про ряд Тейлора обьясните пожалуйста

[Stotch]

Обьясните пожалуйста почему ряд Тейлора

$$\sum\limits_{i=1}^{\infty} a_n*(z_-z_0)$$

сходится именно в круге радиуса R???Это по признакам?Коши или Деламбера??или нет??есл да то они же для абсолютной сходимости,а для обчной как??а если нет то как?преподователь спрашивает я не знаю что сказать
Можно по-подробнее если не сложно

[ИСН]

Сходится он не по признакам, а сам по себе, как солнце садится вечером. Но если Вам угодно думать в терминах признаков, то да - можно и так. Только сформулируйте в точности, что именно нужно.

[мат-ламер]

Круг следует из теоремы Абеля.

[Stotch]

Ну вот я говорю ему вот этот ряд сходится в круге при R<5 он говорит а почему??я говорю потаму что область сходимости у ряда тейлора это круг с радиусом R<5.Он говорит "ну понятно,а почему??почему не Эллипс,покажите это"
Собственно вопрос как это показать чтоб он отстал?

[ИСН]

Потому что в круге ряд будет сходиться, а за МКАДом кругом - расходиться. Можно подставить произвольное число и проверить это. Сходимость проверить, в смысле. Можно по признакам.

[Stotch]

"Потому что в круге ряд будет сходиться, а за МКАДом кругом - расходиться. Можно подставить произвольное число и проверить это."-Да это я и он понимают но ОН СПРАШИВАЕТ ПОЧЕМУ??почему не в Элипсе например.Как это доказать по признаку сходимости Коши или Деламбера?

[ewert]

Stotch в сообщении #463554 писал(а):

Как это доказать по признаку сходимости Коши или Деламбера?

Никак. Нужно просто честно выучить доказательство теоремы Абеля. А больше -- ничего не нужно.

[_hum_]

ewert в сообщении #463557 писал(а):

Stotch в сообщении #463554 писал(а):

Как это доказать по признаку сходимости Коши или Деламбера?

Никак. Нужно просто честно выучить доказательство теоремы Абеля. А больше -- ничего не нужно.

Ну, суть-то можно было и без тыкание в само доказательство объяснить. Симметрия наверняка вытекает из того, что сходимость $\sum_n a_n z^n$ определяется поведением модуля общего члена последовательности. А то, что круг, а не окружность - свойством геометрической прогрессии (с коей, очевидно, тесно связан наш ряд): если бесконечная геом. прогрессия сходится при некотором q, то она будет сходится и при любом меньшем значении.