Ну вообще говоря, на самом то деле, для обнаучивания идеи Фока, о необходимости
плоской асимптотики, я использую не фоковскую, а более общую метрику
(1). ![\Delta{s_K}^{2}=(\Delta{x_{a}}\Delta{x^{a}})/
[[(1-(c {\Delta{x_{0}})/R)^{2}][(1-(\tau_{P}){\Delta{x_0}}^{-1})^{2}]] =inv](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/f/f/5ff475fec34a1677c34e08f40f9fa97c82.png "\Delta{s_K}^{2}=(\Delta{x_{a}}\Delta{x^{a}})/
[[(1-(c {\Delta{x_{0}})/R)^{2}][(1-(\tau_{P}){\Delta{x_0}}^{-1})^{2}]] =inv")
.
Такую метрику очевидно невозможно записать в дифференциалах.
Гравитационное поле в простейшем случае, описывается кривой метрикой вида
(2). ![\Delta{s_K}^{2}=(g_{a}^{b}){\Delta{x_{a}}\Delta{x^{b}})/
[[(1-(c {\Delta{x_{0}})/R)^{2}][(1-(\tau_{P}){\Delta{x_0}}^{-1})^{2}]] =inv](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/d/c/3dcf019a9425afb23eb8b3c9ae41214882.png "\Delta{s_K}^{2}=(g_{a}^{b}){\Delta{x_{a}}\Delta{x^{b}})/
[[(1-(c {\Delta{x_{0}})/R)^{2}][(1-(\tau_{P}){\Delta{x_0}}^{-1})^{2}]] =inv")
.
(3). Сильный принцип эквивалентности теперь говорит, что в малом, кривое пространство (1),
совпадает с плоским пространством (2) с хорошей точностью.
(4). Асимптотическое условие Фока теперь утверждает, что на бесконечности, пространство
должно сопадать с плоским пространством (1).
(5). В отличие от РТГ, где плоское фоновое пространство не наблюдаемо, пространство (1) становиться наблюдаемым и его свойства проявляются в спектрах излучения очень далеких объектов, близких к сингулярному горизонту.
(6). Общая ковариантность как и утверждал Фок исчезает, но выполняется в хорошем
приближении на определенных масштабах.
Величина
R очень велика, поэтому вдали от горизонта (где мы и обитаем,в ожидании своей участи) пространство действительно изотропно с большой точностью. Но при приближении к горизонту изотропия нарушается, что как показал Манида, и вызывает чисто геометрический эффект типа красного смещения.
Общее анизотропное пространство называется
плоским если его метрика инвариантна относительно произвольных сдвигов координат, или может быть приведена к такому виду, с помощью неособых преобразований. Очевидно это означает что метрика такого пространства
зависит от мультипроизведений конечных разностей
одноименных координат и не зависит от самих координат
. Для финслеров это означает что метрика зависит только от мультипроизведений дифференциалов
.
Для римановых пространств это эквивалентно занулению римановского тезора кривизны. Если потребовать чтобы риманово пространство было только
конформно плоским,то для размерности равно или больше 4 достаточно, чтобы обнулился только
тензор Вейля.
От исходного фоковского инварианта невозможно перейти к абсолютно эквивалентному инварианту в дифференциальной форме. Если формально вычислить
, то свойство трансляционной инвариантности относительно сдвига по
t будет безвозвратно потеряно и соответственно прощай законы сохранения как и
в ОТО. Метрика
не является плоской, а только конформно плоской,
но уже кривой метрикой фридмановского типа.
Фок в отличие от Котофеича, вообще не вводил кривых пространств такого типа. То что метрику пространства Фока, нельзя записать в дифференциалах, это не имеет особого значения. Такая метрика может быть записана в форме некоторого интегрального функционала, но более общего чем в римановой геометрии
Добавлено спустя 1 час 54 минуты 25 секунд:
PSP писал(а):
Котофеич писал(а):
:evil: Видимо не потребовался.
А как же он тогда импульс без лагранжиана вводит ?
Вычисляет 4-скорость и умножает ее на массу.
arXiv:gr-qc/9905046
очевидно обладает свойством трансляционной инвариантности, а пространство Фока является плоским анизотропным пространством с нулевой кривизной. Кривое пространство Фока имеет (на фисическом уровне строгости) метрику следующего вида:
-стандартный Лоренц-фактор
.
.
начинается большой взрыв. В этот
. Таким образом
является
![z+1=[(2R)/(R-r)]^{1/2}(1+u/c)^{3/2}](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/7/0/8709c6f70513ac151f000c8568d9a41582.png "z+1=[(2R)/(R-r)]^{1/2}(1+u/c)^{3/2}")
мы имеем чисто релятивистский эффект
![z+1=[(c+u)/(c-u)]^{1/2}](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/c/0/4c05ad5267598ce59fc404d941120bde82.png "z+1=[(c+u)/(c-u)]^{1/2}")
.
