(Решение задачи №10)
Если я правильно понял фразу "в другом порядке", то
у нас
, то есть предлагается убедиться, что число
является чётным. Действительно!
Либо пусть автор пояснит: что такое "другой порядок"?...
Задача №11 [Первым правильно решил
photon тут]
Какое минимальное число шахматных коней и как нужно расположить на стандартной штахматной доске, чтобы они били все поля доски? (Клетка, на которой стоит конь, уже считается битой). Обоснуйте минимальность.
-- Чт июл 07, 2011 06:43:52 --(Другое решение задачи №10)
На всякий случай. Пусть
- перестановка чисел от 1 до 7.
Если требуется показать, что произведение
нечетно, какова бы ни была перестановка
, то достаточно показать, что хотя бы один множитель будет чётным.
Предположим, что это не так. Пусть все множители
являются нечётными. Тогда сумма всех множителей
тоже должна быть нечётной (так как у нас сумма нечётного числа нечётных чисел)! Но она равна нулю. Противоречие показывает, что хотя бы один множитель будет чётным, а вместе с ним и всё произведение.