Трение. Момент сил трения.

[kojemiaka]

ewert, есть предположение, что я неправильно считал интеграл. У меня это был интеграл от значения в степени 1/2, соответственно и дробная степено.

Как считать вами приведенный интеграл в этом случае? И вы могли бы подсказать, откуда он взялся?

[Oleg Zubelevich]

Xey

Рассмотрим массивный однородный брусок на шероховатой горизонтальной плоскости. Брусок тянут силой приложенной к центру масс как показано на рисунке.

Даже в этой ситуации нормальная составляющая силы реакции плоскости не может быть распределена равномерно по дну бруска (наблюдение Д. В. Трещева)

[Xey]

Oleg Zubelevich в сообщении #471738 писал(а):

(наблюдение Д. В. Трещева)

Думаю, не стоит настаивать на авторстве того, что известно любому , кто хоть раз передвигал шкаф.

[ewert]

kojemiaka в сообщении #471736 писал(а):

У меня это был интеграл от значения в степени 1/2, соответственно и дробная степено.

Откуда в принципе могли появиться дробные размерности, даже не важно какие?...

[kojemiaka]

ewert в сообщении #471744 писал(а):

kojemiaka в сообщении #471736 писал(а):

У меня это был интеграл от значения в степени 1/2, соответственно и дробная степено.

Откуда в принципе могли появиться дробные размерности, даже не важно какие?...

Что вы имеете ввиду? Я же вам объяснил, откуда у меня дробные степени получились. Вы находите ошибку? Вы могили бы объяснить как считать этот интеграл в этом случае?

[ewert]

kojemiaka в сообщении #471745 писал(а):

Я же вам объяснил, откуда у меня дробные степени получились.

Нет, не объяснили. Вы вообще ничего конкретного про свой интеграл не сказали. Повторю вопрос в третий раз, чуть по-другому: какая физическая величина измеряется в квадратных корнях из метра?...

[kojemiaka]

На предыдущей странице вы сказали, что для определения момента сил трения нужно использовать эту формулу: , где, как я понял, r - радиус-вектор точки при соприкосновении поверхностей.

В моей задаче есть два диска, которые соприкасаются (в действительности это дисковая муфта, которую я расчитываю) с внешним радиусом R и внутренним r. Я попытался посчитать этот интеграл, вставляя вместо радиус-вектора r выражение вида $\sqrt{R-x^2-y^2}$. Результат, который у меня получился, отличается от правильного, который я указал в своем первом сообщении этой темы.

А считать я пытаюсь момент сил трения:). Не знаю, понятно ли объяснил в этот раз.

[ewert]

kojemiaka в сообщении #471759 писал(а):

выражение вида $\sqrt{R-x^2-y^2}$

Во-первых, это выражение некорректно просто по соображениям размерности. Во-вторых, ничего даже похожего на него там и близко не будет. В-третьих, интеграл надо считать, разумеется, в полярных координатах.

[kojemiaka]

ewert в сообщении #471763 писал(а):

kojemiaka в сообщении #471759 писал(а):

выражение вида $\sqrt{R-x^2-y^2}$

Во-первых, это выражение некорректно просто по соображениям размерности. Во-вторых, ничего даже похожего на него там и близко не будет. В-третьих, интеграл надо считать, разумеется, в полярных координатах.

Да, тот что я написал в полярных и считался.
А какой будет финальный вид интеграла?

[ewert]

kojemiaka в сообщении #471850 писал(а):

А какой будет финальный вид интеграла?

Во-первых, Вы хоть сам интеграл-то выпишите. А во-вторых, правильным будет, естественно, первый из предложенных Вами ответов (супротив которого Вы столь яростно неудовольствовали).

[kojemiaka]

Интеграл, который я использую следующего вида: .

Давление я считаю, как равномерно-распределенное, да оно и не играет в формуле, т.к. оно одинаково в каждой точке и его можно вынести за знак интеграла.

А вместо r, я использую . Считаю его через полярные координаты.

[ewert]

kojemiaka в сообщении #471892 писал(а):

Интеграл, который я использую следующего вида: .

Несерьёзно. Расшифруйте его и расставьте пределы интегрирования, тогда (возможно) появится и предмет разговора.

[kojemiaka]

Считаю я интеграл следующего вида по области D, образованной кольцевыми поверхностями с радиусами r и R: $\int\int\sqrt {R-x^2 - y^2}dxdy - \int\int\sqrt {r-x^2 - y^2}dxdy $.

Далее я буду считать только первый интеграл, т.к. второй будет такой же, с разницей лишь в букве r. И да, здесь я как бы вынес за знак интеграла давление и коэффициент трения.

Далее переходим к полярным координатам:
$\int\int\sqrt {R-(r\cos\alpha)^2 - (r\sin\alpha)^2}r dr d\alpha$
Получается:
$\int\int\sqrt {R-r^2} rdrd\alpha$
С пределами интегрирования:
$\int_{0}^{2\pi}d\alpha\int_{0}^{\sqrt R}r \sqrt {R-r^2} dr$
Далее для решения r заносим под знак дифференциала. В итоге получаем ответ для уменьшаемого:
$\frac {2 \pi}{3} R^{\frac {3}{2}}$
Если берем еще интеграл вычитаемого, который будет считаться также с точностью до буквы и вытчем, то получим следующее:
$\frac {2 \pi }{3} (R^{\frac {3}{2}}-r^{\frac {3}{2}})$

Далее припишем сюда давление и коэеффициент трения, которые я вынес вначале из под знака интеграла:
$\frac {2 \pi p f}{3} (R^{\frac {3}{2}}-r^{\frac {3}{2}})$, что немного отличается, от того, что должно получится для момента сил трения кольцевых поверхностей:
$\frac {\pi p f}{12} (D^{3}-d^{3})$ или $\frac {2 \pi p f}{3}(R^{3}-r^{3})$

То есть по сути, отличие только в дробности показателей степеней.
Буду вам благодарен, если поможете найти ошибку или объясните, что я делаю не так.

[ewert]

kojemiaka в сообщении #471903 писал(а):

Далее я буду считать только первый интеграл,

Не надо, не надо ничего считать. Не говоря уж об отсутствии констант физического характера; даже сам корень -- уже абсолютно бессмысленен. И не только математически, но даже по сугубо по размерностным соображениям (как уже говорилось).

Не надо считать заведомо бессмысленных вещей. Лучше пончиков пожуйте.

[kojemiaka]

ewert в сообщении #471904 писал(а):

kojemiaka в сообщении #471903 писал(а):

Далее я буду считать только первый интеграл,

Не надо, не надо ничего считать. Не говоря уж об отсутствии констант физического характера; даже сам корень -- уже абсолютно бессмысленен. И не только математически, но даже по сугубо по размерностным соображениям (как уже говорилось).

Не надо считать заведомо бессмысленных вещей. Лучше пончиков пожуйте.

Зря вот вы так. Расписывая еще раз решение я увидел свою ошибку. Ответ получился.
Спасибо вам за настойчивость.