Someone писал(а):
Как дополнить это рассуждение, чтобы доказать, что

?
Это конечно очень интересно, но думая над этим я пришел кое к чему другому:).
Пусть есть сходящаяся

. Понятно, что вся последовательность лежит в

. А надо доказать, что

тоже лежит в А. Но что такое А? Это множество точек K, таких что,

. Т.е. фактически надо доказать, что

.
Известно, что:

(последнее равеснтво я так понимаю возможно в силу непрерывности).
А теперь уже как раз таки и надо дополнить то рассуждение, чтобы доказать, что:

. Для этого, как я понимаю и надо воспользоваться этим определением непрерывности.
Хм.. наверное проще было бы воспользоваться каким-нибудь определением через пределы:).
Но попробую воспользоваться тем что есть..
Оставим

каким оно и было (предел

). Начнем подбирать

. Подбирая каждый раз новое

, мы подоберем номер

, такой, чтобы

. И мы сможем подобрать

, а, соответственно и

так, чтобы

. Делая

меньше, приближая его к 0, нам придется уменьшать

, увеличивая тем самым

. Когда

будет стремиться к 0,

придется устремить к

. Но если

, то

. А сделав

придется сделать

стремящейся к

. Т.е.

.
Я верно рассуждаю?