2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 найти плотность распределения функции от двух с.в.
Сообщение15.12.2005, 02:44 
Аватара пользователя


13/11/05
83
Киев
Помогите решить задачу пожалуйста:

Случайные величины $a$ и $b$ независимы и имеют показательное распределение с параметром c. Найти плотность распределения случайной величины $a/(a+b)$

Подскажите хотя бы куда посмотреть на пример..

Огромное спасибо!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.12.2005, 05:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=766
http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=380
Их можно найти, введя в поиске слово "распределение". :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.12.2005, 09:45 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Функция распределения требуемой величины имеет вид:

$F(t)=P\{\frac{a}{a+b}<t\}$

Далее требуется разрешить указанное неравенство, т.е. описать аналитически множество пар (a,b), для которых указанное неравенство выполнено. По этому множеству нужно проинтегрировать совместную плотность распределения пары (a,b). Это даст функцию распределения, которую затем останется только продифференцировать для получения плотности.

Обратите внимание на два тонких момента. Во-первых, плотность показательного закона равна нулю для отрицательных значений, поэтому полученное в начале множество нужно интегрировать только в пределах области a>0 и b>0. Во-вторых, из тех же соображений необходимо рассматривать только значения t из интервала [0,1], для прочих ответ очевиден.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.12.2005, 14:44 
Аватара пользователя


13/11/05
83
Киев
Цитата:
Далее требуется разрешить указанное неравенство, т.е. описать аналитически множество пар (a,b), для которых указанное неравенство выполнено.


Не подскажете, как это сделать? У меня что-то не получается...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.12.2005, 15:08 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Умножить обе части на (a+b) (используя тот факт, что их можно считать положительными), сгруппировать и выразить a через b.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.12.2005, 16:41 
Аватара пользователя


13/11/05
83
Киев
а t?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.12.2005, 17:26 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Разумеется, и через t. Но в данном случае t фиксировано и является постоянным параметром, каковым и останется до тех пор, пока вы будете искать величину функции распределения в данной точке.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.12.2005, 03:05 
Аватара пользователя


13/11/05
83
Киев
У меня в ответе получилось 1/c, когда t принадлежит промежутку от 0 до 1, и 0, если не принадлежит. Я правильно решил? Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.12.2005, 03:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Нет. Заметьте, что интеграл плотности по пространству событий должен быть равен 1. А функция распределения монотонно растет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.12.2005, 03:28 
Аватара пользователя


13/11/05
83
Киев
незванный гость писал(а):
:evil:
Нет. Заметьте, что интеграл плотности по пространству событий должен быть равен 1. А функция распределения монотонно растет.


а в чем может быть ошибка? Интеграл получился такой:

$$\int_{0}^{\infty}  dx$$ $$\int_{(1-t)/t}^{\infty}\lambda^2 exp(-\lambda x)exp(-\lambda y) dy$$

Первый раз пользовался отображением математических знаков, извините за мой корявый "французкий".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.12.2005, 03:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Малкин Станислав писал(а):
а в чем может быть ошибка? Интеграл получился такой:

$\int_{0}^{\infty}  dx \int_{(1-t)/t}^{\infty}\lambda^2 exp(-\lambda x)exp(-\lambda y) dy$

Во-первых, в интеграле (а точнее, в нижнем пределе интегрирования по $y$): $\int\limits_{0}^{\infty}  {\rm d}x \!\!\!\!\int\limits_{x (1-t)/t}^{\infty} \!\!\!\! \lambda^2 e^{-\lambda x} e^{-\lambda y} {\rm d}y$. Во-вторых, во взятии интеграла.

Малкин Станислав писал(а):
Первый раз пользовался отображением математических знаков, извините за мой корявый "французкий".

Уверяю Вас, это намного лучше, чем читать сообщение на изобретенном языке. Если Вам интересно сравнить - код для формулы выше:
Код:
[math]$\int\limits_{0}^{\infty}  {\rm d}x \!\!\!\!\int\limits_{x (1-t)/t}^{\infty} \!\!\!\! \lambda^2 e^{-\lambda x} e^{-\lambda y} {\rm d}y$[/math]
.
\! - это пробел отрицательной ширины, без него вокруг второго интеграла больно большие пропуски.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.12.2005, 03:56 
Аватара пользователя


13/11/05
83
Киев
Задам глупый вопрос: а почему нижний придел не правильно взят?

Насчет отображения математических формул - это была не критика, а просто извинялся за то, что еще не успел освоить. Мне нравится, спасибо за код!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.12.2005, 04:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Малкин Станислав писал(а):
Задам глупый вопрос: а почему нижний придел не правильно взят?

Не знаю, но готов предположить, что Вы неправильно вывели границы для $b$ (через $a$ и $t$).

Малкин Станислав писал(а):
Насчет отображения математических формул - это была не критика, а просто извинялся за то, что еще не успел освоить.

Я же, тоже, пытался выразить Вам свою благодарность, что Вы осваиваете, а не заставляете всех какие-нибудь иероглифы читать. Частенько, увы, это звучит так: "Я не знаю и не хочу знать $Te\chi$, расшифруйте то, что я здесь нашкрябал(а), и срочно все помогайте мне!". Ваш, слава Богу, не таков. И код привел в надежде, что поможет осваивать.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.12.2005, 04:10 
Аватара пользователя


13/11/05
83
Киев
Вот этого я и не могу понять, почему границы получились не правильными....

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.12.2005, 04:20 
Аватара пользователя


13/11/05
83
Киев
похоже я там икс потерял, правильно? внизу должно было быть $ \frac {(1-t)x}  {t}$ ?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group