Совершенное число, большее 28, делится на 7. Доказать, что оно делится на 49.
(Решение)
Все делители исходного числа n разбиваются на пары - с семёркой и без семёрки. Тогда сумма всех делителей, которые "без семёрки", равна

. Но сумма делителей "без семёрки" - это сумма всех делителей числа

, значит, отношение

к числу

равно 7:4, следовательно

, а значит n делится на 4. Но если n делится на 4, то имеет делители

и

, сумма которых вместе с суммой делителей числа

равна n. Стало быть, других делителей помимо 1, 2, 4 и 7 у числа n нет, сиречь, n=28, что противоречит условию.