Сочетания с повторениями

[Whitaker]

Помогите пожалуйста с этой задачей.
Выписаны все сочетания с повторениями из $n$ букв по $n$. Покажите, что каждая буква встретится $C_{2n-1}^{n}$ раз.

Я попытался сделать так: Так как сочетаний с повторениями из $n$ букв по $n$ всего $\bar{C}_{n}^{n}=C_{2n-1}^{n}$ и в каждом сочетании по $n$ букв, то всего $nC_{2n-1}^{n}$ букв во всех сочетаниях. Пусть использованы следующие буквы: ${b_1, b_2, b_3, .... b_n}$ и пусть буква $b_i$ используется $X_i$ раз, где $1\leq i\leq n$. Понятно, что $\sum_{i=1}^{n}X_i=nC_{2n-1}^{n}$. Нужно показать, что $X_1=X_2=....=X_n$. Докажем от противного.
Допустим, что $X_1\neq X_2$ и рассмотрим все сочетания, содержащие букву $b_1$ и во всех этих сочетаниях заменим букву $b_1$ на букву $b_2$ получим сочетания, содержащие букву $b_2$.
Скажите пожалуйста следует ли отсюда, что $X_1 \leq X_2$??
И если следует объясните пожалуйста почему это так?

[мат-ламер]

Whitaker в сообщении #471162 писал(а):

Выписаны все сочетания с повторениями из $n$ букв по $n$.

Объясните, пожалуйста, для не специалистов, что это означает. (Может на примере $n=2$).

[Whitaker]

мат-ламер в сообщении #471179 писал(а):

Whitaker в сообщении #471162 писал(а):

Выписаны все сочетания с повторениями из $n$ букв по $n$.

Объясните, пожалуйста, для не специалистов, что это означает. (Может на примере $n=2$).

Имеются предметы $n$ различных типов. Сколькими способами можно сделать сделать из них комбинацию из $k$ элементов, если порядок элементов в комбинации не важен, при этом предметы одного типа могут повторяться?
Такие комбинации называют сочетаниями с повторениями из $n$ элементов по $k$.
При $n=3$ это: $111, 222, 333, 123, 112, 113, 221, 223, 331, 332$

[мат-ламер]

Whitaker. Спасибо. Очевидно, что каждая буква встречается столько раз, сколько этих Ваших сочетаний. Все буквы равноправны.

[Whitaker]

Вам спасибо мат-ламер.