2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Трение. Момент сил трения.
Сообщение28.07.2011, 15:20 


28/07/11
19
ewert, есть предположение, что я неправильно считал интеграл. У меня это был интеграл от значения в степени 1/2, соответственно и дробная степено.

Как считать вами приведенный интеграл в этом случае? И вы могли бы подсказать, откуда он взялся?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трение. Момент сил трения.
Сообщение28.07.2011, 15:36 


10/02/11
6786
Xey

Рассмотрим массивный однородный брусок на шероховатой горизонтальной плоскости. Брусок тянут силой приложенной к центру масс как показано на рисунке.
Изображение
Даже в этой ситуации нормальная составляющая силы реакции плоскости не может быть распределена равномерно по дну бруска (наблюдение Д. В. Трещева)

 Профиль  
                  
 
 Re: Трение. Момент сил трения.
Сообщение28.07.2011, 15:49 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Oleg Zubelevich в сообщении #471738 писал(а):
(наблюдение Д. В. Трещева)

Думаю, не стоит настаивать на авторстве того, что известно любому , кто хоть раз передвигал шкаф.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трение. Момент сил трения.
Сообщение28.07.2011, 16:00 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
kojemiaka в сообщении #471736 писал(а):
У меня это был интеграл от значения в степени 1/2, соответственно и дробная степено.

Откуда в принципе могли появиться дробные размерности, даже не важно какие?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Трение. Момент сил трения.
Сообщение28.07.2011, 16:15 


28/07/11
19
ewert в сообщении #471744 писал(а):
kojemiaka в сообщении #471736 писал(а):
У меня это был интеграл от значения в степени 1/2, соответственно и дробная степено.

Откуда в принципе могли появиться дробные размерности, даже не важно какие?...


Что вы имеете ввиду? Я же вам объяснил, откуда у меня дробные степени получились. Вы находите ошибку? Вы могили бы объяснить как считать этот интеграл в этом случае?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трение. Момент сил трения.
Сообщение28.07.2011, 16:25 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
kojemiaka в сообщении #471745 писал(а):
Я же вам объяснил, откуда у меня дробные степени получились.

Нет, не объяснили. Вы вообще ничего конкретного про свой интеграл не сказали. Повторю вопрос в третий раз, чуть по-другому: какая физическая величина измеряется в квадратных корнях из метра?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Трение. Момент сил трения.
Сообщение28.07.2011, 16:45 


28/07/11
19
На предыдущей странице вы сказали, что для определения момента сил трения нужно использовать эту формулу: Изображение, где, как я понял, r - радиус-вектор точки при соприкосновении поверхностей.

В моей задаче есть два диска, которые соприкасаются (в действительности это дисковая муфта, которую я расчитываю) с внешним радиусом R и внутренним r. Я попытался посчитать этот интеграл, вставляя вместо радиус-вектора r выражение вида $\sqrt{R-x^2-y^2}$. Результат, который у меня получился, отличается от правильного, который я указал в своем первом сообщении этой темы.

А считать я пытаюсь момент сил трения:). Не знаю, понятно ли объяснил в этот раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трение. Момент сил трения.
Сообщение28.07.2011, 16:52 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
kojemiaka в сообщении #471759 писал(а):
выражение вида $\sqrt{R-x^2-y^2}$

Во-первых, это выражение некорректно просто по соображениям размерности. Во-вторых, ничего даже похожего на него там и близко не будет. В-третьих, интеграл надо считать, разумеется, в полярных координатах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трение. Момент сил трения.
Сообщение28.07.2011, 21:23 


28/07/11
19
ewert в сообщении #471763 писал(а):
kojemiaka в сообщении #471759 писал(а):
выражение вида $\sqrt{R-x^2-y^2}$

Во-первых, это выражение некорректно просто по соображениям размерности. Во-вторых, ничего даже похожего на него там и близко не будет. В-третьих, интеграл надо считать, разумеется, в полярных координатах.


Да, тот что я написал в полярных и считался.
А какой будет финальный вид интеграла?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трение. Момент сил трения.
Сообщение28.07.2011, 22:52 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
kojemiaka в сообщении #471850 писал(а):
А какой будет финальный вид интеграла?

Во-первых, Вы хоть сам интеграл-то выпишите. А во-вторых, правильным будет, естественно, первый из предложенных Вами ответов (супротив которого Вы столь яростно неудовольствовали).

 Профиль  
                  
 
 Re: Трение. Момент сил трения.
Сообщение29.07.2011, 00:08 


28/07/11
19
Интеграл, который я использую следующего вида: Изображение.

Давление я считаю, как равномерно-распределенное, да оно и не играет в формуле, т.к. оно одинаково в каждой точке и его можно вынести за знак интеграла.

А вместо r, я использую Изображение. Считаю его через полярные координаты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трение. Момент сил трения.
Сообщение29.07.2011, 00:13 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
kojemiaka в сообщении #471892 писал(а):
Интеграл, который я использую следующего вида: Изображение.

Несерьёзно. Расшифруйте его и расставьте пределы интегрирования, тогда (возможно) появится и предмет разговора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трение. Момент сил трения.
Сообщение29.07.2011, 00:53 


28/07/11
19
Считаю я интеграл следующего вида по области D, образованной кольцевыми поверхностями с радиусами r и R: $\int\int\sqrt {R-x^2 - y^2}dxdy - \int\int\sqrt {r-x^2 - y^2}dxdy $.

Далее я буду считать только первый интеграл, т.к. второй будет такой же, с разницей лишь в букве r. И да, здесь я как бы вынес за знак интеграла давление и коэффициент трения.

Далее переходим к полярным координатам:
$\int\int\sqrt {R-(r\cos\alpha)^2 - (r\sin\alpha)^2}r dr d\alpha$
Получается:
$\int\int\sqrt {R-r^2} rdrd\alpha$
С пределами интегрирования:
$\int_{0}^{2\pi}d\alpha\int_{0}^{\sqrt R}r \sqrt {R-r^2} dr$
Далее для решения r заносим под знак дифференциала. В итоге получаем ответ для уменьшаемого:
$\frac {2 \pi}{3}  R^{\frac {3}{2}}$
Если берем еще интеграл вычитаемого, который будет считаться также с точностью до буквы и вытчем, то получим следующее:
$\frac {2 \pi }{3} (R^{\frac {3}{2}}-r^{\frac {3}{2}})$

Далее припишем сюда давление и коэеффициент трения, которые я вынес вначале из под знака интеграла:
$\frac {2 \pi p f}{3}  (R^{\frac {3}{2}}-r^{\frac {3}{2}})$, что немного отличается, от того, что должно получится для момента сил трения кольцевых поверхностей:
$\frac {\pi p f}{12} (D^{3}-d^{3})$ или $\frac {2 \pi p f}{3}(R^{3}-r^{3})$

То есть по сути, отличие только в дробности показателей степеней.
Буду вам благодарен, если поможете найти ошибку или объясните, что я делаю не так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трение. Момент сил трения.
Сообщение29.07.2011, 01:07 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
kojemiaka в сообщении #471903 писал(а):
Далее я буду считать только первый интеграл,

Не надо, не надо ничего считать. Не говоря уж об отсутствии констант физического характера; даже сам корень -- уже абсолютно бессмысленен. И не только математически, но даже по сугубо по размерностным соображениям (как уже говорилось).

Не надо считать заведомо бессмысленных вещей. Лучше пончиков пожуйте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трение. Момент сил трения.
Сообщение29.07.2011, 07:25 


28/07/11
19
ewert в сообщении #471904 писал(а):
kojemiaka в сообщении #471903 писал(а):
Далее я буду считать только первый интеграл,

Не надо, не надо ничего считать. Не говоря уж об отсутствии констант физического характера; даже сам корень -- уже абсолютно бессмысленен. И не только математически, но даже по сугубо по размерностным соображениям (как уже говорилось).

Не надо считать заведомо бессмысленных вещей. Лучше пончиков пожуйте.


Зря вот вы так. Расписывая еще раз решение я увидел свою ошибку. Ответ получился.
Спасибо вам за настойчивость.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group