Дана функция
![$y=\sqrt{\frac{1-x}{x}}$ $y=\sqrt{\frac{1-x}{x}}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/b/0/bb07c5c07c0ed96dbd457074e80e26c182.png)
. Можно ли считать точку
![$x=0$ $x=0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/3/8436d02a042a1eec745015a5801fc1a082.png)
точкой разрыва?
Я рассуждал так. По определению: "Функция f (x) имеет точку разрыва второго рода при x = a, если по крайней мере один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности" (
http://math24.ru/discontinuous-functions.html). В нашем случае левосторонний предел в точке
![$x=0$ $x=0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/3/8436d02a042a1eec745015a5801fc1a082.png)
не существует, правосторонний предел равен бесконечности. Если следовать приведенному определению, то это точка разрыва второго рода.
Но меня смущает тот факт, что
![$x=0$ $x=0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/3/8436d02a042a1eec745015a5801fc1a082.png)
не "разрывает" область определения, как например в случае функции
![$y=\frac{1}{x}$ $y=\frac{1}{x}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/2/4/f24d88353d9cf77e04a4a9d13d80f63582.png)
, а лежит вообще "за ее границами".
Так как же на самом деле?
![$x=0$ $x=0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/3/8436d02a042a1eec745015a5801fc1a082.png)
- это точка разрыва или нет?