Плоская метрика на гомологической сфере Пуанкаре

[epros]

alcoholist в сообщении #472766 писал(а):

epros в сообщении #472678 писал(а):

Например, возьмём три точки: $A$, $B$ и $C$. Угол $\widehat{BAC} = \arccos \frac{d^2(A,B) + d^2(A,C) - d^2(B,C)}{2 \cdot d(A,B) \cdot d(A,C)}$. Какие проблемы у такого определения угла?

Пусть $A(0;0)$, $B(0;x)$, $C(1;0)$, тогда

$$\widehat{BAC} = \arccos \frac{x^2 + 1 - (\max\{|x|,1\})^2}{2 \cdot |x|}$$

сильно зависит от $x$, а не должно бы

Да, есть такая проблема, хотя она разрешима: При определении угла между направлениями можно потребовать, чтобы $d(A,B)$ и $d(A,C)$ выбирались равными.

Но есть другая проблема: Изменяя направление $AB$, не всегда получается изменить величину угла между ним и $AC$. Это значит, что угол не определяет направление однозначно.

Ладно, в любом случае я уже понял, что ничего хорошего из попыток определить угол для этой метрики не получится.

[alcoholist]

epros в сообщении #472781 писал(а):

Ладно, в любом случае я уже понял, что ничего хорошего из попыток определить угол для этой метрики не получится

равно как и кривизну:(