Помогите пожалуйста с этой задачей.
Выписаны все сочетания с повторениями из

букв по

. Покажите, что каждая буква встретится

раз.
Я попытался сделать так: Так как сочетаний с повторениями из

букв по

всего

и в каждом сочетании по

букв, то всего

букв во всех сочетаниях. Пусть использованы следующие буквы:

и пусть буква

используется

раз, где

. Понятно, что

. Нужно показать, что

. Докажем от противного.
Допустим, что

и рассмотрим все сочетания, содержащие букву

и во всех этих сочетаниях заменим букву

на букву

получим сочетания, содержащие букву

.
Скажите пожалуйста следует ли отсюда, что

??
И если следует объясните пожалуйста почему это так?