Формула преобразований Лоренца?

[Munin]

Someone в сообщении #464522 писал(а):

Одноимённые пространственные оси координат во всех ИСО будем считать (пространственно) параллельными, чтобы не возиться с поворотами

Не получится. Надо более внятно: оси системы $S'$ считаем параллельными осям системы $S,$ оси системы $S''$ - параллельными также осям $S,$ при этом оси систем $S'$ и $S''$ оказываются не параллельны между собой. Всё-таки движения этих систем направлены в разные стороны с точки зрения $S.$

С.Мальцев этого ещё не знает, наивный...

[С.Мальцев]

Munin в сообщении #464776 писал(а):

С.Мальцев этого ещё не знает, наивный...

Знает, знает, давно живу, но для решения данной задачи, это не имеет значения.

Munin в сообщении #464776 писал(а):

Someone в сообщении #464522 писал(а):

Одноимённые пространственные оси координат во всех ИСО будем считать (пространственно) параллельными, чтобы не возиться с поворотами

Не получится.

Это почему это не получится?

Munin в сообщении #464776 писал(а):

Надо более внятно: оси системы $S'$ считаем параллельными осям системы $S,$ оси системы $S''$ - параллельными также осям $S,$

Верно.

Munin в сообщении #464776 писал(а):

при этом оси систем $S'$ и $S''$ оказываются не параллельны между собой.

Непараллельными (и неперпендикулярными) между собой оказываются что? Правильно:

Munin в сообщении #464776 писал(а):

Всё-таки движения этих систем направлены в разные стороны с точки зрения $S.$

оси движения. Очень сильно неуверен, что с точки зрения наблюдателя покоящейся ИСО проще крутить углы, чем в формулах преобразований заменить $X$ на $\sqrt{X^2+Y^2}$.

(Оффтоп)

Уважаемый модератор форума. В данных постах:

С.Мальцев в сообщении #460167 писал(а):

формулу преобразований Лоренца

$T'=\frac{T-VX}{1-V^2}$

и подставьте туда соответствующие значения

$T_{R 1}'=\frac{16-0,6\cdot9,6}{1-0,6^2}=12,8$ сек.

$T_{R 2}'=\frac{16-0,6\cdot8}{1-0,6^2}=14$ сек.

С.Мальцев в сообщении #460213 писал(а):

используя формулу

$T'=\frac{T-VX}{1-V^2}$

составите таблицу значений

очевидно, что в формуле преобразований

$T'=\frac{T-VX}{\sqrt{1-V^2}}$

по моей невнимательности пропущен знак извлечения корня «√». Поскольку у меня отсутствует возможность редактирования данных постов, прошу Вас по возможности «подрехтовать» указанные формулы. Впредь обещаю максимально внимательно редактировать материалы до отправки. Заранее благодарен.

[С.Мальцев]

P.S. 2 Munin.

Хотя, Вы, пожалуй правы, в общем случае, «углы крутить» так или иначе придется, т.к. необходимо вычислять плоскости синхронно идущих часов, которые расположены перпендикулярно оси движения.

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #464817 писал(а):

Это почему это не получится?

А говорит, знает...

С.Мальцев в сообщении #464817 писал(а):

для решения данной задачи, это не имеет значения.

...говорит, знает...

Хвастун вы, С.Мальцев! Просто пустой хвастун.

[С.Мальцев]

Munin в сообщении #465247 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #464817 писал(а):

Это почему это не получится?

А говорит, знает...

Munin, Вы какого воду мутите? У нас шло обсуждение условий задачи. Вы в условия-то заглядывали? И что там сказано?

С.Мальцев в сообщении #464178 писал(а):

имеются две частицы 1 (ИСО') и 2 (ИСО''). Задаем первоначальные условия.
Начальные координаты частицы 1:

$T=0$

$X=0,\ Y=0$

$X'=0,\ Y'=0$

$V_0'=0,8,\ X$

$T'=0$

Начальные координаты частицы 2:

$X=0,\ Y=0$

$X'=0,\ Y'=0$

$X''=0,\ Y''=0$

$V_1''=0,8,\ Y'$

$T''=0$

Правильно, что частица 2 движется по оси $Y'$ в ИСО'. Где Вы тут узрели непараллельность? Для покоящихся наблюдателей ИСО'? Так для них по отношению к движению ИСО, движется под углом 90°, на что и было прямо указано в условии:

С.Мальцев в сообщении #464178 писал(а):

Потому предлагаю для начала решить именно такой, облегченный вариант задачи, где при движении под углом 90° к оси X', кроме замедления времени, другие эффекты СТО не наблюдаются.

А вот непараллельность (с точки зрения наблюдателей ИСО) как раз и необходимо еще только вычислить. Вы эту, еще не вычисленную непараллельность, предлагаете в условиях записать?

Munin в сообщении #465247 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #464817 писал(а):

для решения данной задачи, это не имеет значения.

...говорит, знает...

Нас интересует пока только точка начала координат ИСО'', а уж каким манером там расположены координатные оси ИСО'' с точки зрения наблюдателей ИСО, для решения данной задачи, глубоко безразлично.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #465247 писал(а):

Просто пустой хвастун.

Почему пустой? Полный!

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #465342 писал(а):

(Оффтоп)

Почему пустой? Полный!

За юмор плюс. Остальное - увы.

[С.Мальцев]

Neloth в сообщении #466883 писал(а):

Допустим, у нас есть две ИСО, обе движутся относительно АСО в одном направлении, одна со скоростью$V$, другая со скоростью $2V$.
Как изменятся линейные размеры и ход времени во второй ИСО с точки зрения первой?
Как изменятся линейные размеры и ход времени в первой ИСО с точки зрения второй?

Собственно, просил указать конкретные вводные данные, т.е. желательно было бы для наглядного отображения, указать конкретное значение скорости ИСО'' относительно ИСО'. Поскольку Вы задали более общие вводные данные, попробую их конкретизировать самостоятельно. Полагаю, что Вы имели в виду релятивистское сложение скоростей? Тогда, при, скажем, $V_0'=0{,}5$:

$V_0''=\frac{2V_0'}{1+V_0'^2}=0{,}8$

В таком случае, очевидно, что скорость ИСО'' относительно ИСО' тоже составит $V_1''=0{,}5$ при $K_1''=0{,}866$.

Вас устраивают эти вводные? Если нет, то сообщите, пожалуйста, собственные конкретные вводные данные.

Neloth в [urlhttp://dxdy.ru/post466952.html#p466952]сообщении #466952[/url] писал(а):

С.Мальцев в сообщении #466943 писал(а):

P.S. Да, чуть не забыл. Ответьте, пожалуйста на один вопрос – вот, с Вашей точки зрения, все эти возникающие при движении эффекты СТО, явления наблюдаемые или абсолютные?

Результат измерения определенным образом связан с тем, каким способом мы это измерение проводим, и эта связь - явление абсолютное.

T.е. (если правильно Вас понял) Вы хотите сказать, что соотношение значений результатов измерений – абсолютно. Так?

Тогда задам более конкретный вопрос. Вот у меня в руках линейка. Длина этой линейки абсолютна?

EvilPhysicist в сообщении #466950 писал(а):

Рассмотрено с ошибкой.

Рассмотрено корректно. Если имеется ошибка, то, пожалуйста, укажите конкретное место в расчетах, где именно Вы обнаружили ошибку.
В противном случае, жду от Вас извинений за безосновательное обвинение.

EvilPhysicist в сообщении #466950 писал(а):

Я приводил доказательство в общем виде, что такой ситуации быть не может.

Вот именно – в общем виде. Никто и не спорит, что конечный результат, вычисленный Вашим и моим методом, совпадает. Но вопрос-то ставился совершенно иначе – возможна ли ситуация, при которой у вернувшейся второй частицы секундомер шел быстрее, чем у первой?
И было показано, что при переходе в ИСО ракеты, на которой улетает один из близнецов (который затем вернется), его часы в частном случае (на данном этапе) могут идти быстрее, чем часы оставшегося близнеца. Очевидно, что если перейти в ИСО возвращающейся ракеты, то и в этом случае (в силу неодновременности событий), часы ракеты (на данном этапе) могут идти быстрее, чем часы оставшегося близнеца. Но, тогда часы на первом этапе должны были идти гораздо медленнее, а теперь компенсируется излишняя разность показаний.
Моя методика расчетов позволяет свободно рассматривать одни и те же события с точки зрения наблюдателей каждой из участвующих ИСО (в полном соответствии с принципом относительности), в отличие от Вашей методики, выдающей только окончательный результат.

Полагаю, что при изучении СТО, моя методика расчетов гораздо предпочтительнее Вашей, т.к. дает полное представление о проявлениях эффектов СТО в самых различных частных случаях.
Ваша же методика предпочтительнее при общих расчетах, когда нет необходимости в рассмотрении различных нюансов.

[EvilPhysicist]

С.Мальцев в сообщении #467275 писал(а):

Если имеется ошибка, то, пожалуйста, укажите конкретное место в расчетах, где именно Вы обнаружили ошибку

Ошибка в том, что вы решали задачу не в общем виде. Демонстрировал вам решение в общем виде. Могу ещё раз продемонстрировать.

С.Мальцев в сообщении #467275 писал(а):

Вот именно – в общем виде. Никто и не спорит, что конечный результат, вычисленный Вашим и моим методом, совпадает. Но вопрос-то ставился совершенно иначе – возможна ли ситуация, при которой у вернувшейся второй частицы секундомер шел быстрее, чем у первой?

То есть если я в общем виде покажу, что ситуация невозможно, то это будет не доказательство?

С.Мальцев в сообщении #467275 писал(а):

И было показано, что при переходе в ИСО ракеты, на которой улетает один из близнецов (который затем вернется), его часы в частном случае (на данном этапе) могут идти быстрее, чем часы оставшегося близнеца

Вот вам и доказательство.

Не могут. Время по часа движущегося $ \tau $ и время по часам того, относительно кого он движется $ t$ связаны соотношением $ t= \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}} \tau $. $ 1 - \frac{v^2}{c^2}<1 \quad \forall v\in[0,c) $

С.Мальцев в сообщении #467275 писал(а):

Полагаю, что при изучении СТО, моя методика расчетов гораздо предпочтительнее Вашей

Ваше предположение не верно.

С.Мальцев в сообщении #467275 писал(а):

т.к. дает полное представление о проявлениях эффектов СТО в самых различных частных случаях.

не даёт.

С.Мальцев в сообщении #467275 писал(а):

Ваша же методика предпочтительнее при общих расчетах, когда нет необходимости в рассмотрении различных нюансов.

То есть вы этим хотите сказать, что рассмотрение ситуации в самом общем виде не учитывает нюансов?

[Someone]

С.Мальцев в сообщении #467275 писал(а):

Neloth в сообщении #466883 писал(а):

Допустим, у нас есть две ИСО, обе движутся относительно АСО в одном направлении, одна со скоростью$V$, другая со скоростью $2V$.
Как изменятся линейные размеры и ход времени во второй ИСО с точки зрения первой?
Как изменятся линейные размеры и ход времени в первой ИСО с точки зрения второй?

Собственно, просил указать конкретные вводные данные, т.е. желательно было бы для наглядного отображения, указать конкретное значение скорости ИСО'' относительно ИСО'. Поскольку Вы задали более общие вводные данные, попробую их конкретизировать самостоятельно. Полагаю, что Вы имели в виду релятивистское сложение скоростей? Тогда, при, скажем, $V_0'=0{,}5$:

$V_0''=\frac{2V_0'}{1+V_0'^2}=0{,}8$

В таком случае, очевидно, что скорость ИСО'' относительно ИСО' тоже составит $V_1''=0{,}5$ при $K_1''=0{,}866$.

Вас устраивают эти вводные? Если нет, то сообщите, пожалуйста, собственные конкретные вводные данные.

Между тем, что написал Neloth, и тем, что сочинили Вы, нет вообще ничего общего. Не надо "полагать", что имел в виду автор задачи; надо читать, что он написал.

С.Мальцев в сообщении #467275 писал(а):

И было показано, что при переходе в ИСО ракеты, на которой улетает один из близнецов (который затем вернется), его часы в частном случае (на данном этапе) могут идти быстрее, чем часы оставшегося близнеца. Очевидно, что если перейти в ИСО возвращающейся ракеты, то и в этом случае (в силу неодновременности событий), часы ракеты (на данном этапе) могут идти быстрее, чем часы оставшегося близнеца. Но, тогда часы на первом этапе должны были идти гораздо медленнее, а теперь компенсируется излишняя разность показаний.

Не понял. Один "близнец" остаётся на Земле, другой улетает на ракете. А потом возвращается.
На первом этапе (когда ракета удаляется от Земли), с точки зрения улетающего близнеца, часы у домоседа идут медленнее. На втором этапе (когда ракета приближается к Земле), с точки зрения возвращающегося близнеца, часы у домоседа идут медленнее. На каком "первом этапе должны были идти гораздо медленнее" часы у нашего путешественника?

С.Мальцев в сообщении #467275 писал(а):

Моя методика расчетов позволяет свободно рассматривать одни и те же события с точки зрения наблюдателей каждой из участвующих ИСО (в полном соответствии с принципом относительности), в отличие от Вашей методики, выдающей только окончательный результат.

Стандартные преобразования Лоренца точно также позволяют "свободно рассматривать одни и те же события с точки зрения наблюдателей каждой из участвующих ИСО (в полном соответствии с принципом относительности)", не мороча себе голову расчётом никому не нужных "рассинхронизаций".

С.Мальцев в сообщении #467275 писал(а):

Полагаю, что при изучении СТО, моя методика расчетов гораздо предпочтительнее Вашей, т.к. дает полное представление о проявлениях эффектов СТО в самых различных частных случаях.

Сильно опасаюсь, что после изучения расчётов по Вашей методике учащиеся будут так же путаться в СТО, как и Вы.

[Neloth]

С.Мальцев в сообщении #467275 писал(а):

Собственно, просил указать конкретные вводные данные, т.е. желательно было бы для наглядного отображения, указать конкретное значение скорости ИСО'' относительно ИСО'.

Движутся в одном направлении относительно "АСО" со скоростями, которые я указал - относительные скорости уж как-нибудь посчитайте.

С.Мальцев в сообщении #467275 писал(а):

Полагаю, что Вы имели в виду релятивистское сложение скоростей?

Нет, когда я спрашивал про изменение линейных размеров и хода времени я имел в виду изменение линейных размеров и хода времени.

Вы говорили, что свет распространяется со скоростью $c$ только в некоторой "абсолютной" системе, но в остальных ИСО мы получаем то же значение из-за сокращения размеров и замедления времени:

Цитата:

Через некоторое время фронт света от вспышки проходит сначала через начало координат одной ИСО, затем другой ИСО, движущихся между собой в противоположных направлениях, по оси распространения фронта света. При прохождении фронта света в каждой из ИСО производят соответствующие измерения, при этом, естественно, скорость света равна $c$, а по сдвигу спектра (эффекту Доплера) выясняется, что одна из ИСО движется навстречу вспышке, а другая ИСО движется от нее, причем, с различными скоростями.
Очевидно, что для получения одного и того же значения $c$, линейка в каждой из ИСО должна была сократиться, а время замедлиться, причем, именно так, чтобы скорость света оставалась константой.

Так вот, распишите, каким образом из-за относительного движения изменятся:
1. продольные размеры тел и периоды протекания процессов в первой и второй ИСО по сравнению с аналогичными длинами и периодами в абсолютной системе.
2. продольные размеры тел и периоды протекания процессов во второй ИСО по сравнению с аналогичными длинами и периодами в первой ИСО.
3. продольные размеры тел и периоды протекания процессов в первой ИСО по сравнению с аналогичными длинами и периодами во второй ИСО.

Естественно, все три случая надо рассмотреть с точки зрения "абсолютной" системы отсчета, просто применять формулы мы все и так умеем. Насколько я понял, вы считаете свою интерпретацию более доступной - вот и продемонстрируйте, как наличие абсолютной системы упростит рассмотрение.

[Dachn]

Уважаемый Мальцев
Вы отметили, что эффекты СТО проявляются только для вертикального луча, но на этом остановились.
Лоренц рассматривал источник луча, который двигался по оси Х со скоростью V и по оси У со скоростью С.
При этом он должен был видеть, что фронт (передняя точка) луча перемещается по оси Х со скоростью V и по оси У со скоростью С.
И конечно эта точка за время Т по оси Х переместилась на $VT$ и по оси У на $CT = L$
С полным правом записал, что полное перемещение фронта луча в пространстве $S^2 = L^2 + V^2T^2$
Соответственно скорость фронта луча должна определится, как
$ C^2 + V^2$
Но он обозначил эту скорость как С и получил
$C^2 T^2 = L^2 + V^2T^2$

$C^2 T^2 - V^2T^2. = L^2$

$L^2/C^2 = T_0$

$T^2(1-V^2/C^2) = T_0^2$

$T= T_0/\sqrt{(1-V^2/C^2)}$

Затем Лоренц заявил, что эта формула действительна для всех лучей, отсюда и сокращение по оси Х и так далее.
Вы восприняли такое преобразование, как должное и анализируете следствия.
Скорость точки фронта луча относительно источника, всегда С, но не относительно другой точки координат , когда они находятся в движении.
Полагаю об этом свидетельствуют результаты экспериментов Майкельсона и эффект Доплера Но это другие темы.

[Neloth]

Dachn в сообщении #467863 писал(а):

При этом он должен был видеть, что фронт (передняя точка) луча перемещается по оси Х со скоростью V и по оси У со скоростью С.

со скоростью источника что ли?

[EvilPhysicist]

Давайте внесём ясность.
Как Лоренц думал, когда выводил свои преобразования мы не знаем. Мы только знаем как он их представлял в статьях и тому подобное.Это во-первых.
Как он их выводил уже и не важно. Потому что с тех пор прошёл век, над этой теорией работала куча людей и привели более математически и физический красивый вывод этих преобразований. Это во-вторых.
И на сегодняшний день можно вывести преобразования Лоренца используя следующие физически оправданные аксиомы:
1)пространство однородно
2)пространство изотропно
3)время однородно
4)скорость света в любой ИСО одинакова
которые ещё и являются границами применимости этих преобразований. И под скоростью света имеется в виду не скорость фронта световой волны, а именно скорость света как сигнала.Если угодно, групповая скорость световой волны в вакууме. Хотя тут я не уверен, так что поправьте если не прав.

Собственно всё. Если что-то и обсуждать, то основываясь на преобразованиях выводимых из вышеозначенных аксиом.
С.Мальцев, вот теперь скажите, вас в таких аксиомах что-нибудь не устраивает?

[Dachn]

EvilPhysicist в сообщении #467899 писал(а):

Давайте внесём ясность.
Как Лоренц думал, когда выводил свои преобразования мы не знаем. Мы только знаем как он их представлял в статьях и тому подобное.Это во-первых.
Как он их выводил уже и не важно. Потому что с тех пор прошёл век, над этой теорией работала куча людей и привели более математически и физический красивый вывод этих преобразований. Это во-вторых.
И на сегодняшний день можно вывести преобразования Лоренца используя следующие физически оправданные аксиомы:
1)пространство однородно
2)пространство изотропно
3)время однородно
4)скорость света в любой ИСО одинакова
которые ещё и являются границами применимости этих преобразований. И под скоростью света имеется в виду не скорость фронта световой волны, а именно скорость света как сигнала.Если угодно, групповая скорость световой волны в вакууме. Хотя тут я не уверен, так что поправьте если не прав.

Собственно всё. Если что-то и обсуждать, то основываясь на преобразованиях выводимых из вышеозначенных аксиом.
С.Мальцев, вот теперь скажите, вас в таких аксиомах что-нибудь не устраивает?

Ваши Аксиомы, Вы принимаете, как Постулаты. Особенно, "скорость света в любой ИСО одинакова"
Да конечно так. Но не в другой ИСО

[EvilPhysicist]

Dachn в сообщении #467940 писал(а):

Ваши Аксиомы, Вы принимаете, как Постулаты

Ну собственно как не назвать - всё равно смысл то, что мы принимаем без доказательств. Без математических имеется в виду.

Dachn в сообщении #467940 писал(а):

Особенно, "скорость света в любой ИСО одинакова"
Да конечно так. Но не в другой ИСО

Я не понял, что вы этим хотели сказать.