2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
 
 Re: Про странный способ изложения в математических книгах
Сообщение16.07.2011, 11:57 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Полистал начало первого тома. Выглядит довольно легкомысленно. Стремление объяснять всё на пальцах, не вдаваясь в излишние формальности, конечно, вызывает уважение, но вот реализация выглядит не очень продуманной. Иногда складывается впечатление, что автор писал первое пришедшее в голову.

Несколько бросившихся в глаза деталек.

На стр.21 (п.2.1.2) приводятся элементарные арфметические свойства пределов. Начинается всё хорошо: "Перечисленные факты очевидны". Однако дальше "доказательство" совершенно анекдотическим образом растягивается на полстраницы -- за счёт лирики. Которая действительно полезна; только зачем же вставлять её в доказательство-то?... Текст круто выиграл бы, если бы завершающий треугольничек был перенесён в конец первого абзаца, даже без изменения хоть одного слова.

Двух милиционеров он зачем-то обзывает тремя собачками (хотя доказательство само по себе -- вполне разумно) (стр.22).

Критерий Коши (стр.23) описан довольно неряшливо. Конечно, в этом месте ввязываться в обсуждение вещественных чисел действительно неуместно. Однако следовало бы хоть намекнуть на то, что фактически он верен просто по определению вещественного числа.

Стр.28: "Пусть $n_k$ — произвольная расходящаяся последовательность целых чисел. Последовательность $a_{n_k}$ называют подпоследовательностью последовательности $a_n$." Вообще-то термин "расходящаяся последовательность" весьма неудачен; но это, в конце концов, дело вкуса. Гораздо хуже то, что не оговорена монотонность $n_k$, а это время от времени довольно существенно.

На стр.35 содержится совершенно удивительное сообщение о том, что, дескать, "функция $g(x)=\sqrt x$ на интервале $(0;1)$ не является равномерно непрерывной". Тем более удивительное, что непосредственно после этой фразы формулируется теорема Кантора.

Там же: "Ряд, имеющий конечную (бесконечную) сумму, называют сходящимся (расходящимся)". Если в случае с корнем всё ещё можно списать на то, что автор всего лишь зазевался, то эта формулировка попросту неверна.

Стр.37, доказательство признака Коши. Вполне честно доказан для случая сходимости, и ни слова -- про противоположный.

Ну и т.д. Чего-то плотность ляпов высоковата.

 Профиль  
                  
 
 Re: Про странный способ изложения в математических книгах
Сообщение16.07.2011, 14:03 


21/07/10
555
zbl в сообщении #416461 писал(а):

Берём начальные аксиомы и выводим из них строгие следствия.
Откуда взялись аксиомы, почему именно эти аксиомы? -- а просто из соображений экономности и эстетики.


Работу с таким подходом просто проигнорируют, в лучшем случае.
В худшем - закидают ссаными тряпками.

У любой разумной аксиоматической теории аксиомы происходят из какой-то содержательной мотивации. Если читателю теории мотивация непонятна - ему рано заниматься этой теорией, либо она ему не нужна вовсе.

Причем, почти всегда, вначале много лет решают какие-то частные задачи, потом понимают их общее происхождение и строят акс. теорию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Про странный способ изложения в математических книгах
Сообщение16.07.2011, 15:03 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Цитата:
Полистал начало первого тома. Выглядит довольно легкомысленно. Стремление объяснять всё на пальцах, не вдаваясь в излишние формальности, конечно, вызывает уважение, но вот реализация выглядит не очень продуманной. Иногда складывается впечатление, что автор писал первое пришедшее в голову.

Мне кажется, что книги подходят для начального ознакомления: вот будет у меня функан в следующем году, я открыл книжку, прочел, примерно понял, о чем вообще предмет. Потому что строгий учебник может быть сперва слишком тяжел.
А когда предмет уже знаешь, книги выглядят мультяшными.

В 12 томе автор вообще, решая уравнение
$x'+x=e^{-t},$
нашел, что решения уходят в бесконечность на бесконечности.
Или я что-то не понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Про странный способ изложения в математических книгах
Сообщение16.07.2011, 17:05 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Nemiroff в сообщении #468945 писал(а):
Цитата:
В 12 томе автор вообще, решая уравнение
$x'+x=e^{-t},$
нашел, что решения уходят в бесконечность на бесконечности.

Да уж, случай патологический.

Но независимо от фактических ошибок он разгильдяй: изложение плохо структурировано, и автор не всегда отдаёт себе отчёт в том, что пишет. В 12-м томе это ещё безобидно -- там всего лишь некоторый набор эссе, и можно позволить себе вольности (но не грубые ошибки, как в случае с устойчивостью). Однако при систематическом изложении материала такое недопустимо.

Вот ещё один анекдот. В.Босс формулирует теорему об эквивалентности всех норм в $\mathbb R^n$. И даже уверяет, будто её доказывает (минимум три раза: на стр.85 первого тома "Анализ", на стр.127 третьего тома "Линейная алгебра" и на стр.39 пятого тома "Функциональный анализ", причём одинаково, что уже само по себе выглядит неэстетично). Доказывает якобы ссылкой на теорему Вейерштрасса о максимумах/минимумах непрерывной функции. Но: во-первых, по имени эту теорему не называет; поди догадайся, о чём речь. Во-вторых, непрерывность одной нормы относительно другой нигде у него не доказывается и даже вроде бы не упоминается. И самое главное -- последний дефект не случаен: товарищ даже не догадывается, что взаимная непрерывность норм, в сущности, и есть их эквивалентность, которую он пытается тем самым доказать, исходя из неё самой! Неудивительно, что он не замечает и отсутствия в своём "доказательстве" хоть какой-то связи с конечномерностью пространства.

(Это не означает, что нельзя теорему Вейерштрасса использовать. Можно и даже нужно; только аккуратно, осознавая, что делаешь, и пальчиками попыхтеть придётся. Шарлатанскими размахиваниями руками тут не отделаешься. А не можешь -- вообще обойдись без доказательства, или ограничься лишь эскизом догазательства.)

Нет, разгильдяй, ей-богу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Про странный способ изложения в математических книгах
Сообщение16.07.2011, 23:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ewert в сообщении #468900 писал(а):
Полистал начало первого тома.

Как хорошо, что я начало первого тома не листал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Про странный способ изложения в математических книгах
Сообщение17.07.2011, 00:11 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #469022 писал(а):
Как хорошо, что я начало первого тома не листал.

Ну а середину (или хоть первую четверть), а?...

Стр.44-45, правило дифференцирования произведения. Нет, вначале-то всё нормально. Однако заключительный аккорд просто умиляет:

$\dfrac{\Delta f}{\Delta x}\Delta g\to f'\Delta g\to0.$

И это я ещё не прошёлся толком по его восьмой главе, где он якобы что-то пытался сказать про вещественные числа...

 Профиль  
                  
 
 Re: Про странный способ изложения в математических книгах
Сообщение17.07.2011, 00:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ewert в сообщении #469030 писал(а):
Ну а середину (или хоть первую четверть), а?...

Я вообще первого тома не листал. Мне интересно было не придираться к тексту, а узнать что-то новое. И я узнал. Свою задачу эта книга выполняет, и у меня будет в коллекции. Полноценного учебника не заменит, но "быстро и грязно" некоторые сведения даёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Про странный способ изложения в математических книгах
Сообщение19.07.2011, 13:08 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #468783 писал(а):
И где они валяются, не подскажете?

http://www.ph4s.ru/kurs_mat.html. Там вообще довольно много чего (в т.ч. и по другим разделам).

 Профиль  
                  
 
 Re: Про странный способ изложения в математических книгах
Сообщение19.07.2011, 13:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Спасибо, я уже того.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 69 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group