Формула преобразований Лоренца?

[С.Мальцев]

Someone в сообщении #467284 писал(а):

Между тем, что написал Neloth, и тем, что сочинили Вы, нет вообще ничего общего. Не надо "полагать", что имел в виду автор задачи; надо читать, что он написал.

Честно говоря, мне впервые попалось условие задачи, где $V''=2V'$. Да и саму формулу релятивистского умножения скоростей как-то не припоминаю, во всяком случае, мне не доводилось ее когда-либо где-либо встречать. Потому и переспросил.
Очевидно, что имеется в виду не простое арифметическое умножение, т.к. уже при $V'=0{,}5$, получаем $V''=1$, что по определению невозможно.
Можно вывести формулу умножения скоростей через $U$, тогда она должна выглядеть так:

$V''= \frac{nV'}{\sqrt{1-V'^2+\left(nV'\right)^2}}$

где $n$ – множитель.

Хотя и не вижу (пока, во всяком случае) широких возможностей для ее применимости.

Neloth в сообщении #467297 писал(а):

Так вот, распишите, каким образом из-за относительного движения изменятся:
1. продольные размеры тел и периоды протекания процессов в первой и второй ИСО по сравнению с аналогичными длинами и периодами в абсолютной системе.
2. продольные размеры тел и периоды протекания процессов во второй ИСО по сравнению с аналогичными длинами и периодами в первой ИСО.
3. продольные размеры тел и периоды протекания процессов в первой ИСО по сравнению с аналогичными длинами и периодами во второй ИСО.

Естественно, все три случая надо рассмотреть с точки зрения "абсолютной" системы отсчета, просто применять формулы мы все и так умеем. Насколько я понял, вы считаете свою интерпретацию более доступной - вот и продемонстрируйте, как наличие абсолютной системы упростит рассмотрение.

Не уверен насчет «упростит рассмотрение», но то, что должно приблизить к пониманию тех частных случаев, о которых сейчас идет спор с некоторыми оппонентами – несомненно.

Итак, для начала рассмотрим синхронизацию различных часов при движении ИСО'' (на рисунке – красного цвета) со скоростью $V_1''=0{,}5$ при $K_1''=0{,}866$ относительно ИСО' (зеленого цвета), «случайно» покоящейся относительно АСО (нештрихованная), по оси $Y$ в направлении положительных значений. В каждой из ИСО часы расположены в начале координат и разнесены по оси движения ИСО'' на расстоянии $L'=L''=9$ в собственной ИСО' (с обозначениями ${p_1}=9{,}00, {p_0}=0{,}00, {p_{-1}}=-9{,}00$) и в собственной ИСО'' (с обозначениями ${v_1}=9{,}00, {v_0}=0{,}00, {v_{-1}}=-9{,}00$).
Поскольку ИСО' покоится относительно АСО, все часы ИСО' идут синхронно. Хотя они и должны синхронизироваться по мере прохождения света от вспышки, специально отображать их показания в каждой точке нет необходимости, и их общие показания $T=T'$ отображены в правом верхнем углу рисунка. В ИСО'' часы синхронизируются по мере прохода светового сигнала. При совпадении начал координат ИСО' и ИСО'', в этой точке происходит вспышка света:



Обратим внимание на два последних рисунка, где $T'=15{,}59$ и $T'=33{,}59$. На этих рисунках отображено последовательное совпадение часов ${v_{-1}}$ с часами ${p_0}$ и ${p_1}$:

$Y_{p_0}=0{,}00,\ T'_{p_0}=15{,}59$
$Y_{v_{-1}}=0{,}00 ,\ T''_{v_{-1}}=18{,}00$

$Y_{p_1}=9{,}00,\ T'_{p_1}=33{,}59$
$Y_{v_{-1}}=9,00,\ T''_{v_{-1}}=33{,}59$

Запомним эти значения показаний соответствующих часов в момент происхождения соответствующих событий, и далее рассмотрим, не изменятся ли они в том случае, если ИСО' придать некоторую скорость относительно АСО при неизменной скорости ИСО'' относительно ИСО'.

Итак, при неизменных прочих вводных данных, придаем ИСО' скорость $V_0'=0{,}5$ при $K_0'=0{,}866$. В таком случае, скорость ИСО'' относительно АСО должна составить:

$V_0''=\frac{2V_0'}{1+V_0'^2}=0{,}8$

при $K_0''=\sqrt{1-V_0''^2}=0{,}6$. Поскольку теперь $T\ne T'$, условно помещаем в АСО часы, и их показания отображаются в правом верхнем углу рисунка. В ИСО' теперь часы тоже синхронизируются по мере прохода светового сигнала:



Снова обратим внимание на два рисунка, где $T=18{,}00$ и $T=43{,}98$, на которых также отображено последовательное совпадение часов ${v_{-1}}$ с часами ${p_0}$ и ${p_1}$. Очевидно, что при совпадении соответствующих точек каждой из ИСО, значения показаний соответствующих часов в момент происхождения соответствующих событий не изменились:

$T=18{,}00$
$Y_{p_0}=9{,}00,\ T'_{p_0}=15{,}59$
$Y_{v_{-1}}=9{,}00,\ T''_{v_{-1}}=18{,}00$

$T=43{,}98$
$Y_{p_1}=29{,}78,\ T'_{p_1}=33{,}59$
$Y_{v_{-1}}=29{,}78,\ T''_{v_{-1}}=33{,}59$

Что полностью соответствует принципу относительности, утверждающему о полном равноправии всех ИСО, который распространяется также и на АСО в частности.

EvilPhysicist в сообщении #467899 писал(а):

1)пространство однородно
2)пространство изотропно
3)время однородно
4)скорость света в любой ИСО одинакова
…
С.Мальцев, вот теперь скажите, вас в таких аксиомах что-нибудь не устраивает?

Устраивает с некоторыми уточнениями. Пункты 1) и 2) можно объединить (масло масляное), т.к. изотропность как раз и подразумевает однородность и одинаковость физических свойств во всех направлениях (см. перевод с древнегреческого).

1) пространство изотропно.
2) время однородно в изотропном пространстве.
3) скорость света в любой ИСО одинакова (фундаментальная константа).

Вот с таким набором аксиом согласен.

Отсюда и рассмотрим вопрос о существовании АСО. В силу её необнаружимости в рамках СТО, что является следствием принципа относительности (АСО ничем не выделяется по определению), согласно общепринятому мнению, АСО не существует.
В моем понимании, такое представление не укладывается в логичную картину мироздания. Если пространство изотропно, то отсюда по определению следует изотропность распространения света в пространстве. В таком случае, скорость распространения света в пространстве абсолютна, т.к. в противном случае, это противоречило бы изотропности распространения света в изотропном пространстве.
Кроме того, многочисленные наблюдения показывают независимость скорости света от скорости источника. Единственным логичным объяснением (в моем представлении) такого положения дел может служить только неизменность расстояния между центрами расширяющихся сфер от различных вспышек в пространстве. Т.е. точки вспышек в изотропном пространстве должны абсолютно покоиться, иначе, если бы точка вспышки сопровождала источник, то скорость света должна была бы зависеть бы от скорости источника (гипотеза Ритца), что надежно опровергнуто.
Хотя, в силу необнаружимости АСО в рамках СТО сама СТО ее игнорирует, тем не менее, в моем представлении, без введения АСО невозможно выстроить ясную, четкую, логичную и доступную пониманию, общую картину мироздания, во всяком случае, локально, вне рамок теории БВ и расширении Вселенной.

Таким образом, к трем предложенным аксиомам, необходимо добавить еще одно положение:

1) пространство изотропно.
2) время однородно в изотропном пространстве.
3) скорость света в изотропном пространстве абсолютна.
4) скорость света в любой ИСО одинакова (фундаментальная константа), но не абсолютна.

Имеются возражения?

(Оффтоп)

Dachn в сообщении #467863 писал(а):

Уважаемый Мальцев
Вы отметили, что эффекты СТО проявляются только для вертикального луча, но на этом остановились.

Эффекты СТО проявляются по оси движения, но эти эффекты (описываемые преобразованиями Лоренца) позволяют регистрировать скорость света как $c$ при произвольных направлениях луча относительно движения ИСО. Немного терпения, и, полагаю, что многие вопросы впоследствии отпадут сами собой. То же касается и других оппонентов.

Накопилось несколько вопросов, напрямую не относящихся к данной рассматриваемой ситуации. Постараюсь в дальнейшем на них ответить при рассмотрении ситуаций, имеющих непосредственное отношение к уже заданным вопросам.

Dachn в сообщении #467863 писал(а):

Полагаю об этом свидетельствуют результаты экспериментов Майкельсона и эффект Доплера Но это другие темы.

Вот именно. Прошу задавать вопросы только по рассматриваемой в данный момент теме, иначе, боюсь, что ситуация, метко охарактеризованная хлопнувшим дверью anikом, может запросто повториться и в этой теме. Чего мне искренне хотелось бы избежать.

[DenisKolesnikov]

С.Мальцев в сообщении #467952 писал(а):

Пункты 1) и 2) можно объединить (масло масляное), т.к. изотропность как раз и подразумевает однородность и одинаковость физических свойств во всех направлениях (см. перевод с древнегреческого).

Ничего подобного. По вашему мнению физики стали бы разделять эти свойства, если бы они были тождественны?

[EvilPhysicist]

С.Мальцев в сообщении #467952 писал(а):

Устраивает с некоторыми уточнениями. Пункты 1) и 2) можно объединить (масло масляное), т.к. изотропность как раз и подразумевает однородность и одинаковость физических свойств во всех направлениях (см. перевод с древнегреческого).

Перевод с древнегреческого нас не интересует, опять же много времени прошло.
Однородность это одну точку пространства нельзя отличить от другой.
Изотропность это одно направление нельзя отличить от другого.
Из одного другое не следует.
Например пространство $ \mathbb R^3 $ с векторным полем $ \vec f(x,y,z)=(1,0,0) $ однородно, но не изотропно. А пространство $\mathbb R^3$, с метрической матрицей $ g_{ij}= \frac{1}{\sqrt{(x_i-x_j)^2+(y_i-y^j)^2+(z_i-z_j)^2}} $ если знаменатель не нулевой и $g_{ij}=0$ иначе изотропно, но не однородно.

С.Мальцев в сообщении #467952 писал(а):

Отсюда и рассмотрим вопрос о существовании АСО

Это зависит от того, что вы понимаете под Абсолютной системой отсчёта.

С.Мальцев в сообщении #467952 писал(а):

4) скорость света в любой ИСО одинакова (фундаментальная константа), но не абсолютна.

А это вообще противоречит экспериментальным фактам

-- 13.07.2011, 17:17 --

И, даже если допустить, что у нас существует абсолютная система отсчёта. И даже не определяя, что значит абсолютная, просто считая, что она какая-то особая, то получим противоречие. Поясняю.
Пусть нашли мы эту АСО. Но все направления у нас эквивалентны, значит вращать мы её можем как угодно и абсолютной она от этого быть не перестанет. Значит их уже бесконечно много.
Далее, пускам ИСО, относительно АСО. В какую бы сторону мы её не пустили - свойств она своих не изменит, значит если она будет не абсолютной, но у нас будет как минимум одна особая точка, со свойством, что если система отсчёта имеет в ней начало, то эта СО абсолютная, и значит у нас либо все системы отсчёта абсолютные или ни одна вообще.

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #467899 писал(а):

Как Лоренц думал, когда выводил свои преобразования мы не знаем. Мы только знаем как он их представлял в статьях и тому подобное.

Там вообще-то написано, как он думал :-)

EvilPhysicist в сообщении #467899 писал(а):

Как он их выводил уже и не важно. Потому что с тех пор прошёл век, над этой теорией работала куча людей и привели более математически и физический красивый вывод этих преобразований.

Практически, мы пользуемся тем, что сформулировали Пуанкаре и Эйнштейн, а остальной век - не в счёт.

EvilPhysicist в сообщении #467899 писал(а):

И под скоростью света имеется в виду не скорость фронта световой волны, а именно скорость света как сигнала.

Вобще говоря, в вакууме групповая и фазовая скорости света равны. Можно отсылать к любой. А можно вообще констатировать, что на свете просто есть некоторая скорость, которая в любой ИСО одинакова. Например, пока не открыли массу нейтрино, можно было ссылаться на скорость нейтрино. К свету как явлению эта скорость абсолютно не привязана.

[Neloth]

С.Мальцев
придумывать конкретные числа необязательно, задача была показать, как из того, что в движущихся относительно "абсолютной" системах отсчета замедляется время и сокращаются продольные размеры, следует, что такие же преобразования верны и для двух произвольных ИСО (например, для частного случая $V''=2V'$).

[С.Мальцев]

EvilPhysicist в сообщении #467899 писал(а):

Давайте внесём ясность.
…
Если что-то и обсуждать, то основываясь на преобразованиях выводимых из вышеозначенных аксиом.

Совершенно согласен. При различной трактовке базовых, основополагающих понятий, к единому мнению по большинству вопросов, придти невозможно.

EvilPhysicist в сообщении #467957 писал(а):

Однородность это одну точку пространства нельзя отличить от другой.
Изотропность это одно направление нельзя отличить от другого.
Из одного другое не следует.

Принимается. И, тем не менее, почему бы не объединить?

1) пространство однородно и изотропно.

По пункту 2) вроде бы возражений нет?

2) время однородно в однородном и изотропном пространстве.

У Вас вызывает возражения следующий пункт?

3) скорость света в однородном и изотропном пространстве абсолютна.

[EvilPhysicist]

С.Мальцев в сообщении #467974 писал(а):

Принимается. И, тем не менее, почему бы не объединить?

1) пространство однородно и изотропно.

Ну если вам так нравится, то почему бы и нет.

С.Мальцев в сообщении #467974 писал(а):

2) время однородно в однородном и изотропном пространстве.

У Вас вызывает возражения следующий пункт?

Ну тут лишная ссылка на пространство. Время может быть однородным и в неоднородном пространстве. И в не изотропном пространстве.

С.Мальцев в сообщении #467974 писал(а):

3) скорость света в однородном и изотропном пространстве абсолютна.

Нет. Если уж совсем точно, не привязывая к свету, то это будет так. Скорость распространения взаимодействия конечна и равна некой константе $c $.

[Dachn]

Цитата:

Малцев пишет
Кроме того, многочисленные наблюдения показывают независимость скорости света от скорости источника.

Вы могли бы привести хоть одно наблюдение показывающее независимость скорости света от скорости источника.

[С.Мальцев]

Neloth в сообщении #467970 писал(а):

С.Мальцев
придумывать конкретные числа необязательно, задача была показать, как из того, что в движущихся относительно "абсолютной" системах отсчета замедляется время и сокращаются продольные размеры, следует, что такие же преобразования верны и для двух произвольных ИСО (например, для частного случая $V''=2V'$).

Всё же поясните, что Вы подразумеваете под $V''=2V'$.
1) Это арифметическое умножение?
2) Это релятивистское сложение скоростей?
3) Это умножение скоростей через $U$?
4) Это нечто иное. В таком случае, поясните, пожалуйста.

-- Ср июл 13, 2011 14:07:48 --

Dachn в сообщении #467979 писал(а):

Вы могли бы привести хоть одно наблюдение показывающее независимость скорости света от скорости источника.

У меня нет оснований не доверять физической энциклопедии по данному вопросу.
Встречное предложение - Вы могли бы привести хоть одно наблюдение, показывающее зависимость скорости света от скорости источника?

[Neloth]

С.Мальцев в сообщении #467981 писал(а):

Всё же поясните, что Вы подразумеваете под $V''=2V'$.

я же сказал - это скорости ИСО' и ИСО'' относительно АСО, просто решил начать с такого варианта.
Можете рассмотреть более общий случай.

С.Мальцев в сообщении #467981 писал(а):

2) Это релятивистское сложение скоростей?

это скорости, измеренные в одной (абсолютной) системе отсчета, как здесь вообще могло появиться релятивистское сложение скоростей?

Даже не знаю, с чем здесь вообще могли возникнуть проблемы.
Вам известно, что первая ИСО движется с некоторой скоростью $V$ относительно АСО (ничего больше, не надо даже пытаться подставлять какие-то числа, они здесь неинтересны), вторая ИСО движется в том же направлении и относительно АСО ее скорость в $n$ раз больше (естественно, скорость первой ИСО такова, что $nV$ не превышает $c$).

[EvilPhysicist]

С.Мальцев в сообщении #467981 писал(а):

Dachn в сообщении #467979 писал(а):
Вы могли бы привести хоть одно наблюдение показывающее независимость скорости света от скорости источника.

У меня нет оснований не доверять физической энциклопедии по данному вопросу.
Встречное предложение - Вы могли бы привести хоть одно наблюдение, показывающее зависимость скорости света от скорости источника.

Опыты Макейлсона-Морли же.

[С.Мальцев]

Neloth в сообщении #467986 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #467981 писал(а):

Всё же поясните, что Вы подразумеваете под $V''=2V'$.

я же сказал - это скорости ИСО' и ИСО'' относительно АСО, просто решил начать с такого варианта.

У меня складывается стойкое убеждение, что Вы сами не понимаете смысла заданного условия.

Neloth в сообщении #467986 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #467981 писал(а):

2) Это релятивистское сложение скоростей?

это скорости, измеренные в одной (абсолютной) системе отсчета, как здесь вообще могло появиться релятивистское сложение скоростей?

Пункт «1) Это арифметическое умножение?» был вписан только как один из вариантов, но который должен быть сразу же отвергнут в силу уже изложенных причин:

С.Мальцев в сообщении #467952 писал(а):

Очевидно, что имеется в виду не простое арифметическое умножение, т.к. уже при $V'=0{,}5$, получаем $V''=1$, что по определению невозможно.

и который мною даже не рассматривался (и не может рассматриваться), как один из возможных вариантов.
Судя по вашему заявлению – «это скорости, измеренные в одной (абсолютной) системе отсчета», Вы имели в виду именно арифметическое умножение скоростей?

Neloth в сообщении #467986 писал(а):

Можете рассмотреть более общий случай.

Какой общий случай при таких условиях? Допустим, $V'=0{,}6$. Чему, в Вашем представлении, должна быть равна скорость $V''$ при заданном Вами условии $V''=2V'$???

[Someone]

С.Мальцев в сообщении #467994 писал(а):

У меня складывается стойкое убеждение, что Вы сами не понимаете смысла заданного условия.

У меня складывается убеждение, что Вы идиотствуете.

С.Мальцев в сообщении #467994 писал(а):

Пункт «1) Это арифметическое умножение?» был вписан только как один из вариантов, но который должен быть сразу же отвергнут в силу уже изложенных причин:

Тем не менее, это именно арифметическое умножение. Ибо там прямо написано арифметическое умножение, и ничего больше.

С.Мальцев в сообщении #467994 писал(а):

Допустим, $V'=0{,}6$. Чему, в Вашем представлении, должна быть равна скорость $V''$ при заданном Вами условии $V''=2V'$???

Какой злодей заставляет Вас брать $V'=0{,}6$? Возьмите $V'=0{,}4$.

[Neloth]

С.Мальцев, еще раз, не надо придумывать числа. Даже если $n=10$, множество возможных значений $V$ пустым не станет.

Нам известно, как замедляется время и сокращаются продольные размеры в системах отсчета, движущихся относительно абсолютной. Нужно показать, что "абсолютной" может оказаться любая ИСО (то есть формулы сокращений Лоренца-Фитцджеральда будут верны, даже если вместо длин, скоростей и отрезков времени измеренных в "настоящей АСО" мы подставим в них длины, скорости и отрезки времени измеренные в произвольной ИСО)

Первое, что приходит в голову - рассмотреть две системы, движущиеся относительно АСО одна быстрее другой. А одну скорость в долях от другой я выразил специально, чтобы вы не пытались подставлять никакие числа, но видимо мой хитроумный план провалился, и вместо этого вы просто не поняли условие.

И вообще, как еще вы собрались "приближать людей к пониманию" при помощи АСО? объясняя с ее помощью постоянство измеренной скорости света?

С.Мальцев в сообщении #467994 писал(а):

Какой общий случай при таких условиях?

$n$ вместо двух

[EvilPhysicist]

С.Мальцев, мы таки сформулировали аскиомы, на которых строятся преобразования Лоренца.
1) Пространство однородно и изотропно
2) Время однородно
3) Скорость распространения взаимодействий конечна, одинакова во всех системах отсчёта и равна $c$

К ним у вас претензии есть?

И я вам тут, давече, показал, что Абсолютных систем отсчёта в таких аксиомах либо нет вовсе, либо они ничем от инерциальных систем отсчёта не отличаются.
Не прокомментируете?