2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дед мороз, Снегурочка и параболы
Сообщение30.06.2011, 21:32 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Дед Мороз придумал 2011 квадратных трёхчленов $f_1, f_2, \dots, f_{2011}$, множеством вещественных корней которых является множество всех целых чисел от 0 до 4021.
Снегурочка решает все уравнения вида $f_i=f_j (i\ne j)$ и за каждый найденный вещественный корень ставит Деду Морозу щелбан.
Какое наименьшее число щелбанов может получить Дед Мороз и как он должен для этого играть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дед мороз, Снегурочка и параболы
Сообщение30.06.2011, 22:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Все параболы вставляются одна в другую, после чего их можно увезти на одном грузовике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дед мороз, Снегурочка и параболы
Сообщение30.06.2011, 22:03 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
ИСН в сообщении #463829 писал(а):
Все параболы вставляются одна в другую, после чего их можно увезти на одном грузовике.

(Оффтоп)

Отправила Ваш перл в цитатник. Ничего?


-- Чт июн 30, 2011 22:09:56 --

Можно даже построить бесконечное семейство парабол, среди корней которых встречаются все целые числа, таким образом, чтобы щелбанов не было совсем.
Я права?

-- Чт июн 30, 2011 22:12:07 --

А если целые на рациональные заменить?
Там же плотное множество :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Дед мороз, Снегурочка и параболы
Сообщение30.06.2011, 22:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории

(Оффтоп)

Смотрю, меня там уже довольно много. Хо-хо!

С целыми - можно, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дед мороз, Снегурочка и параболы
Сообщение30.06.2011, 22:14 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
ИСН в сообщении #463834 писал(а):

(Оффтоп)

Смотрю, меня там уже довольно много. Хо-хо!

С целыми - можно, конечно.

А с рациональными?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дед мороз, Снегурочка и параболы
Сообщение30.06.2011, 22:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
С рациональными без дополнительных требований - тоже можно: одна $x^2$ и куча $x^2-\left({p\over q}\right)^2$ для всех этих самых. А вот...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дед мороз, Снегурочка и параболы
Сообщение30.06.2011, 22:18 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
ИСН в сообщении #463836 писал(а):
С рациональными без дополнительных требований - тоже можно: одна $x^2$ и куча $x^2-\left({p\over q}\right)^2$ для всех этих самых. А вот...

Так тогда, получается, и с вещественными можно?
Или уже нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дед мороз, Снегурочка и параболы
Сообщение30.06.2011, 22:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
С вещественными то же самое. Разница появится, если всадить дополнительное требование: чтобы у каждой параболы было два разных корня. Тогда рациональные всё равно можно, а те - нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дед мороз, Снегурочка и параболы
Сообщение30.06.2011, 22:26 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
ИСН в сообщении #463838 писал(а):
С вещественными то же самое. Разница появится, если всадить дополнительное требование: чтобы у каждой параболы было два разных корня. Тогда рациональные всё равно можно, а те - нельзя.

Рациональные можно, потому что берём $\pi$ и вокруг него нагромождаем параболы. Так даже для всех алгебраических можно. И для всех вещественных, не равных $\pi$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дед мороз, Снегурочка и параболы
Сообщение30.06.2011, 22:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Именно так. А всё полнота.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дед мороз, Снегурочка и параболы
Сообщение02.07.2011, 10:19 
Экс-модератор


17/06/06
5004

(Оффтоп)

Xenia1996 в сообщении #463831 писал(а):
Можно даже построить бесконечное семейство парабол, среди корней которых встречаются все целые числа, таким образом, чтобы щелбанов не было совсем.
Я права?

Xenia1996 в сообщении #463831 писал(а):
А если целые на рациональные заменить?

Xenia1996 в сообщении #463837 писал(а):
Так тогда, получается, и с вещественными можно?

Напомнило:
Цитата:
- Скажите, профессор, а правильный треугольник можно конформно отобразить на верхнюю полуплоскость?
- Можно, вот вам формула.
(через неделю)
- Скажите, профессор, а правильный шестиугольник можно конформно отобразить на верхнюю полуплоскость?
- Можно (минут десять думает, выписывает формулу)
(через неделю)
- Скажите, профессор, а правильный $3n$-угольник можно конформно отобразить на верхнюю полуплоскость?
- Можно (раскапывает какую-то статью у себя в чемодане, выписывает длиннющую формулу)
(через неделю)
Профессор, знаете, мне удалось предельным переходом доказать, что и круг можно конформно отобразить на верхнюю полуплоскость! :mrgreen:



 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group