Очерк анализа от элементарной математики до степенных рядов

[misha662]

Здравствуйте уважаемые форумчане,
у меня в голове определённый ступор который не даёт двигаться дальше.
Я учусь математике самостоятельно, есть опыт обучения по методике Бурбаки, чуть не сломал себе этим душу и вышел через какое то время на настоящую математику.
Напишите кто-нибудь пожалуйста буквально в один абзац логическую завершенность (как одно с другим увязать) из следующих тем начиная с элементарной математики:
Неравенства, арифметическая+геометрическая прогрессии, мат. индукция, предел монотонной последовательности, критерии сходимости рядов (по признакам сравнения, Даламбера, Лейбница),
степенные ряды + радиус сходимости (вот на этом я вообще застрял, что это такое и с чем едят?)
Буду очень благодарен за ответы!

[Gortaur]

misha662
Один из лучших учебников, который я встречал для самостоятельного изучения математики - Applied Analysis by Hunter, в гугле в свободном доступе. Думаю, что у Вас не будет проблем с английским текстом.

Неравенства и индукция здесь - скорее инструменты. Последовательности, пределы - дальше. Числовые ряды - уже посложнее, их проходят после последовательностей. Ну а степенные - тут уже неплохо бы понимать, что такое функции и виды сходимости функций.

А вообще, наверное, я на Ваш вопрос не ответил, потому что он мне неясен. Проясните в чем именно вопрос состоит?

[misha662]

вопрос состоит в следующем: как связать логически все эти понятия и обрисовать весь анализ до степенных рядов, что бы в голове появилась мотивация а не разреженные знания. Ещё раз обращаю Ваше внимание, что я прошёл через бурбакистскую "школу", в отдельности мне многие определения и теоремы известны, но между все этим пропасти, нет общей картины, одни абстракции....

[ewert]

misha662 в сообщении #471407 писал(а):

как связать логически все эти понятия и обрисовать весь анализ до степенных рядов,

Никак. Кроме как тупо пройти все эти понятия. Держа, разумеется, в памяти, что необходимо всё это лишь для одного -- для обслуживания практических расчётов (которые, разумеется, по необходимости не могут быть никакими иными, кроме как приближёнными).

Бурбакизм в этом деле, конечно, не может быть ничем, кроме как тормозом. В других обстоятельствах он, может, и полезен (хотя это уж на любителя), но уж точно не в практических приложениях.

[Kallikanzarid]

ewert в сообщении #471411 писал(а):

необходимо всё это лишь для одного -- для обслуживания практических расчётов

[Vince Diesel]

Есть книга В. Босс "Математический анализ". Попробуйте почитать ее. Если теоремы вам известны, листаете просто, останавливаясь на объяснениях. В этой теме ewert нашел множество недочетов в книге, но имхо это совершенно не влияет на возможность получить как раз общее представление о предмете.

[мат-ламер]

misha662

Цитата:

Напишите кто-нибудь пожалуйста буквально в один абзац логическую завершенность

Ну не приходилось до сих пор писать логические завершенности в один абзац. Может Вы на примере покажете, что это такое?

[ewert]

Vince Diesel в сообщении #471456 писал(а):

ewert нашел множество недочетов в книге, но имхо это совершенно не влияет на возможность получить как раз общее представление о предмете.

Да понимаете, я тоже бываю разгильдяем, естественно. Так что мне в принципе это было бы понятно. Но не до такой же степени. Я всё-таки стараюсь хоть сколько-то, но "фильтровать базар".

Так что эти книжки -- никак не порекомендовал бы. Но раз уж столько народу от них в экстазе -- то и запрещать не могу (не говоря уж о том, что это и не в моих силах). Пущай расцветают сто цветов. А дальше -- вскрытие покажет.

[alex1910]

Вскрытие покажет, что пациент умер от вскрытия.

Основная масса населения не понимает (кто-то не хочет, кто-то не может) математику, несмотря на чтение книжек (без разницы - хороших или плохих).

[ewert]

alex1910 в сообщении #471873 писал(а):

Основная масса населения не понимает (кто-то не хочет, кто-то не может) математику,

Ну, вообще-то основной массе это совершенно и не нужно. Но из этого вовсе не следует, что надобно математически развращать тех, кому это всё-таки хоть сколько-то, да нужно.

[misha662]

мат-ламер в сообщении #471833 писал(а):

misha662

Цитата:

Напишите кто-нибудь пожалуйста буквально в один абзац логическую завершенность

Ну не приходилось до сих пор писать логические завершенности в один абзац. Может Вы на примере покажете, что это такое?

судя по всему мне придётся самому написать такую завершенность, сейчас я подсел на зорича с боссом и еще кудрявцева, многое сразу прояснилось. я уверен что любую сложную теорию/понятие можно так описать парой предложений что у человека сразу в голове рисуется определенная картина и появляется мотивация самому исследовать до полного понимания. за это кстати боролся Владимир Арнольд. Спасибо еще раз всем за ответы.

[alex1910]

ewert в сообщении #471875 писал(а):

alex1910 в сообщении #471873 писал(а):

Основная масса населения не понимает (кто-то не хочет, кто-то не может) математику,

Ну, вообще-то основной массе это совершенно и не нужно. Но из этого вовсе не следует, что надобно математически развращать тех, кому это всё-таки хоть сколько-то, да нужно.

Человек с критическим мышлением не развратится, а быстро найдет лажу, после чего переключится на более достойные источники. Либо научится отделять мух от котлет в лажовой книжке.

[Kitozavr]

(Оффтоп)

alex1910 в сообщении #471937 писал(а):

Либо научится отделять мух от котлет в лажовой книжке.

Для этого надо котлеты по мухам продифференцировать( картинка).