таких семей в точности равно количеству таких мальчиков.
Если у мальчика есть брат, то в каждой такой семье есть ровно два мальчика, у которых есть брат.
И количество таких семей ровно в два раза меньше, чем количество таких мальчиков.
Таким образом, хотя мальчиков, у которых есть брат столько же, сколько мальчиков, у которых есть сестра, но семей, в которых есть два мальчика, в два раза меньше, чем семей, в которых есть мальчик и девочка.
В итоге получим: вероятность того, что в семье два мальчика, при условии, что хотя бы один - мальчик, равна:
$P(BB)=\frac{\frac12 P(B)}{\frac12 P(B)+P(S)}=\frac13$

[Александрович]

Лукомор в сообщении #473777 писал(а):

Всё! Я нашёл ошибку именно не выходя за рамки решения, которое предложил Mihajlo.

(Оффтоп)

Да кончайте Вы уже бисер перед свиньями метать.

[Лукомор]

(Оффтоп)

Александрович
Есть множество веских причин для этого , но здесь не лучшее место для их обсуждения.

[Mihajlo]

Очень очень много рассуждений вокруг да около. А мне хотелось бы услышать ответ на один вопрос: где ошибка? На стр.7 нашего обсуждения есть пост, где я привёл своё решение, которое состоит из нескольких предложений. Против КАЖДОГО из них я поставил букву Z, спрашивая тем самым: а не здесь ли ошибка? И всё! Не нужны другие варианты решения с Ксюшей или без. Нужно ткнуть в одно из предложений.

[Лукомор]

Mihajlo в сообщении #473899 писал(а):

Нужно ткнуть в одно из предложений.

Вы себе льстите!
Тыкать нужно буквально в каждое предложение, и практически в каждое слово.
И тыкали уже неоднократно.
Если не надоело, потыкаем ещё.
Навскидку тыкаем:

Mihajlo в сообщении #472520 писал(а):

Суммируя 1) и 2) выходим на 1/2. Z

Вот объясните мне, как, а главное, зачем, нужно суммировать два совершенно разных случая, из которых

Mihajlo в сообщении #472520 писал(а):

имеет место точно либо 1) либо 2). Z

и как в результате такого действия можно выйти на 1/2, а также, вероятность какого события Вы надеялись получить таким способом?

[PAV]

Mihajlo

во-первых, Ваши рассуждения недостаточно строгие, из-за чего Вы можете принять какие-то "очевидные" выводы, на поверку оказывающиеся ложными. Чтобы придти к необходимой строгости, Вы должны аккуратно описать используемое вероятностное пространство, и рассуждать в рамках этого пространства. В частности, тогда легко будет видно, что случаи 1 и 2 не являются несовместными. Можно использовать такое пространство, в котором они являются несовместными, но тогда окажется, что вероятность искомого события в каждом из этих случаев будет уже не равной $\frac12$.

-- Вс авг 07, 2011 14:39:40 --

А во-вторых, как Вам правильно указал Лукомор, непонятно, как Вы "складываете случаи". Фактически Вы пытаетесь найти условную вероятность $P(C|A\cup B)$ по вероятностям $P(C|A)$ и $P(C|B)$. Если хотите разобраться - напишите строго формулы, по которым это делаете.

[Лукомор]

(Оффтоп)

Вот почему-то мне думается, что этой теме место - в "Дискуссионных темах..."

[Mihajlo]

Лукомор в сообщении #473913 писал(а):

Вот объясните мне, как, а главное, зачем, нужно суммировать два совершенно разных случая, из которых
Mihajlo в сообщении #472520 писал(а):
имеет место точно либо 1) либо 2). Z

Прочитав условие задачи, у всякого , как мне кажется, нормального человека должна возникнуть мысль, что коль один мальчик есть точно, то он может либо первым, либо вторым. Обратимся к основам логики. Выберем в квартире Сидорова одну какую-н. стену, по отношении которой выскажем два суждения:
1. Эта стена белая.
2. Эта стена не белая.
Логика утверждает, что это противоположные суждения, они осуществляют полноту суждений (т.е. любой цвет стены попадёт либо в 1. либо 2.) и истинным обязательно является только одно из них. Теперь ещё 2 суждения:
1. Эта стена белая.
2. Эта стена черная.
Это противоречивые суждения. Истина может быть только в одном из них или оба суждения могут быть и ложными.
Так вот, мои 2 случая осуществляют полноту суждений и с точки зрения логики сомнений не вызывают. ЗДЕСЬ НЕТ ОШИБКИ.
Вот возможно дальше ошибка есть

Лукомор в сообщении #473913 писал(а):

и как в результате такого действия можно выйти на 1/2, а также, вероятность какого события Вы надеялись получить таким способом?

Да, возможно здесь. Но хотелось бы конкретнее её родимую узреть.

PAV в сообщении #473996 писал(а):

во-первых, Ваши рассуждения недостаточно строгие,

Укажите хотя бы одно рассуждение и обоснуйте его нестрогость.

PAV в сообщении #473996 писал(а):

А во-вторых, как Вам правильно указал Лукомор, непонятно, как Вы "складываете случаи".

Подскажите, как правильно сложить.

Александрович в сообщении #473793 писал(а):

Да кончайте Вы уже бисер перед свиньями метать.

Вам лично большое спасибо за практический эксперимент по 1000-кратному испытанию. Если бы Вы ещё и нашли ошибку в моих рассуждениях - цены Вам бы не было.

[Лукомор]

Mihajlo в сообщении #474029 писал(а):

Так вот, мои 2 случая осуществляют полноту суждений и с точки зрения логики сомнений не вызывают. ЗДЕСЬ НЕТ ОШИБКИ.

О! Вот прекрасный пример!!!
Вы всё ещё возле стены? Двигайтесь медленно вдоль стены, пока не дойдёте до угла!
Угол образован двумя стенами. Какие случаи "осуществляют полноту суждений" об этом угле, с точки зрения цвета пары стен, его образующих?

(Оффтоп)

P.S.: Будете стоять в углу, пока не найдёте свою ошибку!

[PAV]

Mihajlo в сообщении #474029 писал(а):

Укажите хотя бы одно рассуждение и обоснуйте его нестрогость.

О строгости всего рассуждения в целом можно будет начать говорить только тогда, когда Вы опишете вероятностное пространство (пространство элементарных исходов), в рамках которого решаете задачу.

[Mihajlo]

Лукомор в сообщении #474039 писал(а):

Двигайтесь медленно вдоль стены, пока не дойдёте до угла!

Зачем? Эти предложения о ЦВЕТЕ стен я выписал (по памяти) из учебника логики. Вы испытываете огромное желание загнать меня в угол, уходя от конкретного вопроса.

PAV в сообщении #474042 писал(а):

О строгости всего рассуждения в целом можно будет начать говорить только тогда, ...

Строго, не строго... Поставлю вопрос иначе. Справедливо или не справедливо? Является ли истинным каждое предложение моего варианта решения? Да или нет? Если нет, укажите конкретно с обоснованием какое предложение ложно. Убедительно прошу Вас и Лукомора и остальных желающих ответить на выделенный вопрос.

-- Пн авг 08, 2011 21:02:45 --

Александрович в сообщении #473656 писал(а):

Лукомор в сообщении #473651 писал(а):
И каждый раз возникают многостраничные споры...
Но, не всегда!
http://forum.teorver.ru/viewtopic.php?t ... sc&start=0

Заглянул туда, ответа на свой вопрос не нашёл.

[PAV]

Mihajlo в сообщении #474219 писал(а):

Является ли истинным каждое предложение моего варианта решения? Да или нет?

Извольте: нет, не является. Если строго следовать тому описанию двух случаев, которое Вы привели (правда, в рамках естественного для задачи вероятностного пространства их описать нельзя, но нетрудно так его расширить, что будет можно), то вероятность искомого события в каждом из этих случаев не будет равной $\frac12$. В остальных предложениях ошибки нет, хотя если бы мне такое обоснование привели на экзамене, то я бы его не зачел, потребовав большие строгости и аккуратности.

Можно немного видоизменить случаи так, что вероятности станут-таки равными $\frac12$, но при этом случаи перестанут быть несовместными. Соответственно, складывать их так просто уже станет нельзя.

Так что Ваш вопрос бессмысленен - Вы, похоже, не хотите или не можете более формально все изложить, а в зависимости от того, как Ваше рассуждение формализовать, неверным может оказаться либо одно, либо другое предложение.

Более подробных обоснований я приводить не стану, пока Вы не сделаете сами шаги навстречу и не построите вероятностное пространство, в рамках которого проводите свой вывод. Поскольку с ним все неточности и ошибки станут очевидными, а без него Вы по-прежнему сможете вилять из стороны в сторону, и убеждать Вас в чем-либо при этом слишком долго и бесперспективно. Так что я исхожу из того, что если Вы действительно, как утверждаете, хотите понять, где в Вашем рассуждении ошибка - то сделаете эти (по-любому необходимые) шаги, которые помогут эту ошибку увидеть явно. А если Вы этих шагов не сделаете - то скорее всего и не сильно заинтересованы в том, чтобы по-настоящему разобраться.