Марафон головоломок! [Конкурс с призами]

[Zealint]

VAL в сообщении #468109 писал(а):

(Решение задачи №36)

Чтобы уберечь в случае возможного пожара.

Верно.

[VAL]

Clever_Unior в сообщении #468114 писал(а):

(Решение задачи №125)

Балтийск, ранее Пиллау. Ну а если регион - Калининградская область.

Нет.

Цитата:

Обьясните, пожалуйста, мне, неопытному, что значит "взаимно просты в совокупности"?

Значит, наибольший общий делитель всех чисел равен 1.

[Zealint]

Моё решение задачи №110 (от Clever_Unior) проверят? Оно где-то тут: topic47604-75.html
А то кошмары сниться будут, от такой картинки.

[Clever_Unior]

(Решение задачи №124)

Вот пример:
$x^2+(x+3)^2+(x+4)^2+(x+7)^2+(1)^2=(x+1)^2+(x+2)^2+(x+5)^2+(x+6)^2+3^2$
х подобрать можно.
Да что подбирать :) х-любое, так как единица присутствует)

Задача №127
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил photon тут]

Что изображено на картинке?

[photon]

(Решение задачи № 126)

на рисунке танцующая пара

Задача № 128
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

[venco]

(Решение задачи № 128)

У конца вселенной

Задача № 129
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Простое число 4535653 в шестнадцатеричной системе записывается похоже - 453565, на одну цифру короче.
Найти аналогичное простое число, которое в шестнадцатеричном виде на 21 цифру короче.

[photon]

venco в сообщении #468128 писал(а):

(Решение задачи № 128)

У конца вселенной

Загадано вообще-то слово ресторан, но, поскольку я не оговорил формат ответа, то зачтено.

[VAL]

Clever_Unior в сообщении #468122 писал(а):

(Решение задачи №124)

Вот пример:
$x^2+(x+3)^2+(x+4)^2+(x+7)^2+(1)^2=(x+1)^2+(x+2)^2+(x+5)^2+(x+6)^2+3^2$
х подобрать можно.
Да что подбирать :) х-любое, так как единица присутствует)

А ничего, что в условии 5-е степени, а в "ответе" квадраты?

[cepesh]

Изменение в правилах

В целях сокращения числа открытых задач, отныне (после опубликования задачи №129) участникам разрешается:

Сопровождать решения $k$ различных задач публикацией только одной новой головоломки при условии, что эти $k$ решений и условие новой задачи содержатся в одном сообщении.

[photon]

(Решение задачи № 85)

alex1910 в сообщении #467666 писал(а):

Задача № 85.

Сложить кучку из 16-ти спичек так, чтобы их можно было поднять со стола, держась за одну-единственную спичку. Подсказка - спички советские деревянные шершавые, прямоугольного сечения.

я собрал вот:

[url=http://www.valar.ru/upload/jpg/0711/dsc00300.htm]
[/url]

Задача № 130
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Слово на русском языке:

[venco]

(Решение задачи №125)

Осмелюсь предположить, что имеется в виду антарктическая станция Беллинсгаузен, 62°12′00″ ю. ш. 58°57′40″ з. д. Есть и ещё более западная станция Русская, но она законсервирована.

(Решение задачи №130)

Овощеводство

Задача № 131
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Zealint тут]

Найти три способа изменить один символ (добавить/удалить/заменить) в программе на C, чтобы она напечатала ровно 20 минусов.

Используется синтаксис C

int main()
{
    int i, n = 20;
    for ( i = 0; i < n; i-- )
    {
        printf("-");
    }
}

[photon]

venco в сообщении #468161 писал(а):

(Решение задачи №130)

Верно.

venco в сообщении #468161 писал(а):

Задача № 131

(Решение задачи № 131)

1) поставить 4 перед "0" в цикле
2) в инициализации $n$ поставить знак минус перед $20$
3) в условии цикла поставить знак минус перед $n$

Задача № 132
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Слово на русском языке

[venco]

photon в сообщении #468162 писал(а):

(Решение задачи № 131)

1) поставить 4 перед "0" в цикле
2) в инициализации $n$ поставить знак минус перед $20$
3) в условии цикла поставить знак минус перед $n$

Неправильно. Во всех трёх случаях программа не напечатает ничего.

-- Чт июл 14, 2011 00:01:24 --

(Решение задачи №98)

Сумма равна $S_n=\tg n$ по индукции.
При $n=1$ это очевидно.
Далее:

$$S_{n+1} = S_n+\frac {\sin 1}{\cos{n}\cos{(n+1)}} = \frac {\sin n}{\cos n}+\frac {\sin 1}{\cos n\cos {(n+1)}} = $$

$$\frac {\sin n\cos{(n+1)}+\sin 1}{\cos n\cos{(n+1)}} = \frac {\sin n\cos n \cos 1 - \sin n \sin n \sin 1+\sin 1}{\cos n\cos{(n+1)}} = $$

$$\frac {\sin n\cos n \cos 1 + \sin 1 \cos^2 n}{\cos n\cos{(n+1)}} = \frac {\sin n \cos 1 + \sin 1 \cos n}{\cos{(n+1)}} = \frac {\sin{(n+1)}}{\cos{(n+1)}} = \tg {(n+1)}$$

(Решение задачи №132)

Рискну предположить: сплюснуть.

Задача №133
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Пусть $N=2^{2011}$.
Существует ли кратное числу $N$ число, не содержащее нулей в десятичной записи? Предложить построение этого числа, или доказать несуществование.

[Zealint]

venco в сообщении #468161 писал(а):

Задача № 131

(Решение задачи №131)

(1) Вместо "i--" в цикле нужно сделать "n--".
(2) Перед условием "i<n" написать знак "-".
(3) Вместо знака "<" в условии поставить знак "+".

Задача №134
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

С сексуальным уклоном, но не торопитесь с ответом : )
(1) Они бывают «особо прочными»;
(2) они одноразовые, то есть после эксплуатации выбрасываются вместе с содержимым;
(3) некоторые их виды для удобства «деинсталляции» содержат ручки-затяжки (хотя не все это знают).

[photon]

venco в сообщении #468167 писал(а):

(Решение задачи №132)

Неправильно