Вопрос про бозоны

[druggist]

Munin в сообщении #468304 писал(а):

О чём я вам с самого начала темы и говорю.

Как же тогда он(химпотенциал) может "прилипнуть" к оси температуры до т. $T=T_0$, если он все время растет ?...

[Munin]

Вы что, никогда не видели графиков функций, приблизительно равных нулю? Постройте как-нибудь $e^{10x}.$

[druggist]

Munin в сообщении #468520 писал(а):

Постройте как-нибудь

Хорошо.

Хотелось бы вернуться к неопределенным множителям Лагранжа(см. напр., ЛЛ5ч1, &40, (40.8) или аналогичное выражение для бозонов и фермионов -&55) Пусть теперь мы оставим условие постоянства числа частиц и отменим условие на энергию(формально это означает что температура равна бесконечности). Как вы думаете имеет, ли это смысл? Какое знаменитое соотношение следует из выражения для энтропии в данном случае?(имеется в виду выражение для больцмановского ид газа)

[Munin]

druggist в сообщении #468626 писал(а):

Пусть теперь мы оставим условие постоянства числа частиц и отменим условие на энергию(формально это означает что температура равна бесконечности)

Почему вы думаете:
1) что можете свободно "отменять условия"?
2) что это как-то связано "температура равна бесконечности"?
И то, и другое мне кажется феерически ошибочным.

[druggist]

Munin
Вы что нибудь слышали про формулу Пуассона? Как она будет выглядеть в "континуальном" пределе больших $N$ ? Заменяя $N!$ по формуле Стирлинга $(N/e)^N$, представим ф-лу Пуассона как экспоненту в степени (....) Теперь сравните то что в степени с выражением для энтропии неравновесного ид. газа с условием постоянства числа частиц. Получим совпадение.

[Munin]

Я не понимаю, чего вы от меня добиться хотите. На ваш первоначальный вопрос я ответил? Вам чего-то непонятно? При чём тут неравновесный газ?

[druggist]

Munin в сообщении #468649 писал(а):

На ваш первоначальный вопрос я ответил?

Нет конечно не ответили, но теперь уже и не нужно

[Munin]

druggist в сообщении #468660 писал(а):

Нет конечно не ответили

А в чём вы видите недостаточность моего ответа?

[druggist]

Munin в сообщении #468694 писал(а):

А в чём вы видите недостаточность моего ответа?

Я таки не понял, почему химпотенциал не может быть в принципе равным нулю не только для фотонов(в тд равновесии с в-вом) но и для ид. газа других частиц-бозонов.

[Munin]

druggist в сообщении #468704 писал(а):

Я таки не понял, почему химпотенциал не может быть в принципе равным нулю не только для фотонов(в тд равновесии с в-вом) но и для ид. газа других частиц-бозонов.

Может. Просто равенство его нулю означает, что при охлаждении системы до абсолютного нуля, в ней не остаётся этих частиц. Не так уж часто встречающийся в жизни случай. Кроме фотонного или фононного газа (о! вот фононы часто встречаются), он ещё может реализоваться в ультрарелятивистской плазме, например, в Большом Взрыве.

Надеюсь, связь химпотенциала и числа частиц - это уже пройденный нами момент?

[druggist]

Munin в сообщении #468706 писал(а):

Надеюсь, связь химпотенциала и числа частиц - это уже пройденный нами момент?

Ладно, первоначальный вопрос снимается. Но вот какой вопрос остается, он больше методического характера.Почему ни в одном учебнике не приводится простейший модельный случай. А именно, почему бы не построить зависимость химпотенциала от температуры для(простейшей) трехуровневой системы, когда есть основной(нулевой) и два возбужденных энергетических уровня? Очевидно, наличие или отсутствие Бозе-конденсации определяется в такой системе соотношением всего двух параметров, величин энергий двух возбужденных уровней, что скорее всего приводит к наличию или отсутствию особенности на графике химпотенциала(например, наличию или отсутствию точки перегиба). Почему-то найти такой график в литературе оказалось затруднительным, а ведь он наглядно бы характеризовал условия БК. Может, кто-нибудь натыкался на что-то подобное или сам строил соответствующий график(что довольно в общем-то несложно)?

[Munin]

Я думаю, вы тоже можете сами построить соответствующий график. И поискать наглядные условия. И скорее всего убедиться, что их (наглядных) нет, разве что на графике в логарифмическом масштабе, может быть...

[druggist]

В принципе более наглядным может быть график температурной зависимости не химпотенциала, а количества частиц на основном($\varepsilon_0=0$) уровне $n_0$, связанного с химпотенциалом очевидным соотношением. Тогда для трехуровневой системы при $T\to0$ имеем $n_0=N$, где $N$ - полное число частиц в системе, а при $T\to \infty$ имеем $n_0=N/3$. Очевидно, при любых соотношениях между величинами энергий возбужденных уровней $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$ зависимость $n_0(T)$ , будет иметь точку перегиба. Предположу следующее, при $N\to \infty$ при определенных соотношениях величин $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$ в т. перегиба производная устремится в бесконечность, что будет сигнализировать о наличии крит. температуры БК. Но о наличии фазового перехода строго говоря можно судить только в термодинамическом пределе (т.е., устремив к бесконечности также и число уровней энергии) В этом случае скорее всего на графике $n_0(T)$ будет разрыв(точка неаналитичности)

[Munin]

druggist в сообщении #496130 писал(а):

Очевидно, при любых соотношениях между величинами энергий возбужденных уровней $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$ зависимость $n_0(T)$ , будет иметь точку перегиба.

Мне не очевидно. Разве график арктангенса имеет точку перегиба?

[druggist]

Munin в сообщении #496186 писал(а):

Мне не очевидно. Разве график арктангенса имеет точку перегиба?

Вы меня пугаете...