Уравнение в свободной группе

[Sonic86]

$$x=zyyzx \bar y \bar z \bar z \bar y$$

Вообще, предыстория такова, что скорее всего должно быть только решение $z = \bar y$. Но, судя по уравнению, решений должно быть гораздо больше.
Образующих у группы две.
Может уравнение совсем легкое. Просто голова уже не варит

[alcoholist]

Имеется ввиду, что равенство выполнено для любого $x$?

[Sonic86]

Ну да, $x,y,z$ - все переменные.

-- Пн июл 04, 2011 00:32:54 --

Нашли $x=zy$. Если кто не хочет - можете дальше не мучиться.

[alcoholist]

все-таки поставьте задачу.... кванторы расставьте)

[bnovikov]

А $\bar x$ - это $x^{-1}$?

Если да, то $x=z(y^2z^2)^ny$.

[Sonic86]

bnovikov в сообщении #465152 писал(а):

А $\bar x$ - это $x^{-1}$?

Да. Мне так читается легче

bnovikov в сообщении #465152 писал(а):

Если да, то $x=z(y^2z^2)^ny$.

Вы каким-то общим методом решаете?
В любом случае спасибо. Пригодится.

-- Пн июл 04, 2011 22:01:17 --

alcoholist в сообщении #465110 писал(а):

все-таки поставьте задачу.... кванторы расставьте)

Все кванторы существования (на естественном языке: решить уравнение в переменных $x,y,z$).

[bnovikov]

Sonic86 в сообщении #465170 писал(а):

Вы каким-то общим методом решаете?

После замены $t=zxy$ получаем: $ty^2z^2=y^2z^2t$. Отсюда сразу видно мое решение.

Но это еще не все. В книгах (напр., Магнус, Каррас, Солитер "Комбинаторная теория групп", Линдон, Шупп "Комбинаторная теория групп") Вы можете найти общее решение уравнения $uv=vu$ в свободной группе и из него, повидимому, получить еще решения Вашего уравнения (но с этим нужно повозиться).

[Sonic86]

Ага, понятно.
Спасибо за литературу, почитаю.

[Sonic86]

Sonic86 в сообщении #465209 писал(а):

В книгах (напр., Магнус, Каррас, Солитер "Комбинаторная теория групп", Линдон, Шупп "Комбинаторная теория групп"

Где можно найти эти книги? У меня в КолХозе нету (но он у меня древний), в Интернете тоже не нашел.

[caxap]

Sonic86 в сообщении #465835 писал(а):

У меня в КолХозе нету (но он у меня древний)

Вот новый. Там есть обе книги.

[Sonic86]

caxap в сообщении #465840 писал(а):

Вот новый. Там есть обе книги.

Спасибо большое!