Доброе утро! Я никуда не пропал пока.
По контексту задач - это задачки из первого тома Зорича (I.3 задачи 9a,c), первой вводной главы.
Сдвиг я определил как
![$f_1(x,y)=(x+a,y+b)$ $f_1(x,y)=(x+a,y+b)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/d/7/8d78a72d680154feaf046f75378a817f82.png)
из контекста первой задачи о поиске устойчивых множеств относительно сдвига плоскости на данный лежащий на ней вектор. Это правильно или всё-таки нужно пользоваться
![$f_1(x,y)=(x+ky,y)$ $f_1(x,y)=(x+ky,y)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/2/de2d74ea680c6d4db3fa957c649a5f7482.png)
?
Я думаю, что ко второй задачу можно применить теорему Банаха о сжимающих отображениях
Я знаю теорему о сжимающих отображениях, но с ней задачка не задачка, поэтому я хотел обойтись более простыми средствами.
И не может получиться: для существования неподвижной точки малость альфы вовсе не обязательна, она лишь гарантирует такое существование.
Спасибо, я понял.
Рассмотрите лучи, параллельные заданному вектору.
Спасибо.
(Оффтоп)
PPS: Только что принимал экзамен по аффинной геометрии. Попробовал бы мне какой-нибудь студент сказать, что сдвиг и параллельный перенос - синонимы... Впрочем, пробуют и не такое.
Ну вот от таких ляпов я и пытаюсь избавляться, читая Зорича и прорешивая в нём задачки.
-- Чт июл 07, 2011 09:55:07 --Ещё на ту же тему
Цитата:
Считая преобразования Лоренца отображениями плоскости на себя, при которых точка с координатами
![$(x,t)$ $(x,t)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/4/5/745f85d24d2917c0067af425ab3ffea082.png)
переходит в точку с координатами
![$(x',t')$ $(x',t')$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a37101b5818f5cb7dbc728c49b0b1682.png)
, найдите инвариантные множества этих преобразований.
Преобразования Лоренца:
![$\begin{cases}
x'=\dfrac{x-vt}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}\\
t'=\dfrac{t-\frac{v}{c^2}x}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}\\
\end{cases}$ $\begin{cases}
x'=\dfrac{x-vt}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}\\
t'=\dfrac{t-\frac{v}{c^2}x}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}\\
\end{cases}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/7/9/a7985ad2c67e3f0aefba02143082dba982.png)
Правильно я понимаю, что нужно просто решить систему?
![$\begin{cases}
x=\dfrac{x-vt}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}\\
t=\dfrac{t-\frac{v}{c^2}x}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}\\
\end{cases}$ $\begin{cases}
x=\dfrac{x-vt}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}\\
t=\dfrac{t-\frac{v}{c^2}x}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}\\
\end{cases}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/4/384d23850439c35ad633e8893d3fa06c82.png)