Марафон головоломок! [Конкурс с призами]

[Zealint]

Clever_Unior в сообщении #467025 писал(а):

Ответ засчитан Вам, Вы о чем?

(Оффтоп)

Ах, да? Простите, не увидел, да и не было этого сразу понятно. Но как бы главную-то часть угадали вы. Ладно, будем надеяться, что больше неоднозначности не возникнет.

[lim0n]

(Решение Задачи №39)

понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье

Задача №47
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Найти десятизначное число со следующими свойствами:

• в его записи использованы все цифры от 0 до 9;
• часть числа из левых $n,\ 1\leqslant n\leqslant 10,$ цифр делится на $n$.

[VAL]

lim0n в сообщении #467243 писал(а):

(Решение Задачи №39")

Верно

Цитата:

Задача №47
Найти десятизначное число со следующими свойствами:

• в его записи использованы все цифры от 0 до 9;
• часть числа из левых $n,\ 1\leqslant n\leqslant 10,$ цифр делится на $n$.

(Решение Задачи №47)

3816547290

Задача №48
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Clever_Unior тут]

$$\frac{a}{bc}+\frac{d}{ef}+\frac{g}{hi}=1$$

Подставить вместо букв все ненулевые цифры, чтобы получилось верное равенство.

[Zealint]

VAL в сообщении #467246 писал(а):

(Решение Задачи №47)

381654729

(Оффтоп)

Нолик забыли в конец...

[VAL]

Zealint в сообщении #467256 писал(а):

VAL в сообщении #467246 писал(а):

(Решение Задачи №47)

381654729

(Оффтоп)

Нолик забыли в конец...

(Оффтоп)

Подрисовал.

[lim0n]

VAL в сообщении #467246 писал(а):

(Решение Задачи №47)

3816547290

Верно.

[photon]

(Решение задачи №48)

VAL в сообщении #467246 писал(а):

Задача №48

$$\frac{a}{bc}+\frac{d}{ef}+\frac{g}{hi}=1$$

Подставить вместо букв все ненулевые цифры, чтобы получилось верное равенство.

 x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];
y=perms(x)';
for i=1:length(y)
if (y(1,i)/(y(2,i)*y(3,i))+ y(4,i)/(y(5,i)*y(6,i))+y(7,i)/(y(8,i)*y(9,i)))==1
y(:,i)'
end
end

Получаем кучу ответов, отличающихся друг от друга только переобозначением элементов, но по сути дающих:
$\dfrac{1}{3\cdot6}+\dfrac{7}{2\cdot4}+\dfrac{5}{8\cdot9}=1$

Задача № 49
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил type2b тут]

http://www.youtube.com/watch?v=DI8tducKETk

Формат ответа: Фамилия на языке оригинала

[VAL]

photon в сообщении #467305 писал(а):

(Решение задачи №48)

VAL в сообщении #467246 писал(а):

Задача №48

$$\frac{a}{bc}+\frac{d}{ef}+\frac{g}{hi}=1$$

Подставить вместо букв все ненулевые цифры, чтобы получилось верное равенство.

Получаем кучу ответов, отличающихся друг от друга только переобозначением элементов, но по сути дающих:
$\dfrac{1}{3\cdot6}+\dfrac{7}{2\cdot4}+\dfrac{5}{8\cdot9}=1$

Виноват. Неаккуратно написал условие. Имелось в виду, что знаменателе двузначные числа, а не произведения цифр.

Впрочем, если "выметать" все подряд с помощью компа,разница не велика.

[cepesh]

VAL
Вы признаете решение photon'а правильным? Да/Нет?
Если однозначного ответа дать не сможете, мне придется дисквалифицировать задачу.

[Clever_Unior]

А за что дисквалификация?

[cepesh]

Clever_Unior
За формулировку, допускающую множественные трактовки.

[Clever_Unior]

(Решение задачи 48)

$$5/34+7/68+9/12=1$$

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[])
{   int i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8,i9;
    for (i1=1;i1<10;i1++)
    for (i2=1;i2<10;i2++)
    for (i3=1;i3<10;i3++)
    for (i4=1;i4<10;i4++)
    for (i5=1;i5<10;i5++)
    for (i6=1;i6<10;i6++)
    for (i7=1;i7<10;i7++)
    for (i8=1;i8<10;i8++)
    for (i9=1;i9<10;i9++)
    if((!(i1==i2))&&(!(i1==i3))&&(!(i1==i4))&&(!(i1==i5))&&(!(i1==i6))&&(!(i1==i7))&&(!(i1==i8))
    &&(!(i1==i9))&&(!(i2==i3))&&(!(i2==i4))&&(!(i2==i5))&&(!(i2==i6))&&(!(i2==i7))
    &&(!(i2==i8))&&(!(i2==i9))&&(!(i3==i4))&&(!(i3==i5))&&(!(i3==i6))&&(!(i3==i7))&&(!(i3==i8))
    &&(!(i3==i9))&&(!(i4==i5))&&(!(i4==i6))&&(!(i4==i7))&&(!(i4==i8))&&(!(i4==i9))&&(!(i5==i6))
    &&(!(i5==i7))&&(!(i5==i8))&&(!(i5==i9))&&(!(i6==i7))&&(!(i6==i8))&&(!(i6==i9))&&(!(i7==i8))
    &&(!(i7==i9))&&(!(i8==i9)))
    if((10*i5+i6)*(10*i8+i9)*i1+(10*i2+i3)*(10*i8+i9)*i4+(10*i2+i3)*(10*i5+i6)*i7==(10*i5+i6)*(10*i2+i3)*(10*i8+i9))cout<<i1<<i2<<i3<<i4<<i5<<i6<<i7<<i8<<i9<<endl;
    system("PAUSE");
    return 0;
}

Код с++. Выводит 9 чисел, идущих подряд. Ответ получается образом $1/(2\cdot10+3)+4/(5\cdot10+6)+7/(8\cdot10+9)$, где все числа, кроме 10 - порядковый номер тех цифр, что выводит программа.

[photon]

(Еще одно решение задачи № 48)

VAL в сообщении #467312 писал(а):

Виноват. Неаккуратно написал условие. Имелось в виду, что знаменателе двузначные числа, а не произведения цифр.

Ну и такой вариант тоже можно решить:

x=1:9;
y=perms(x);
for i=1:length(y)
if (y(i,1)/(10*y(i,2)+y(i,3))+y(i,4)/(10*y(i,5)+y(i,6))+y(i,7)/(10*y(i,8)+y(i,9))==1)
y(i,:)
end
end

получаем 9 результатов, отличающихся переименованием переменных:
$\dfrac{9}{12}+\dfrac{5}{34}+\dfrac{7}{68}=1$

Задача №50

Формат ответа: Фамилия на языке оригинала.

Ах, да, к людям-X он не имеет никакого отношения.


Подсказка:

Вместе с этим человеком часто упоминается один немецкий Strongman

[Clever_Unior]

В предыдущем посте была не опубликована задача. Причина этого известна модератору, публикую задачу здесь:
Задача №51
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Придумайте такой набор натуральных чисел, чтобы:
$a^2+b^3+c^4+d^5+e^6+f^7+g^8+h^9=k^{10}$

[VAL]

cepesh в сообщении #467337 писал(а):

VAL
Вы признаете решение photon'а правильным? Да/Нет?

Признаю решение Clever_Unior. Именно оно (единственное с точностью до перестановки слагаемых) имелось в виду.
Жаль, что оно тоже получено перебором.
В свое время, когда эту задачку предложили мне, я нашел ответ без компа, потратив менее минуты.
Но, безусловно, каждый участник вправе выбирать сам, как ему решать.

Цитата:

Если однозначного ответа дать не сможете, мне придется дисквалифицировать задачу.

Надеюсь, мой ответ ясен.
Впрочем, окончательное слово за Вами.

PS: (Не только по поводу данной задачи)
А почему единственный выход из спорной ситуации - дисквалификация задачи? На мой (безусловно, субъективный) взгляд, присуждение баллов двум участникам - тоже приемлемый выход.