соотношение для интервала времени в ускоренных СО в СТО

[Alex.sto]

Поясните пожалуйста

В Теории поля ЛЛ приводится формула (в рамках СТО) для соотношения интервалов времени в разных СО. При этом допускается, что одна СО может двигаться произвольно, те с ускорением.
Для применимости формализма СТО берется бесконечно малый интервал времени (бесконечно малый дифференциал $dt' \to 0$ ) в течении которого можно считать, что СО движется без ускорения.

$ dt'=dt \sqrt {1-v^2/c^2} $
$dt' \to 0$

соответственно переходя к конечной величине промежутка времени
$\Delta t' = \int_{t1}^{t2} \sqrt {1-v^2/c^2} dt$
, но ведь когда мы переходим к конечному интервалу $\Delta t $ ускорение становится отличным от нуля и нарушается принцип относительности. И формулы СТО не применимы.

В других книгах по ТО (например "Пространство время гравитация" Фок) говорится о не применимости данной $\Delta t' = \int_{t1}^{t2} \sqrt {1-v^2/c^2} dt$ формулы из за нарушения принципа относительности.

[Утундрий]

Такой очевидной глупости в ЛЛ2 быть не может. Вероятнее всего Вы перепутали "интервал времени" с "интервалом собственного времени". Последний является инвариантом и интеграл от него имеет смысл.

[obar]

Alex.sto в сообщении #463343 писал(а):

берется бесконечно малый интервал времени в течении которого можно считать, что СО движется без ускорения

Ускорение не исчезает при переходе $dt\rightarrow0$.

[Alex.sto]

Утундрий в сообщении #463857 писал(а):

Такой очевидной глупости в ЛЛ2 быть не может. Вероятнее всего Вы перепутали "интервал времени" с "интервалом собственного времени". Последний является инвариантом и интеграл от него имеет смысл.

Не понял разницы применительно к данному выражению Можете пояснить ?
" Интервал собственного времени " - интервал прошедший по часам двигающимися c объектом (покоящимися в СО) ?

В ЛЛ (стр. 22) $\Delta t' = \int_{t1}^{t2} \sqrt {1-v^2/c^2} dt$ описывает соотношение между промежутком времени по часам двигающейся СО и не подвижной.

В ЛЛ к формуле
$ dt'=dt \sqrt {1-v^2/c^2} $
приходят из соотношения инвариантности интервала в ИСО.
и далее интегрируют.
Но ведь интервал инвариантен только в ИСО ? И если так то выражение $\Delta t' = \int_{t1}^{t2} \sqrt {1-v^2/c^2} dt$
в случае $\Delta t' $ для произвольной СО не верно ?

[Munin]

Alex.sto в сообщении #464129 писал(а):

В ЛЛ (стр. 22) $\Delta t' = \int_{t1}^{t2} \sqrt {1-v^2/c^2} dt$ описывает соотношение между промежутком времени по часам двигающейся СО и не подвижной.

Не "по часам двигающейся СО", а просто по двигающимся часам. Никакой СО с ними не связывается, незачем.

Alex.sto в сообщении #464129 писал(а):

Но ведь интервал инвариантен только в ИСО ?

Интервал инвариантен вообще в пространстве-времени, даже до введения одной-единственной ИСО.

[Alex.sto]

Munin в сообщении #464149 писал(а):

Alex.sto в сообщении #464129 писал(а):

Но ведь интервал инвариантен только в ИСО ?

Интервал инвариантен вообще в пространстве-времени, даже до введения одной-единственной ИСО.

Спасибо. Понятно. Меня смутило то что при доказательстве инвариантности интервала вв ЛЛ рассматривали ИСО.
А инвариантность интервала просто математическое выражение принципа постоянства скорости света (без принципа отностительнсти Галлилея справедливого для ИСО). Правильно ?

[Munin]

Alex.sto в сообщении #464269 писал(а):

А инвариантность интервала просто математическое выражение принципа постоянства скорости света (без принципа отностительнсти Галлилея справедливого для ИСО). Правильно ?

Неправильно, это гораздо более мощное утверждение, управляющее всеми соотношениями между пространственными и временными характеристиками процессов в нашей физике. Например, из него следует выражение для энергии и импульса движущейся досветовой частицы. Если бы это было просто выражение принципа постоянства скорости света, это выражение для энергии и импульса могло бы быть другим.